基尼系數(shù)案例說(shuō)明課件

1、基尼系數(shù) 一種收入分配平均程度的測(cè)度方法2008年9月課件基尼系數(shù) 2008年9月課件一、案例簡(jiǎn)介課件一、案例簡(jiǎn)介課件一、案例簡(jiǎn)介 測(cè)度國(guó)民收入分配平均程度已有許多不同方法，其中基尼系數(shù)作為聯(lián)合國(guó)規(guī)定的時(shí)候經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)之一，已為人們廣為接受，事實(shí)證明也行之有效。 基尼系數(shù)G是聯(lián)合國(guó)規(guī)定的一種社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展測(cè)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用于國(guó)際間收入分配平均程度的比較?；嵯禂?shù)值越大，表明一過(guò)或地區(qū)收入分配越不平均；相反，基尼系數(shù)值越低，表明社會(huì)收入分配越平等，即平均主義分配嚴(yán)重。課件一、案例簡(jiǎn)介 測(cè)度國(guó)民收入分配平均程度已有許多 作為一種反映社會(huì)分配平均程度的統(tǒng)計(jì)度量，G值大小，對(duì)檢查政策、反饋政策效果和社會(huì)

2、改革措施都有重要作用。 本案例可以幫助學(xué)生了解洛倫茲曲線和基尼系數(shù)的基本知識(shí)和經(jīng)濟(jì)意義；掌握基尼系數(shù)的基本算法和統(tǒng)計(jì)曲線擬合的基本知識(shí)。重要的是可以運(yùn)用同一方法進(jìn)行同樣類(lèi)型的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的計(jì)算。課件 作為一種反映社會(huì)分配平均程度的統(tǒng)計(jì)度量，G值二、本案例的數(shù)據(jù) 本案例以1996年某省城居民家庭人均收入調(diào)查資料為例進(jìn)行說(shuō)明。categoryproportion of families(%)the proportion of actual income 1996 (%)lowest income105.22low income106.41medium low income2015.32medium i

3、ncome2018.54medium high income2022.67high income1013.92highest income1017.91某省城鎮(zhèn)居民家庭人均收入調(diào)查資料 課件二、本案例的數(shù)據(jù) 本案例以1996年某省城居民數(shù)據(jù)文件1變量說(shuō)明 變量名含義單位備注CATEGORY收入水平分類(lèi)收入水平從低到高的分類(lèi)PROPORTION OF FAMILIES家庭數(shù)百分比處于每種收入水平的家庭數(shù)占總家庭數(shù)的百分比THE PROPORTION OF ACTUAL INCOME實(shí)際收入百分比每類(lèi)家庭的年實(shí)際收入占家庭收入總和的百分比課件數(shù)據(jù)文件1變量說(shuō)明 變量名含義單位備注CATEGORY收

4、入水?dāng)?shù)據(jù)文件2變量說(shuō)明 變量名含義單位備注CATEGORY人口規(guī)模分類(lèi)城市按人口規(guī)模從低到高的分類(lèi)CITIES不同類(lèi)別的城市數(shù)個(gè)每類(lèi)城市的數(shù)量POPULATION人口數(shù)萬(wàn)人每類(lèi)城市所擁有的人口總數(shù)課件數(shù)據(jù)文件2變量說(shuō)明 變量名含義單位備注CATEGORY人口規(guī)三、學(xué)習(xí)目的和要求 通過(guò)本案例的學(xué)習(xí)，了解、掌握基尼系數(shù)的多種計(jì)算方法，并能根據(jù)各種方法本身特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際分析的需要進(jìn)行比較與選擇。對(duì)基尼系數(shù)的計(jì)算結(jié)果作出經(jīng)濟(jì)和社會(huì)意義上的評(píng)價(jià)。并能拓展思維，將基尼系數(shù)應(yīng)用于多種經(jīng)濟(jì)分配問(wèn)題和變量均衡程度的統(tǒng)計(jì)分析。課件三、學(xué)習(xí)目的和要求 通過(guò)本案例的學(xué)習(xí)，了解、掌四、洛倫茲曲線 統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茲在研究居

5、民收入分配平均程度時(shí)，發(fā)現(xiàn)將按居民家庭戶累計(jì)百分比與居民收入數(shù)累計(jì)百分比聯(lián)系在一起，可以揭示收入分配的平均程度。后來(lái)，人們將這種累計(jì)百分比揭示社會(huì)分配平均程度的曲線稱(chēng)為洛倫茲曲線。課件四、洛倫茲曲線 統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茲在研究居民收入分0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 PI1009080706050403020100不公平分配區(qū)公平分配線課件 洛倫茲曲線利用兩組對(duì)應(yīng)變量的累計(jì)百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系構(gòu)成正方圖形。連結(jié)圖中兩對(duì)角直線OT，表示收入在家庭之間分配絕對(duì)平均，稱(chēng)為絕對(duì)平均分配線。其直觀理解的含義為：占社會(huì)總數(shù)10的家庭獲得社會(huì)總收入的10，占社會(huì)總數(shù)20的家庭獲得社會(huì)

6、總收入的20，依此類(lèi)推。而在平均線的對(duì)角P點(diǎn)周?chē)幸粋€(gè)不平均分配區(qū)，它說(shuō)明占總數(shù)較大部分比重的家庭只獲得占社會(huì)總數(shù)很少比重的收入，或總數(shù)較小比重的家庭卻獲得占總數(shù)較大部分比重的收入。一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的收入分配既不是絕對(duì)平均，也非絕對(duì)不平均，而是介于兩者之間，這就是上圖中的實(shí)際分配曲線，也稱(chēng)洛倫茲曲線。課件 洛倫茲曲線利用兩組對(duì)應(yīng)變量的累計(jì)百分?jǐn)?shù)之間的 洛倫茲曲線表現(xiàn)為一條下凸的曲線，它以P為橫軸，表示家庭或人口的累計(jì)百分比；I為縱軸，表示相應(yīng)分組的家庭收入的累計(jì)百分比。其參數(shù)方程一般式為： 式中，Y為參數(shù)，Y0；P(Y)表示收入少于Y的人口分布函數(shù)；I(Y)表示收入少于Y的所有人的收入分布函數(shù)；

7、（）為收入變量的分布密度； 為收入的期望值或社會(huì)總平均收入。課件 洛倫茲曲線表現(xiàn)為一條下凸的曲線，它以P為橫軸由參數(shù)方程可知：P(0)0，I(0)0，表示0的人口其收入也為0；P( ）1，I（ ）1，表示100的人口其收入也為 100。當(dāng)0Y+ 時(shí)，洛倫茲曲線是遞增的。這說(shuō)明，洛倫茲曲線表示了對(duì)收入分配平均程度的量度，洛倫茲曲線下凸的程度越大，收入分配越不平均；反之，下凸的程度越小，則實(shí)際收入分配曲線與絕對(duì)平均直線越接近，收入分配的平均程度越高。課件由參數(shù)方程可知：P(0)0，I(0)0，表示0的人口其五、基尼系數(shù) 洛倫茲曲線利用圖示方法直觀形象地反映了收入分配的均衡程度，但不能滿足精確測(cè)量的

8、要求。為了準(zhǔn)確測(cè)定收入分配的平均程度，意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼依據(jù)洛倫茲曲線，提出了計(jì)算收入分配平均程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，稱(chēng)為基尼系數(shù)（G）。其公式為：課件五、基尼系數(shù) 洛倫茲曲線利用圖示方法直觀形象地式中，SA代表絕對(duì)平均直線OT與洛倫茲曲線圍成的面積； SA SB為絕對(duì)平均直線以下直角三角形OPT的面 積。由于SA面積最小時(shí)，與絕對(duì)平均直線重合，此時(shí)，G值為0。而G值為1 時(shí)，則表明收入分配絕對(duì)不平均。G值一般在0與1之間，即0 G1。課件式中，SA代表絕對(duì)平均直線OT與洛倫茲曲線圍成的面積；課件 在實(shí)際計(jì)算G值時(shí)，有多種基尼系數(shù)計(jì)算方法。下面介紹幾種較為簡(jiǎn)單的方法與思路。課件 在實(shí)際計(jì)算G值時(shí)，有多

9、種基尼系數(shù)計(jì)算方法。下方法1：切塊法 設(shè)Pi為某一收入水平組家庭數(shù)百分比；Ii為某一收入水平組的收入百分比。則基尼系數(shù)SA的面積可表述為下列三部分的代數(shù)和：0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 P1009080706050403020100課件方法1：切塊法 設(shè)Pi為某一收入水平組家庭數(shù)百S1=1/2(P1I1+ P2I2+ PnIn)S1近似于圖中所涂陰影部分面積和。S2=P1(I2+ I3+ In)+ P2(I3+ I4+ In)+ Pn-1InS2為洛倫茲曲線以上的面積中除去S1的陰影面積的部分。S3=1/2111/2S3為正方形的面積的一半。由于SA S1

10、S2 S3， SA SB12故基尼系數(shù)的基本公式為：G=SA/(SA+SB)=2 SA=2(S1+ S2- S3)如果相對(duì)累計(jì)次數(shù)Mi和Qi分別代表家庭戶數(shù)累計(jì)百分比和收入累計(jì)百分比，則G值為：如果利用這一方法思路，直接采用累積相對(duì)次數(shù)，經(jīng)數(shù)學(xué)處理可得方法2 。 課件S1=1/2(P1I1+ P2I2+ PnIn)課件方法2：累計(jì)法 設(shè)Mi為某一收入水平組家庭數(shù)累計(jì)百分比；Qi為某一收入水平組的收入累計(jì)百分比。則基尼系數(shù)計(jì)算公式如下：課件方法2：累計(jì)法 設(shè)Mi為某一收入水平組家庭數(shù)累方法3：函數(shù)法擬合的指數(shù)方程為:Y為收入累積百分?jǐn)?shù)，X為家庭數(shù)累積百分?jǐn)?shù)。兩邊取對(duì)數(shù) 由于洛倫茲曲線采用面積為1

11、的正方形圖來(lái)表示，故平均分配直線為正方形的對(duì)角線，平分正方形面積。如果能對(duì)洛倫茲曲線擬合曲線方程，然后，對(duì)0至1區(qū)間的曲線方程進(jìn)行積分，可以求得面積SB ，再以12減SB ，即得SA ，并可求出基尼系數(shù)。G=SA/(SA+SB)=1- 2SB課件方法3：函數(shù)法擬合的指數(shù)方程為:Y為收入累積百分?jǐn)?shù)，X為家庭方法4：弓型面積法弓型面積 S2bh/3 其中b為弦長(zhǎng)，h為弓型的高。在這里b為對(duì)角線OT的長(zhǎng)，h為洛倫茲曲線上離對(duì)角線最遠(yuǎn)的點(diǎn)到對(duì)角線的距離。 在對(duì)角線上YX，Y與X之差越大的點(diǎn)距對(duì)角線越遠(yuǎn)，從而通過(guò)各已知點(diǎn)的差Yi-Xi,令其絕對(duì)值最大的點(diǎn)為（ X0, Y0），以該點(diǎn)作為洛倫茲曲線上距對(duì)角

12、線最遠(yuǎn)的點(diǎn)，再按照解析幾何的方法求點(diǎn)到直線的距離：將A1，B=1,C=0，代入得：課件方法4：弓型面積法弓型面積 S2bh/3h為洛倫茲曲線上 下表是我國(guó)某省2006年城鎮(zhèn)居民家庭年人均收入的家計(jì)調(diào)查資料（原始資料），試結(jié)合下述資料計(jì)算并對(duì)比四種方法得出的基尼系數(shù)的異同，比較四種方法的適用范圍與優(yōu)缺點(diǎn)。課件 下表是我國(guó)某省2006年城鎮(zhèn)居民家庭年人均收某省2006年城鎮(zhèn)居民家庭年人均收入調(diào)查資料課件某省2006年城鎮(zhèn)居民家庭年人均收入調(diào)查資料課件六、本案例需要討論的幾個(gè)問(wèn)題1、試以某省1996年城鎮(zhèn)居民家庭年人均收入調(diào)查資料進(jìn)行分組，繪制洛倫茲曲線，并對(duì)該省的居民收入狀況作出直觀的判斷。2、根據(jù)上表的資料計(jì)算基尼系數(shù)可以采用哪些方法？請(qǐng)分析