電子科大MATLAB第14節(jié) 高斯型積分_第1頁
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文檔簡介

1、第五章 數(shù)值積分第二節(jié) 高斯型積分高斯積分 梯形插值積分選擇被積函數(shù)端點(diǎn)構(gòu)造線性函數(shù)，近似被積函數(shù)。 高斯積分選擇積分區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，近似被積函數(shù)。高斯積分 高斯積分的數(shù)學(xué)描述：準(zhǔn)則：使得積分的代數(shù)精度最高。二點(diǎn)高斯積分二點(diǎn)高斯積分 二點(diǎn)高斯公式具有三階代數(shù)精度二點(diǎn)高斯積分n點(diǎn)高斯積分 若構(gòu)造的n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的插值求積公式，則可將 f (x) = 1, x, x2, , x2n+1 代入求積公式可求解， 得到的公式具有2n+1 次代數(shù)精度。這樣的節(jié)點(diǎn)稱為Gauss 點(diǎn)，公式稱為Gauss 型求積公式。注意: 高斯積分是不等距劃分插值型求積公式 不是線性方程組，不易求解。高斯節(jié)點(diǎn)的計(jì)算觀察：

2、高斯節(jié)點(diǎn)的計(jì)算高斯節(jié)點(diǎn)的計(jì)算高斯節(jié)點(diǎn)的計(jì)算高斯節(jié)點(diǎn)的計(jì)算充分性證明（續(xù)）：高斯節(jié)點(diǎn)的計(jì)算高斯積分加權(quán)高斯節(jié)點(diǎn)的計(jì)算 加權(quán)積分高斯節(jié)點(diǎn)計(jì)算與前例中計(jì)算方法相同，只需將勒讓德多項(xiàng)式改為加權(quán)后的正交多項(xiàng)式。高斯積分高斯積分高斯積分利用符號計(jì)算得：高斯積分clear allclose allclc syms a bA = 1, 1, 0, 0; a, b, 1, 1; a * a, b * b, 2 * a, 2 * b; a * a * a, b * b * b, 3 * a * a, 3 * b * bc = b-a; (b * b - a * a) / 2; (b * b * b - a * a * a) / 3; (b * b * b * b - a * a * a * a) / 4 tt = inv(A) * c pretty(simplify(tt)Matlab的數(shù)值積分函數(shù) quad 函數(shù) Q = quad(myfun,0,2); where myfun.m is the M-file function: %-% funct

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