線性代數(shù)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

1、線性代數(shù)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)線性代數(shù)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，其計(jì)算技巧與數(shù)學(xué)理論對(duì)自然學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科本身的開(kāi)展起著重要作用，它不僅是一門非常好的數(shù)學(xué)課程，而且是一門非常好的工具學(xué)科，在很多領(lǐng)域都有廣泛的用處。同微積分一樣，它是高等數(shù)學(xué)中兩大入門課程之一，是大學(xué)理工科和局部文科專業(yè)主要的根底課程。它的理論和方法無(wú)論是對(duì)學(xué)生知識(shí)構(gòu)造的完善還是對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的進(jìn)步，以及創(chuàng)新才能的培養(yǎng)都有著非常重要的作用。線性代數(shù)的教學(xué)效果直接影響學(xué)生在理論中應(yīng)用數(shù)學(xué)的才能。筆者結(jié)合自己十幾年來(lái)的教學(xué)理論，從課前備課、課堂教學(xué)及課后作業(yè)批閱三個(gè)方面就如何增強(qiáng)線性代數(shù)教學(xué)效果談?wù)勼w會(huì)。一、認(rèn)真準(zhǔn)備

2、，精心備課上課前充分備課是上好課的前提，要進(jìn)步課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，首先要抓好備課這一環(huán)節(jié)。大量的教學(xué)理論說(shuō)明，老師在備課上所花的工夫直接影響授課質(zhì)量。就同一任課老師來(lái)說(shuō)，進(jìn)展觀摩教學(xué)時(shí)教學(xué)效果一般都比平時(shí)好，原因并非觀摩教學(xué)時(shí)教學(xué)才能高，而在于老師備課比平時(shí)充分得多，進(jìn)展了認(rèn)真的籌劃和精心的設(shè)計(jì)。針對(duì)線性代數(shù)課程學(xué)時(shí)少、概念多、抽象度高、思維方式獨(dú)特的特點(diǎn)，老師要在教學(xué)過(guò)程中既保證數(shù)學(xué)原理的傳授，又使學(xué)生及時(shí)掌握主要的解題方法，就必須認(rèn)真地籌劃和精心地設(shè)計(jì)每一節(jié)課的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。要備好課，首先要熟悉教材的整體構(gòu)架。詳細(xì)地指，這冊(cè)教材是怎么樣編寫的，它是以怎么樣的脈絡(luò)為主線的，主要內(nèi)容有哪些，分

3、為幾大版塊，每個(gè)版塊由哪些詳細(xì)的內(nèi)容構(gòu)成。只有對(duì)教材框架熟悉，我們才可以創(chuàng)造性地加工教材，對(duì)教材本文由論文聯(lián)盟.Ll.搜集整理科學(xué)地重組、合并、添加及刪除，讓教材符合學(xué)生的實(shí)際，符合學(xué)生的口味。這就是說(shuō)，我們要用教材教，而不是教教材。例如大多數(shù)線性代數(shù)教材講行列式的時(shí)候，開(kāi)場(chǎng)都是以2階與3階行列式引入一般行列式的定義的，如文獻(xiàn)1和2。假如嚴(yán)格按照課本章節(jié)，那么2階節(jié)行列式還容易讓學(xué)生記住，但是3階行列式對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，不但有的6項(xiàng)不容易記住，而且常會(huì)為這些項(xiàng)的正負(fù)號(hào)糾結(jié)。假如熟悉了教材的整體框架，知道這不過(guò)是為了引入行列式一般概念而設(shè)的章節(jié)，就完全可以跳過(guò)這局部?jī)?nèi)容，直接從逆序數(shù)引入行列式

4、的一般定義，然后再用一般定義看2階與3階行列式，這樣容易讓學(xué)生承受。要備好線性代數(shù)課程，還要事先對(duì)所教的學(xué)生情況有所理解。現(xiàn)行的線性代數(shù)教材大多是老版本，但是中學(xué)教材施行的是新課程標(biāo)準(zhǔn)，這就造成大學(xué)教材與中學(xué)教材脫節(jié)的情況，即使是最近出版的線性代數(shù)教材也有這種情況。如在線性代數(shù)教材中講到全排列與逆序數(shù)的時(shí)候，都是默認(rèn)學(xué)生學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單的排列組合知識(shí)的。但是，實(shí)際上這局部知識(shí)點(diǎn)有些中學(xué)是不作要求的。老師在處理與這局部?jī)?nèi)容相關(guān)的知識(shí)時(shí)，要清楚班級(jí)到底有多少人知道這一知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)詳細(xì)情況適當(dāng)增加一些排列組合的知識(shí)，這樣更有助于學(xué)生理解所教內(nèi)容。最后，每次備課都要針對(duì)此節(jié)課知識(shí)點(diǎn)精心設(shè)計(jì)一些課后習(xí)題留給學(xué)生

5、完成。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：學(xué)數(shù)學(xué)不做題，如入寶山而空手歸。足見(jiàn)解題對(duì)深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的重要性。線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是學(xué)時(shí)少、概念多、抽象度高，課后假如不盡心設(shè)計(jì)一些習(xí)題，那么學(xué)生很難真正掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。如在線性空間這一章節(jié)中，不少學(xué)生對(duì)線性空間的概念感到很迷茫，難以想象，但是課本1上用定義驗(yàn)證線性空間的題目只有針對(duì)2階矩陣的驗(yàn)證是否為線性空間的三個(gè)小題。假如只用書本上的作為習(xí)題，一是驗(yàn)證類型太單一，二是量比擬少，因此在這一知識(shí)點(diǎn)上，我會(huì)增加一些課本之外的用定義驗(yàn)證線性空間的習(xí)題。理論證明，通過(guò)適量做題，學(xué)生對(duì)線性空間的概念認(rèn)識(shí)有所進(jìn)步。二、充滿激情，組織教學(xué)為了更好地組織課堂教學(xué)，首先我

6、們必須盡力地營(yíng)造和諧活潑的課堂氣氛。要營(yíng)造活潑的課堂氣氛，老師一定要用自己的話要講出自己的理解講授課程，不照本宣科，語(yǔ)言不僅要生動(dòng)、形象，還要幽默。學(xué)生只有在寬松、和諧、自由的環(huán)境中學(xué)習(xí)，才能思路開(kāi)闊，思維敏捷，才會(huì)主動(dòng)參與到教學(xué)過(guò)程中。好課堂是充滿真情與激情的課堂，一堂缺乏激情的課是無(wú)法引起學(xué)生共鳴的課。這里所說(shuō)的激情，就是老師課堂上內(nèi)容表達(dá)明晰、用語(yǔ)抑揚(yáng)頓挫、全身心投入講課、滿腔執(zhí)情地與學(xué)生互動(dòng)。師生的良性互動(dòng)不但會(huì)進(jìn)步學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且會(huì)進(jìn)步課堂教學(xué)效率。例如講消元法解線性方程組時(shí)，對(duì)于3元或4元線性方程組，因?yàn)閷W(xué)生在中學(xué)就有接觸，所以我讓不同的學(xué)生講這些內(nèi)容，并先讓學(xué)生自己點(diǎn)評(píng)總結(jié)

7、。學(xué)生面對(duì)學(xué)生，可以無(wú)拘無(wú)束地發(fā)表自己的見(jiàn)解，同學(xué)之間的討論、爭(zhēng)辯、交流大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在學(xué)生討論交流后，我最后給出用矩陣初等變換的方法進(jìn)展消元的教學(xué)內(nèi)容。這樣的學(xué)習(xí)方式，不僅能活潑課堂氣氛，而且能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。其次，要更好地進(jìn)展課堂教學(xué)，還要理解學(xué)生，與學(xué)生做朋友。理解學(xué)生就是要知道隨著高校的擴(kuò)招，一些高等院校在努力探究自己的生存與開(kāi)展的同時(shí)，接收了一些低分?jǐn)?shù)考生。這些低分入學(xué)的同學(xué)的根底比擬差，以致于我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況一個(gè)簡(jiǎn)單的定義或者結(jié)論，有局部同學(xué)無(wú)論如何解釋都不懂。在這種情況下，老師首先要有耐心，理解他們?yōu)槭裁床艜?huì)這樣。有了這樣的理解為根底，學(xué)生才有可能將你當(dāng)

8、做真正的朋友。心理學(xué)研究說(shuō)明，學(xué)習(xí)興趣是學(xué)習(xí)積極性中最現(xiàn)實(shí)、最活潑的成分。而學(xué)生對(duì)某學(xué)科有興趣在一定程度上取決于對(duì)任課老師喜歡的程度。所以，當(dāng)學(xué)生將你作為他的朋友時(shí)，他在一定程度上就會(huì)喜歡你所教的這門課程，在學(xué)習(xí)中就會(huì)充分發(fā)揮自己的主體作用。再次，適當(dāng)應(yīng)用多媒體進(jìn)展課堂教學(xué)。對(duì)于多媒體在教學(xué)中的使用，我覺(jué)得目前不少高校出臺(tái)的各種政策與采取的措施有些激進(jìn)，在教學(xué)質(zhì)量學(xué)生與專家的測(cè)評(píng)表中、各種級(jí)別的講課比賽中，把是否運(yùn)用多媒體作為衡量教學(xué)程度的指標(biāo)之一，在客觀上產(chǎn)生一種過(guò)高定位多媒體作用的傾向。實(shí)際上，傳統(tǒng)的板書形式有著多媒體不可替代的成效，學(xué)生可以從板書過(guò)程中解讀出老師對(duì)所寫內(nèi)容的理解思路，進(jìn)而

9、促進(jìn)對(duì)這局部?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中大量使用多媒體，追求講授速度，而不給學(xué)生充分考慮的時(shí)間，這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)才能；況且在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，學(xué)生承受知識(shí)的容量也是有限的。擴(kuò)招后，數(shù)學(xué)課一般是大課，然而我們的多媒體教室只有不到兩平方米的黑板，老師板書受到限制；即使教室有黑板，多媒體屏幕又一般設(shè)置在教室正前方，屏幕一拉下來(lái)，黑板便占去了一大半，留下的可用版面很校這種多媒體教室實(shí)際上充當(dāng)了強(qiáng)迫老師完全使用多媒體進(jìn)展教學(xué)的角色，它使得數(shù)學(xué)教學(xué)效果大打折扣。因此，在線性代數(shù)教學(xué)過(guò)程中，只有對(duì)一些內(nèi)容簡(jiǎn)單的章節(jié)，例如線性空間的定義，我才會(huì)將根本定義、定理的內(nèi)容打上屏幕，證明

10、及解釋過(guò)程那么板書；而那些學(xué)生不容易掌握的較難的章節(jié)，那么使用多媒體教學(xué)。最后，為了更好地到達(dá)預(yù)期的教學(xué)效果，每次課堂教學(xué)快完畢時(shí)，我都會(huì)預(yù)留5到8分鐘，對(duì)本次課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)展總結(jié)。實(shí)時(shí)小結(jié)，有助于學(xué)生掌握課堂教學(xué)內(nèi)容。如講完正定二次型這一小節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以預(yù)留點(diǎn)時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生寫出正定二次型或正定矩陣的所有等價(jià)命題，并用框圖給出，這樣學(xué)生可以更清楚各個(gè)命題之間的聯(lián)絡(luò)，從而加深對(duì)正定二次型的理解。三、用心批閱，及時(shí)反應(yīng)課堂教學(xué)完畢，線性代數(shù)課程教學(xué)并沒(méi)有就此完畢。老師還得用心完成預(yù)留作業(yè)的批閱，并及時(shí)反應(yīng)作業(yè)情況給學(xué)生才算完成一次完好的教學(xué)過(guò)程。作業(yè)的批閱如同課堂教學(xué)一樣是學(xué)校教學(xué)工作中的一個(gè)重要

11、環(huán)節(jié)，有著無(wú)法替代的特殊作用。它不但可以及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，讓我理解他們存在的缺乏和需要重視、改良的地方，為如何組織下一課的教學(xué)提供有力的根據(jù)，還可以因材施教，為每一個(gè)學(xué)生的教育、培養(yǎng)提供參考意見(jiàn)。通過(guò)作業(yè)，我及時(shí)發(fā)如今剛完畢的課堂教學(xué)中存在的問(wèn)題并想方法解決問(wèn)題。假如錯(cuò)的是少數(shù)同學(xué)，我就會(huì)在學(xué)生出錯(cuò)的地方寫出正確的解答過(guò)程。假如大局部人都犯類似錯(cuò)誤，我就會(huì)在下次課堂教學(xué)時(shí)進(jìn)展集體訂正。例如在求解齊次線性方程組的時(shí)候，我通過(guò)作業(yè)發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在求根底解系的時(shí)候不知到怎樣尋求，于是我就在下次課上把如何求解根底解系重新講解一遍。同樣，通過(guò)認(rèn)真批閱作業(yè)，可以幫助學(xué)生正視自己，進(jìn)步學(xué)習(xí)效率。作業(yè)是學(xué)生在學(xué)完每一節(jié)課后檢驗(yàn)自己學(xué)習(xí)情況的一種有效手段和方法，是學(xué)生自己的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生可以從自己的作業(yè)成功中獲取自信心，進(jìn)而激發(fā)對(duì)線性代數(shù)學(xué)習(xí)的興趣。通過(guò)作業(yè)的用心批閱，可以拉近師生間隔 ，建立良好的師生關(guān)系。老師認(rèn)真批閱學(xué)生作業(yè)的這種敬業(yè)精神會(huì)在一定程度上感染學(xué)生。我在修改作業(yè)時(shí)做到一視同仁認(rèn)真對(duì)待，無(wú)論是對(duì)成績(jī)較好的學(xué)生還