高性能數(shù)控機(jī)床主軸部件動(dòng)態(tài)分析報(bào)告

1、高性能數(shù)控機(jī)床主軸部件動(dòng)態(tài)分析摘要_高效、高速、高精度是機(jī)床發(fā)展的趨勢，其中高速是機(jī)床發(fā)展最具針對(duì)性的方向。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，必須提高主軸的速度。主軸部件是機(jī)床的復(fù)雜部件，其動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床的功能有重要影響。因此，主軸部分的動(dòng)態(tài)特性極為重要。文中簡要介紹了主軸技術(shù)、模態(tài)分析、有限元法等相關(guān)理論。介紹了ANSYS軟件，為主軸部分的模型分析奠定了理論基礎(chǔ)。主軸箱有限元模型，建立主軸箱三維模型后，通過模態(tài)分析得到其模態(tài)頻率和模態(tài)形狀特征。模態(tài)分析的結(jié)果提出了改進(jìn)的主軸箱方案。同理，可以得到主軸的有限元模型，得到主軸的模態(tài)頻率和模態(tài)形狀特征。然后我們分析模態(tài)形狀。主軸部分可以通過組裝主軸和主軸箱主軸得到

2、。然后利用ANSYS軟件建立主軸箱的有限元模型，通過模態(tài)分析得到模態(tài)頻率和模態(tài)形狀特征。對(duì)結(jié)果的分析為改進(jìn)提供了方向，也為諧波響應(yīng)分析奠定了基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：主軸零件，模態(tài)分析，有限元法，模態(tài)形狀目錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc294910140 摘要 PAGEREF _Toc294910140 h 一 HYPERLINK l _Toc294910141 摘要 PAGEREF _Toc294910141 h 二 HYPERLINK l _Toc294910142 1簡介 PAGEREF _Toc294910142 h 1 HYPERLINK l _Toc294

3、910143 1.1學(xué)科背景及來源 PAGEREF _Toc294910143 h 1 HYPERLINK l _Toc294910144 1.2外國身份 PAGEREF _Toc294910144 h 1 HYPERLINK l _Toc294910145 1.2.1我國數(shù)控機(jī)床主軸發(fā)展現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc294910145 h 1 HYPERLINK l _Toc294910146 1.2.2國外數(shù)控機(jī)床主軸研究現(xiàn)狀 PAGEREF _Toc294910146 h 2 HYPERLINK l _Toc294910147 1.3論文主要研究內(nèi)容 PAGEREF _Toc294910

4、147 h 3 HYPERLINK l _Toc294910148 2理論基礎(chǔ) PAGEREF _Toc294910148 h 4 HYPERLINK l _Toc294910149 2.1主軸技術(shù)概述 PAGEREF _Toc294910149 h 4 HYPERLINK l _Toc294910150 2.1.1軸材質(zhì) PAGEREF _Toc294910150 h 4 HYPERLINK l _Toc294910151 2.1.2初步估算軸徑（最小直徑計(jì)算） PAGEREF _Toc294910151 h 5 HYPERLINK l _Toc294910152 2.1.3 5號(hào)井結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

5、 PAGEREF _Toc294910152 h HYPERLINK l _Toc294910153 2.1.4檢查軸 PAGEREF _Toc294910153 h 6 HYPERLINK l _Toc294910154 2.2模態(tài)分析理論介紹 PAGEREF _Toc294910154 h 7 HYPERLINK l _Toc294910155 2.3有限元理論和ANSYS軟件介紹 PAGEREF _Toc294910155 h 11 HYPERLINK l _Toc294910156 2.3.1有限元分析方法介紹 PAGEREF _Toc294910156 h 11 HYPERLINK

6、l _Toc294910157 2.3.2 ANSYS軟件介紹 PAGEREF _Toc294910157 h 13 HYPERLINK l _Toc294910158 3主軸箱有限元模型及模態(tài)分析 PAGEREF _Toc294910158 h 15 HYPERLINK l _Toc294910159 3.1主軸箱有限元模型 PAGEREF _Toc294910159 h 15 HYPERLINK l _Toc294910160 3.2主軸箱16模態(tài)分析 PAGEREF _Toc294910160 h HYPERLINK l _Toc294910161 3.3主軸箱結(jié)構(gòu)的改進(jìn)與分析 PAGE

7、REF _Toc294910161 h 19 HYPERLINK l _Toc294910162 3.3.1主軸孔壁的改進(jìn) PAGEREF _Toc294910162 h 19 HYPERLINK l _Toc294910163 3.3.2左右墻的改進(jìn) PAGEREF _Toc294910163 h 21 HYPERLINK l _Toc294910164 4主軸模態(tài)分析 PAGEREF _Toc294910164 h 23 HYPERLINK l _Toc294910165 5主軸部件動(dòng)態(tài)分析 PAGEREF _Toc294910165 h 27 HYPERLINK l _Toc294910

8、166 5.1主軸部件動(dòng)態(tài)分析介紹 PAGEREF _Toc294910166 h 27 HYPERLINK l _Toc294910167 5.2主軸部件的有限元模型 PAGEREF _Toc294910167 h 28 HYPERLINK l _Toc294910168 5.3主軸部件的模態(tài)分析 PAGEREF _Toc294910168 h 29 HYPERLINK l _Toc294910169 5.3.1模態(tài)分析提取方法介紹 PAGEREF _Toc294910169 h 29 HYPERLINK l _Toc294910170 5.3.2主軸部件模態(tài)分析 PAGEREF _Toc2

9、94910170 h 30 HYPERLINK l _Toc294910171 6全文摘要 PAGEREF _Toc294910171 h 33 HYPERLINK l _Toc294910172 至 PAGEREF _Toc294910172 h 34 HYPERLINK l _Toc294910173 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc294910173 h 351 簡介1.1 學(xué)科背景及來源改造傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)，建設(shè)數(shù)字化企業(yè)，是數(shù)控機(jī)床及其構(gòu)成的制造系統(tǒng)。它的發(fā)展一直受到人們的關(guān)注。數(shù)控機(jī)床是現(xiàn)代機(jī)械制造業(yè)的主流設(shè)備之一。各界人士已經(jīng)意識(shí)到使用數(shù)控機(jī)床提高傳統(tǒng)制造裝備水平的重大意義。的發(fā)展方向

10、是向高效、高精度、高速和可重構(gòu)的方向發(fā)展。其中，高速化是數(shù)控機(jī)床最明確的方向，而實(shí)現(xiàn)高速數(shù)控機(jī)床的條件之一就是提高主軸轉(zhuǎn)速。主軸部件是數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)中最復(fù)雜的部件，其動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床的性能有著重要的影響。因此，有必要對(duì)主軸部件的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。國內(nèi)數(shù)控車床主軸轉(zhuǎn)速普遍偏低，國內(nèi)這方面的研究不多，深入系統(tǒng)的分析較少。因此，研究機(jī)床主軸部件，提高主軸轉(zhuǎn)速，對(duì)于縮小我國數(shù)控機(jī)床與發(fā)達(dá)國家的差距，增強(qiáng)我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力，改變我國裝備產(chǎn)業(yè)具有現(xiàn)實(shí)意義。這使得動(dòng)態(tài)分析更加重要。主軸部件是數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵部件。工件和刀具安裝在主軸前端，直接參與切削過程，對(duì)機(jī)床的加工精度、工件的表面質(zhì)量和生產(chǎn)效率有很大影響。最終性能和

11、加工精度影響很大，因此應(yīng)注意主軸部件的動(dòng)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，各種分析軟件也在飛速發(fā)展，功能也越來越強(qiáng)大，動(dòng)態(tài)分析成為可能。在這種情況下，為了改進(jìn)主軸結(jié)構(gòu)，對(duì)主軸和主軸部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析。1.2 國外情況1.2.1我國數(shù)控機(jī)床主軸發(fā)展現(xiàn)狀我國數(shù)控技術(shù)的發(fā)展始于1958年，與國外幾乎同時(shí)。但由于自身技術(shù)的落后，開發(fā)進(jìn)度十分緩慢。但是，“九五”以來，我國機(jī)床在關(guān)鍵技術(shù)上取得了突破。實(shí)現(xiàn)了數(shù)控系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化、集成化，通過PC機(jī)開發(fā)了8軸聯(lián)動(dòng)、48軸可控的分布式數(shù)控系統(tǒng)，可靠性15000小時(shí)的高分辨率數(shù)控系統(tǒng)。在高速主軸、高速換刀機(jī)構(gòu)、快速進(jìn)給等方面也取得了技術(shù)突破。國產(chǎn)加工中心主軸轉(zhuǎn)速可達(dá)

12、1000012000轉(zhuǎn)/分，快速進(jìn)給速度一般可達(dá)30 40m/min。靜壓技術(shù)和精密傳動(dòng)技術(shù)取得突破，有效提高重型機(jī)床的主軸精度和定位精度。如第一機(jī)床廠和重型機(jī)床廠研制的精密雙齒輪齒條傳動(dòng)系統(tǒng)，在很大程度上消除了齒輪傳動(dòng)間隙，提高了傳動(dòng)精度。國內(nèi)一些廠家也生產(chǎn)5000rpm的轉(zhuǎn)速。如：墾信精機(jī)生產(chǎn)的KSJM6130C/6132C高速精密數(shù)控車床，最高轉(zhuǎn)速5000rpm ； HM-007/25T高速數(shù)控車床，由明精機(jī)床有限公司生產(chǎn)，最高主軸轉(zhuǎn)速7500rpm ；機(jī)床廠生產(chǎn)的CK1416/12、1425/34高速數(shù)控車床，最高主軸轉(zhuǎn)速6000rpm 。1.2.2國外數(shù)控機(jī)床主軸研究現(xiàn)狀數(shù)控機(jī)床主軸

13、的動(dòng)態(tài)特性主要有固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速、動(dòng)態(tài)響應(yīng)等。由于其重要性，國外研究機(jī)構(gòu)和許多單位很早就開始對(duì)機(jī)床的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和分析進(jìn)行研究，并也取得了一系列成果。結(jié)果。在國內(nèi)，國防科技大學(xué)王建民等通過模態(tài)分析得到了一種可以分離高速高精度主軸徑向誤差的方法。東南大學(xué)郭策建立了主軸溫度場模型，可以分析高速高精度數(shù)控車床主軸的熱變形，使主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到8000轉(zhuǎn)/分1 。大學(xué)的勇軍提出了一種方法。根據(jù)機(jī)床主軸的固有頻率，在試棒的徑向上添加一個(gè)振動(dòng)脈沖。將測試棒安裝在機(jī)床主軸上，然后測量計(jì)算其固有頻率。出主軸的剛度2 。燕山大學(xué)袁榮娟研究了考慮剪切變形的主軸剛度。紡織工程研究所高斌等人采用最小柔度法研究了主軸部件的靜剛

14、度。機(jī)床有限責(zé)任公司蔡英利用Riccatti傳遞矩陣法分析了高速主軸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 3 。中正大學(xué)UCGu采用動(dòng)力學(xué)方法對(duì)高速主軸在變載荷條件下的振動(dòng)進(jìn)行了分析研究。在國外，1964 年，Bollinger 將軸承模擬為簡單的徑向彈簧和阻尼器，并使用有限差分模型來分析機(jī)床主軸的特性4 。 1985年，Reddy和Sharan應(yīng)用有限元模型研究和設(shè)計(jì)了機(jī)床主軸的動(dòng)態(tài)特性5 。 1988 年，Sadeghipor 在主軸部件的動(dòng)態(tài)特性和動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)研究中引入了動(dòng)態(tài)柔順分析。 1992 年，Spur.G 等人。采用結(jié)構(gòu)修正法研究分析切削機(jī)床主軸軸承的靜、動(dòng)態(tài)性能，但忽略了軸向和力矩方向的自由度，只考慮了

15、徑向方向的一個(gè)自由度。軸承。軸承剛度的非線性被忽略。 1997年，美國普渡大學(xué)的Bert.R.Jorgensen和Yung.C.Shin引入了軸承載荷變形模型，其中包括熱變形，并結(jié)合離散主軸動(dòng)力學(xué)模型，可以得到主軸的變形.固有頻率、軸承剛度和熱變形的計(jì)算值。 6同年，Tsutsumi 等人。研究了滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)性能對(duì)主軸振動(dòng)特性的影響。 Yhland 建立了僅由滾珠軸承的幾何缺陷激發(fā)的無阻尼主軸和軸承系統(tǒng)的線性分析模型，該模型適用于主軸的中低速。美國普渡大學(xué)李紅旗采用綜合動(dòng)態(tài)分析方法對(duì)高速主軸軸承進(jìn)行分析，得出軸承與高速主軸的關(guān)系。高速機(jī)床用馳威使用模態(tài)分析研究主軸特性。從國外研究的情況看，人們

16、已經(jīng)認(rèn)識(shí)到高速主軸的一些基本特性，人們逐漸掌握了高速主軸的靜剛度、熱特性、高速軸承特性等。然而，數(shù)控機(jī)床的高速化并不能通過簡單地分析零件來實(shí)現(xiàn)。提高主軸轉(zhuǎn)速，需要對(duì)主軸部件進(jìn)行綜合分析，尤其要掌握主軸和主軸箱的固有特性，即兩者的振動(dòng)頻率、阻尼比等參數(shù)。只有對(duì)系統(tǒng)主軸和主軸箱的靜動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析研究，才能全面掌握和了解影響主軸部件轉(zhuǎn)速的因素。1.3 論文主要研究內(nèi)容本文的研究內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：了解數(shù)控機(jī)床主軸技術(shù)、模態(tài)分析理論和有限元法原理。采用有限元方法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真分析，對(duì)主軸箱進(jìn)行模態(tài)分析，得到主軸箱的模態(tài)頻率和振型。建立數(shù)控機(jī)床主軸箱的有限元模型。主軸箱模態(tài)分析。采用有限元法進(jìn)行

17、計(jì)算機(jī)仿真分析（ANSYS Workbench） ，得到主軸箱的模態(tài)頻率和振型。根據(jù)分析結(jié)果，提出了幾種主軸箱的改進(jìn)方案。主軸模態(tài)分析。通過計(jì)算機(jī)仿真分析（ANSYS Workbench）使用有限元方法獲得主軸的模態(tài)頻率和振型。建立主軸部件的有限元模型，分析主軸和主軸箱的整體動(dòng)態(tài)，主要是模態(tài)分析。獲得了主軸部件的自振特性，可為結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供理論指導(dǎo)。2 理論基礎(chǔ)機(jī)床主軸是數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵部件。主軸前端有刀具，用于加工零件。主軸系統(tǒng)的性能直接影響零件的加工精度和表面粗糙度。加工質(zhì)量和效率。主軸需要參與切削的全過程，而機(jī)床主軸對(duì)于機(jī)床來說非常重要，所以主軸技術(shù)也很重要。數(shù)控機(jī)床的主軸箱和主軸部件是多自

18、由度系統(tǒng)。假設(shè)主軸滿足材料力學(xué)的線彈性條件。在這個(gè)假設(shè)下，主軸系統(tǒng)的振動(dòng)可以看作是各種階模態(tài)的線性疊加。通過模態(tài)分析可以得到主軸箱和主軸部件的固有頻率和主振型。模態(tài)分析是將耦合的運(yùn)動(dòng)方程解耦為獨(dú)立的方程。通過求解每個(gè)獨(dú)立方程，可以得到每個(gè)模態(tài)的特征參數(shù)，然后用得到的模態(tài)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測和分析。論文采用ANSYS軟件對(duì)主軸箱和主軸的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析，即模態(tài)分析。 ANSYS軟件是一種應(yīng)用廣泛的有限元分析軟件。它主要是利用有限元方法將工程系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為有限元系統(tǒng)，即用有限數(shù)量的節(jié)點(diǎn)和單元代替原系統(tǒng)，從而將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。2.1 主軸技術(shù)概述主軸設(shè)計(jì)的主要問題是保證設(shè)計(jì)的軸能夠正常工作，它必須通過強(qiáng)

19、度設(shè)計(jì)具有足夠的強(qiáng)度，以防止斷裂和過度塑性變形；產(chǎn)生不允許的彈性變形。同時(shí)，為避免共振，應(yīng)進(jìn)行振動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算；該結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)合理，工藝性好 7 。強(qiáng)度設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是軸設(shè)計(jì)的兩個(gè)重要部分，它們相互依賴，相互制約。一般的設(shè)計(jì)步驟是：先選擇軸的材料，然后估算軸的最小直徑，從而進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)后進(jìn)行強(qiáng)度校核和提高。主軸的特性參數(shù)包括額定轉(zhuǎn)速、額定功率、最大轉(zhuǎn)速、額定扭矩、動(dòng)平衡精度、主軸軸向運(yùn)動(dòng)允許誤差、主軸穩(wěn)定工作溫升。2.1.1軸材質(zhì)由于軸工作時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力多為循環(huán)變應(yīng)力，因此軸的損傷往往是疲勞損傷。軸是機(jī)器中的重要部件，因此軸的材料應(yīng)具有足夠高的強(qiáng)度和韌性，對(duì)應(yīng)力集中的敏感性低，可制造性

20、好，有些軸也有耐磨要求。軸的材料主要是碳鋼和合金鋼。碳鋼雖然強(qiáng)度比合金鋼低，但價(jià)格便宜，對(duì)應(yīng)力集中的敏感性低，因此得到廣泛應(yīng)用。常用的碳素鋼有30、40、45和50鋼，其中45鋼是最常用的。為保證其力學(xué)性能，應(yīng)進(jìn)行調(diào)質(zhì)、正火等熱處理。合金鋼比碳鋼具有更高的力學(xué)性能和恰到好處的淬火性能，但對(duì)應(yīng)力集中更敏感，價(jià)格也更高。合金鋼通常用于重載并要求尺寸緊湊、重量輕和高耐磨性的重要軸，或在極高溫度或腐蝕性條件下運(yùn)行的軸。常用的合金鋼有：20Cr、40Cr、20CrMnTi、35CrMo、40MnB等。由于合金鋼和碳鋼在常溫下的彈性模量幾乎相同，在其他條件相同的情況下，用合金鋼代替碳鋼不能提高軸的剛度。2

21、.1.2初步估算軸徑（最小直徑計(jì)算）在設(shè)計(jì)軸時(shí)，通常首先估算軸的最小直徑，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。首先介紹兩種計(jì)算方法。類比是指現(xiàn)有同類型機(jī)器的軸的結(jié)構(gòu)尺寸，經(jīng)分析比較后確定設(shè)計(jì)軸的直徑。 按抗扭強(qiáng)度計(jì)算該方法根據(jù)抗扭強(qiáng)度條件確定軸的最小直徑，計(jì)算時(shí)只考慮軸所承受的扭矩，通過減小許用應(yīng)力來考慮彎矩的影響。從材料力學(xué)上看，當(dāng)軸承受扭矩時(shí)，其強(qiáng)度條件為其中是軸的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，是軸接收的扭矩，是扭轉(zhuǎn)截面模數(shù)，P是軸傳遞的功率，n是軸的轉(zhuǎn)速，d是軸的直徑計(jì)算截面， 是軸的材料。許用扭剪應(yīng)力。由上式可得軸的設(shè)計(jì)公式(2.1)其中 C 是由軸的材料和承載條件確定的常數(shù)2上式計(jì)算出的直徑為軸扭斷面的最小直徑。如果

22、斷面有鍵槽，軸徑應(yīng)適當(dāng)加大。鍵槽為1個(gè)時(shí)，直徑應(yīng)增加4%5%。使用鍵槽時(shí)，增加7%10%，然后圓整到標(biāo)準(zhǔn)直徑。2.1.3軸設(shè)計(jì)軸主要由軸頸、軸頭和軸體三部分組成。支撐在軸上的部分稱為軸頸，安裝輪轂的部分稱為軸頭，連接軸頸和軸頭的部分稱為軸體。軸頭和軸頸的直徑應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)值倒圓，特別是帶滾動(dòng)軸承的軸頸必須根據(jù)軸承的內(nèi)徑選擇。軸體的形狀和尺寸主要由軸頸和軸頭的結(jié)構(gòu)決定。轉(zhuǎn)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是為了使轉(zhuǎn)軸各部分具有合理的形狀和尺寸。影響轉(zhuǎn)軸結(jié)構(gòu)的因素很多，如零件在轉(zhuǎn)軸上的布置及其在轉(zhuǎn)軸上的固定方法等；軸上載荷的大小和分布；軸承的類型、尺寸和布置；軸的加工和裝配可制造性等。因此，軸的結(jié)構(gòu)沒有標(biāo)準(zhǔn)形式。在設(shè)計(jì)時(shí)，必

23、須針對(duì)不同的情況確定軸的結(jié)構(gòu)。但是，無論如何，軸的構(gòu)造應(yīng)滿足以下主要要求：軸和軸上的零件必須有一定的軸向工作位置，以適當(dāng)?shù)膱A周方向固定軸應(yīng)易于加工，軸上的零件應(yīng)易于裝拆軸的受力要合理，應(yīng)盡量減少應(yīng)力集中。2.1.4軸檢查對(duì)于主軸來說，滿足強(qiáng)度條件是最基本的要求。通過結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初步確定軸的尺寸后，根據(jù)荷載情況進(jìn)行軸的強(qiáng)度校核計(jì)算。首先，進(jìn)行如圖所示的軸計(jì)算。如果已知零件在軸上的位置，即外載荷和支座反作用力的作用位置已知，則齒輪、皮帶輪等沿裝配寬度的分布力簡化為集中力，并被視為一種集中的力量。作用于輪轂寬度中點(diǎn)，省略軸和軸上零件的自重，省略軸上產(chǎn)生的拉壓應(yīng)力，將軸視為鉸鏈支座，支座反作用力力作用在軸

24、承上。然后將雙支點(diǎn)軸視為受集中力的簡支梁進(jìn)行計(jì)算，然后繪制彎矩圖和扭矩圖來校核軸的強(qiáng)度。軸強(qiáng)度計(jì)算有多種，應(yīng)根據(jù)軸的載荷情況和設(shè)計(jì)要求采用相應(yīng)的計(jì)算方法。下面介紹一種方法，即按彎扭組合強(qiáng)度條件計(jì)算。首先是畫一個(gè)簡單的軸計(jì)算圖，分解受力，然后畫出水平面和垂直面的彎矩圖，計(jì)算彎矩和扭矩的組合。然后檢查危險(xiǎn)部分。對(duì)于一般鋼軸，可用第三強(qiáng)度理論，即最大剪應(yīng)力理論求得危險(xiǎn)斷面的等效應(yīng)力，強(qiáng)度條件為：其中 是彎矩在危險(xiǎn)截面上產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力，是扭矩 T 產(chǎn)生的剪應(yīng)力。對(duì)于直徑為 d 的圓軸其中,分別是軸截面的彎曲和扭轉(zhuǎn)截面模量。將和代入表達(dá)式后，我們得到由于一般的轉(zhuǎn)軸具有對(duì)稱的循環(huán)變應(yīng)力，而且循環(huán)特性往往不

25、同，為了考慮兩者不同循環(huán)特性的影響，將上式中的T乘以換算系數(shù)后，校核可以得到彎曲和扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的計(jì)算。計(jì)算公式為(2.2)為恒轉(zhuǎn)矩；當(dāng)扭矩脈動(dòng)變化時(shí)；對(duì)于頻繁正反轉(zhuǎn)的軸，可視為對(duì)稱的循環(huán)變應(yīng)力， 。然后為機(jī)床主軸。, ,分別為對(duì)稱循環(huán)、脈動(dòng)循環(huán)和靜應(yīng)力狀態(tài)下的許用彎曲應(yīng)力。那么上面的公式可以寫成設(shè)計(jì)公式為(2.3)通過以上計(jì)算，可以更準(zhǔn)確地校核軸某段的強(qiáng)度或計(jì)算軸某段的直徑。在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，應(yīng)選擇幾個(gè)有代表性的斷面進(jìn)行計(jì)算。 2強(qiáng)度校核后，需要計(jì)算軸的剛度，進(jìn)行剛度校核；然后進(jìn)行軸的振動(dòng)計(jì)算以檢查軸的抗沖擊性。2.2 模態(tài)分析理論介紹模態(tài)分析法是工程技術(shù)中解決多自由度振動(dòng)問題最常用的方法。模態(tài)分析法

26、是依靠系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行分析、預(yù)測和優(yōu)化的方法。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模式是彈性結(jié)構(gòu)固有的整體特征。如果通過模態(tài)分析方法獲得系統(tǒng)的固有頻率和振型，則可以通過獲得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)來預(yù)測實(shí)際的振動(dòng)響應(yīng)。模態(tài)分析的基本原理是將線性穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程解耦，成為一組由模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程組，為了找出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)的變換矩陣是一個(gè)模態(tài)矩陣，其每一列都是一個(gè)模態(tài)振型。從振動(dòng)理論可知，系統(tǒng)任一點(diǎn)的響應(yīng)都可以表示為各階模態(tài)響應(yīng)的線性組合。因此，通過得到的各階模態(tài)參數(shù)，可以得到任意激勵(lì)下任意位置的系統(tǒng)響應(yīng)。傳統(tǒng)模態(tài)理論的本質(zhì)是坐標(biāo)變換的過程。將結(jié)

27、構(gòu)系統(tǒng)離散化后，N自由度線性靜止系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為：(2.4)其中 M、C 和 K 分別表示系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，它們都是 N 階矩陣，通常是實(shí)對(duì)稱矩陣，X 和 f(t) 表示位移響應(yīng)和激勵(lì)系統(tǒng)各點(diǎn)的力矢量。方程（2.4）是由各坐標(biāo)點(diǎn)的位移、速度和加速度描述的運(yùn)動(dòng)方程組，每一個(gè)方程都包含系統(tǒng)各物理坐標(biāo)點(diǎn)的影響，所以是耦合運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于耦合運(yùn)動(dòng)方程，當(dāng)系統(tǒng)的自由度數(shù)比較大時(shí)，求解難度很大。模具狀態(tài)分析的基本思想是將這種耦合的運(yùn)動(dòng)方程解耦為非耦合且獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)微分方程。系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，對(duì)式(2.4)兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換，可得到以復(fù)數(shù)s為變量的矩陣代數(shù)方程(2.5)X(s), F(s)

28、 是位移響應(yīng)和激振力的拉普拉斯變換矩陣可由公式（2.5）得到(2.6)它反映系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，稱為系統(tǒng)動(dòng)態(tài)矩陣或廣義阻抗矩陣，其逆矩陣為稱為廣義導(dǎo)納矩陣，即傳遞函數(shù)矩陣。系統(tǒng)在頻域的輸出和輸入之間的關(guān)系可以由下式得到其中是頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣。矩陣的第 i 行第 j 列的元素是它等于只有j坐標(biāo)被激發(fā)時(shí)（其他坐標(biāo)被激發(fā)為0）時(shí)，i坐標(biāo)對(duì)激振力的響應(yīng)之比。在( 2.6 )中讓可用的阻抗矩陣(2.7)使用實(shí)對(duì)稱矩陣的加權(quán)正交性，我們有該矩陣稱為振型矩陣，假設(shè)阻尼矩陣C也滿足振型正交關(guān)系(2.8)將（2.8）式代入（2.7）式可得在公式所以在公式中，分別是 r 階模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度（也稱為廣義質(zhì)量和廣義剛度

29、）。 , ,分別是 r 階模態(tài)頻率、模態(tài)阻尼和模態(tài)形狀?？梢钥闯?，一個(gè)N-DOF系統(tǒng)的頻率響應(yīng)等于N個(gè)單DOF系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的線性疊加。 8那么系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為(2.9)則系統(tǒng)任意點(diǎn)的響應(yīng)可以與各階模態(tài)響應(yīng)線性疊加，則該點(diǎn)的響應(yīng)表示為(2.10)其中是第一個(gè)測點(diǎn)，第 r 階振型的振型系數(shù) N 個(gè)測點(diǎn)的振型系數(shù)組成的列向量( 2.11 )稱為一階模態(tài)向量，反映該階模態(tài)的振動(dòng)形態(tài)。 order( ) 的模態(tài)矩陣由每個(gè) order 的模態(tài)向量組成。一階模態(tài)坐標(biāo)，可以理解為各階模態(tài)對(duì)響應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。一般來說，能量主要集中在低階模式，因此低階模式的系數(shù)比高階模式大。制作系統(tǒng)的響應(yīng)列向量可以表示為(2.1

30、2)將(2.12) 代入(2.9) 得到(2.13)下面，我們將分別討論有阻尼和無阻尼兩種情況。 無阻尼自由振動(dòng)對(duì)于無阻尼系統(tǒng)矩陣，方程（2.13）變?yōu)?2.14)這是(2.15)對(duì)于第 rth 模式，我們有：(2.16)將上式左乘，可得(2.17)可以得到 s 階的方程（2.16）被轉(zhuǎn)置并向右相乘。(2.18)由于 K 和 M 是對(duì)稱矩陣，我們有然后從公式（2.18）中減去公式（2.17）得到(2.19)通常：如此可用( 2.20 )也提供那時(shí)，由(2.17)，我們可以得到制作(2.21)(2.22)其中和分別稱為 r 階的模態(tài)剛度和模態(tài)質(zhì)量。根據(jù)振動(dòng)理論，無阻尼系統(tǒng)的模式稱為主模式。每一階

31、的模態(tài)向量構(gòu)成的空間稱為主空間，對(duì)應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)稱為主坐標(biāo)，每一階的主模態(tài)在其N維主空間內(nèi)正交。完全由上式模態(tài)的這一重要性質(zhì)得到了證明，即模態(tài)正交性。將 (2.14) 向左乘并從正交性中獲得這是：(2.23)其中 K r 和 M r 都是對(duì)角矩陣。由此可見，原來的運(yùn)動(dòng)方程已經(jīng)變成了一個(gè)解耦的方程組。帶阻尼系統(tǒng)對(duì)于阻尼系統(tǒng)，通?？梢酝ㄟ^假設(shè)比例阻尼得到更好的近似解，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：(2.24)比例阻尼滿足以下條件(2.25)哪里是比例因子。解耦變換它(2.26)通常它不是對(duì)角矩陣，這使得解非常復(fù)雜。在工程中，通過忽略非對(duì)角元素來近似，簡化為對(duì)角矩陣，稱為模態(tài)阻尼。由此，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為(

32、2.27)也就是說，對(duì)于第 r 模式，我們有：(2.28)其中9本文從理論計(jì)算出發(fā)，對(duì)數(shù)控車床主軸箱進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析研究，即進(jìn)行模態(tài)分析。2.3 有限元理論和ANSYS軟件介紹2.3.1有限元分析方法介紹有限元分析（PEA）的基本思想是用更簡單的問題代替復(fù)雜的問題，然后解決它們。它將解域視為由越來越多的稱為有限元的小互連子域組成，為每個(gè)元素假設(shè)一個(gè)合適的（更簡單的）近似解，然后推導(dǎo)出一個(gè)解決該域的一般解。這個(gè)解決方案不是一個(gè)精確的解決方案，而是一個(gè)近似的解決方案，因?yàn)閷?shí)際問題被一個(gè)更簡單的問題所取代。由于大多數(shù)實(shí)際問題很難得到準(zhǔn)確的解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜情況，因此有限

33、元分析已成為較為有效的工程分析方法之一。 10 目前的有限元方法已經(jīng)從線性問題擴(kuò)展到非線性問題，如塑性分析和疲勞分析；從靜態(tài)分析到動(dòng)態(tài)分析；從彈性力學(xué)的平面問題到空間問題、板殼問題，并擴(kuò)展到流體力學(xué)、電磁學(xué)、傳熱學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。有限元的基本思想是假設(shè)彈性連續(xù)體被分成有限數(shù)量的元素，并且相鄰元素僅在節(jié)點(diǎn)處連接。由于物體的載荷特性、幾何特性和邊界約束特性不同，單元可分為多種類型。單元邊界上的點(diǎn)一般稱為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的位移分量是結(jié)構(gòu)的基本位置量，從而形成有限元體。由于節(jié)點(diǎn)數(shù)量有限，引入了節(jié)點(diǎn)約束和等效節(jié)點(diǎn)力，因此形成了有限個(gè)連續(xù)體，同時(shí)采用了塊相似性的思想。在每個(gè)單元中，假設(shè)使用一個(gè)簡單的函數(shù)來近似位移分

34、量的分布規(guī)律。這個(gè)函數(shù)就是位移模式，然后每個(gè)單元都是通過虛功原理組成的。因此，單元方程建立了節(jié)點(diǎn)力和位移之間的關(guān)系。最后，根據(jù)保持關(guān)節(jié)位移連續(xù)的條件，即變形協(xié)調(diào)條件，將所有單元組裝成與節(jié)點(diǎn)力平衡的方式，從而得到整個(gè)系統(tǒng)的平衡方程。引入邊界約束后，可以求解方程得到節(jié)點(diǎn)位移。 ，然后計(jì)算每個(gè)單元的應(yīng)力。有限元的本質(zhì)是將彈性連續(xù)統(tǒng)理想化為有限個(gè)幾何元素，將問題簡化為適合數(shù)值求解的結(jié)構(gòu)問題。求解有限元法的基本步驟描述如下離散化連續(xù)系統(tǒng)（連續(xù)體、連續(xù)介質(zhì)、連續(xù)區(qū)間等）被劃分為一定數(shù)量的選定形狀的元素，元素之間的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。元素之間的交互只能通過節(jié)點(diǎn)進(jìn)行。在節(jié)點(diǎn)處引入等效載荷或邊界條件來代替實(shí)際作用在

35、系統(tǒng)上的外部載荷或邊界條件。有這些單元（離散系統(tǒng)）的集合來代替原來的連續(xù)系統(tǒng)。有限元離散化過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是單元類型的選擇，應(yīng)根據(jù)所分析結(jié)構(gòu)的幾何特征，再考慮載荷、約束、計(jì)算精度等約束和要求，以匹配解決問題所需的空間坐標(biāo)。等以選擇適當(dāng)?shù)膯卧愋?。離散化過程本質(zhì)上是將原始的連續(xù)變量系統(tǒng)微分方程和無限元邊界條件轉(zhuǎn)化為僅包含有限個(gè)節(jié)點(diǎn)變量的代數(shù)方程。單元分析對(duì)于每個(gè)單元，以塊逼近的思想，按照一定的規(guī)則（通過力學(xué)關(guān)系或選擇簡單函數(shù)）建立未知量（如節(jié)點(diǎn)位移）與節(jié)點(diǎn)相互作用（力）之間的關(guān)系。結(jié)構(gòu)離散化完成后，用一個(gè)簡單的函數(shù)來近似每個(gè)單元的局部圍護(hù)結(jié)構(gòu)中單元的真實(shí)位移是比較容易的，即位移是一個(gè)簡單的函

36、數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為位移模式或位移功能。這是單元分析的第一步。這樣，單元的位移、應(yīng)力和應(yīng)變就可以用有限元法中的節(jié)點(diǎn)位移來表示。一般選擇多項(xiàng)式作為位移模式。至于多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)和階數(shù)，要考慮元素的自由度和解的收斂性要求。一般多項(xiàng)式階應(yīng)包括常數(shù)項(xiàng)和線性項(xiàng)。選擇單元類型和相應(yīng)的位移方式后，即可進(jìn)行單元特性分析，包括以下三個(gè)部分：1）利用幾何方程推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)位移表示的單元應(yīng)變的關(guān)系式哪里是單位應(yīng)變陣列；稱為應(yīng)變矩陣。2）利用物理方程，由應(yīng)變表達(dá)式推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)位移所表示的單元應(yīng)力的關(guān)系表達(dá)式其中是單元應(yīng)力陣列；是與材料有關(guān)的彈性矩陣；稱為應(yīng)力矩陣。3）利用虛功原理建立各單元的剛度矩陣，即單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。

37、其剛度方程為式中稱為單元?jiǎng)偠染仃嚕瑸閱卧?jié)點(diǎn)力矩陣，為單元節(jié)點(diǎn)位移與單元節(jié)點(diǎn)力之間的變換矩陣?？梢詫?dǎo)出實(shí)際上，離散系統(tǒng)是一個(gè)線性代數(shù)方程組，每個(gè)方程組都表示在一定自由度的單元的某個(gè)節(jié)點(diǎn)處的力平衡。以上三項(xiàng)中，單元特性分析的核心內(nèi)容是求解單元?jiǎng)偠染仃嚒?11 整體分析根據(jù)一定條件（變形協(xié)調(diào)條件、平衡條件等）收集所有元素的特征關(guān)系，形成一組以節(jié)點(diǎn)變量（位移、溫度、電壓等）為未知數(shù)的代數(shù)方程，引入邊界條件，求解方程然后在有限數(shù)量的節(jié)點(diǎn)處獲得要求解的變量。由于公共節(jié)點(diǎn)上相鄰單元的位移與變形協(xié)調(diào)條件相同，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)都需要保持平衡，即節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)載荷保持平衡和平衡狀態(tài)，所以系統(tǒng)可以整體分析。主要有兩個(gè)方面

38、：一是結(jié)合各單元的剛度矩陣，形成整體結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣K；另一種是根據(jù)各單元的等效節(jié)點(diǎn)力R對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的總荷載矩陣進(jìn)行積分。這樣就形成了整體結(jié)構(gòu)的整體剛度方程，也稱為系統(tǒng)的整體平衡方程組在公式，哪里是節(jié)點(diǎn)處的集中力；是節(jié)點(diǎn)處每個(gè)單元的等效節(jié)點(diǎn)載荷之和。2.3.2 ANSYS軟件介紹ANSYS軟件是集結(jié)構(gòu)分析、流體分析、電場分析、磁場分析和聲場分析于一體的大型通用有限元軟件。分析軟件。由全球最大的有限元分析軟件公司之一美國ANSYS開發(fā)，可與大多數(shù)CAD軟件對(duì)接，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)共享和交換。它是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)中先進(jìn)的CAD工具之一。該軟件主要包括三個(gè)部分：預(yù)處理模塊、分析計(jì)算模塊和后處理模塊12 。預(yù)處理模

39、塊為實(shí)體建模和網(wǎng)格劃分提供了強(qiáng)大的工具，用戶可以輕松構(gòu)建有限元模型。該模塊用于定義解決方案所需的數(shù)據(jù)。用戶可以選擇坐標(biāo)系、元素類型、定義實(shí)常數(shù)和材料屬性、建模和劃分實(shí)體、控制節(jié)點(diǎn)和元素以定義耦合和約束方程等等。解析處理模塊包括結(jié)構(gòu)分析（線性分析、非線性分析和高度非線性分析）、流體動(dòng)力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析和多物理場耦合分析，可模擬多種物理相互作用媒體，具有敏感性分析和優(yōu)化分析能力。在預(yù)處理階段完成建模后，用戶可以在分析處理模塊中求解，得到分析結(jié)果。后處理模塊可以將計(jì)算結(jié)果顯示為彩色輪廓線。漸變顯示。矢量顯示、粒子流跡顯示、三維切片顯示、透明和半透明顯示等圖形化顯示，計(jì)算結(jié)果可以

40、圖表、曲線形式顯示或輸出。ANSYS的技術(shù)特點(diǎn)是：可實(shí)現(xiàn)多場和多場耦合功能，集成預(yù)處理分析和求解，強(qiáng)大的非線性分析功能，智能網(wǎng)格劃分功能，具有流場優(yōu)化功能的CFD軟件。3 主軸箱有限元模型及模態(tài)分析3.1 主軸箱有限元模型主軸箱是主軸部件的重要組成部分，其動(dòng)態(tài)特性非常重要，因此分析其動(dòng)態(tài)特性，需要建立主軸箱的有限元模型。首先用UG軟件根據(jù)主軸箱零件圖繪制出主軸箱的三維視圖，然后導(dǎo)出IGES文件。 3D圖如下。 CHK32主軸箱的毛坯通過鑄造獲得，然后進(jìn)行粗加工形成箱體。箱體外部加強(qiáng)筋倒圓，主軸箱外緣倒角。因?yàn)樵诮⒂邢拊Ｐ蜁r(shí)，倒圓角和倒角會(huì)產(chǎn)生變形的網(wǎng)格，影響計(jì)算精度，所以在建立主軸箱幾何模

41、型時(shí)，需要簡化幾何模型，取消這些倒圓角和倒角，這樣既不影響計(jì)算精度，又使得網(wǎng)格劃分更快。圖 3.1 主軸箱 3D 圖紙然后將 igs 格式文件導(dǎo)入 ANSYS Workbench 進(jìn)行網(wǎng)格劃分。默認(rèn)情況下，選擇六面體單元，即 20 節(jié)點(diǎn)單元。那么主軸箱的網(wǎng)格劃分，即主軸箱的有限元模型，如圖3.2所示。圖 3.2 主軸箱有限元模型3.2 主軸箱模態(tài)分析動(dòng)力響應(yīng)分析的基礎(chǔ)是模態(tài)分析。計(jì)算出的模態(tài)可用于選擇合適的時(shí)間步長或頻率步長對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行積分，固有頻率和模態(tài)振型可用于模態(tài)頻率響應(yīng)分析和瞬態(tài)響應(yīng)分析。同時(shí)模態(tài)分析可以了解零件的動(dòng)態(tài)特性，為進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供科學(xué)依據(jù)。模態(tài)分析使用 ANSYS W

42、orkbench 進(jìn)行。首先雙擊Modal建立一個(gè)新的模態(tài)分析系統(tǒng)，然后右鍵Geometry選擇Import Model導(dǎo)入box igs文件，然后雙擊Modal進(jìn)入分析界面。進(jìn)入界面后的求解順序一般為：材料設(shè)置、網(wǎng)格劃分、添加約束、施加載荷、運(yùn)行求解、查看結(jié)果。主軸箱的材質(zhì)設(shè)置為剛性結(jié)構(gòu)，密度為7.85E-6，泊松比為0.3，彈性模量為：200000Mpa，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，點(diǎn)擊左側(cè)Mesh，設(shè)置Sizing選項(xiàng)，設(shè)置為中，然后執(zhí)行Generate Mesh得到主軸箱的網(wǎng)格模型。建立的主軸箱有限元模型有13409個(gè)單元和24701個(gè)節(jié)點(diǎn)。然后添加約束，先給沉孔添加約束，點(diǎn)擊M o dal (

43、A5)，然后按住Ctrl鍵依次選擇6個(gè)沉孔平面，然后右鍵選擇Insert and Frictionless Support，添加無摩擦約束。 .然后添加一個(gè)固定約束，同樣選擇6個(gè)埋頭螺栓面，添加Fixed Support，以便添加固定約束。然后就是設(shè)置解，設(shè)置模態(tài)分析階數(shù)為10，然后點(diǎn)擊求解，求解主軸箱前10個(gè)模態(tài)分析。求解結(jié)果如圖 3.3 所示。(a) 一階振動(dòng)圖 (b) 二階振動(dòng)圖(c) 三階模態(tài)圖 (d) 四階模態(tài)圖(e) 五階振型圖 (f) 六階振型圖(g) 七階振動(dòng)圖 (h) 八階振動(dòng)圖(i) 九階模態(tài)圖 (j) 十階模態(tài)圖圖 3.3 主軸箱振動(dòng)示意圖從上面的模態(tài)圖可以看出，箱體的一

44、階扭轉(zhuǎn)變形在軸孔附近較為嚴(yán)重，在頂部最為嚴(yán)重。二階彎曲變形主要發(fā)生在軸孔附近，尤其是軸孔頂部。彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形發(fā)生在第三階，最嚴(yán)重的部位是軸孔外側(cè)。更嚴(yán)重的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形發(fā)生在第四階。但在高頻時(shí)，主軸箱的扭轉(zhuǎn)變形越來越嚴(yán)重，可以看出，高頻時(shí)扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)降低。由于低階模態(tài)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的影響較大，階數(shù)越低，影響越大，所以正常工作時(shí)主軸箱的主要變形為扭轉(zhuǎn)和彎曲，其中主軸附近變形最為嚴(yán)重洞，尤其是頂部。同時(shí)，箱體的左右壁也發(fā)生了變形，高位變形加劇，對(duì)琴頭變形影響很大。模態(tài)分析后主軸箱的理論固有頻率如圖 3.4 所示?？梢钥闯?，前三種振動(dòng)模式的頻率在540赫茲到1100赫茲之間?？梢钥闯?，這個(gè)頻率范圍就

45、是主軸箱的工作頻率范圍，即主軸箱主要工作在這個(gè)頻率之間。圖 3.4 主軸箱的理論固有頻率3.3 主軸箱結(jié)構(gòu)的改進(jìn)與分析通過對(duì)主軸箱的模態(tài)分析，得到了主軸箱的振型和固有頻率。通過模態(tài)圖分析，我們可以看到主軸箱的幾個(gè)薄弱部位：主軸孔壁、左右壁和底座上的加強(qiáng)筋，尤其是主軸孔的頂部，變形最嚴(yán)重。主軸箱從主軸孔壁和左右壁兩個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。3.3.1主軸孔壁改善從主軸孔壁開始改善，因?yàn)橹鬏S孔變形最大，增加主軸孔附近的剛度，所以增加剛度，方法是增加孔壁的厚度。方案一是增加孔壁上加強(qiáng)筋的厚度，加強(qiáng)筋的厚度從10mm增加到20mm。方案二是直接增加孔壁厚度，將孔壁直徑增加到300mm。具體方案如下。圖 3.5

46、方案一圖 3.6 方案二下面對(duì)兩種方案進(jìn)行模態(tài)分析，并與原模型進(jìn)行對(duì)比：表 4.1 改進(jìn)方案對(duì)比命令12345678910原型544.0626.021162.613961532.316941933.32063.82192.82234.7方案1511.8614.721122137215701686.31975年2111.62205.22242.5方案2430.5541.681035.31230.31591.71713.21889.82247.12394.62407.2改進(jìn)方案中前四階的固有頻率有所降低，但對(duì)比模態(tài)圖時(shí)發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方案的前四階中心軸孔頂部的變形有所減小, 方案 2 的變形小于方案 1,

47、 說明改進(jìn)沒有改善。較低階的較低固有頻率，但失真較小。改進(jìn)方案提高了以下階的固有頻率，說明改進(jìn)方案提高了主軸箱剛度，在高階時(shí)效果明顯，方案2提高頻率的效果顯著。說明選項(xiàng) 2 更好。3.3.2左右墻改進(jìn)由于左右壁的剛度不夠，造成主軸箱的扭轉(zhuǎn)，同時(shí)加劇了主軸箱的彎曲。然后在方案2的基礎(chǔ)上，對(duì)左右墻進(jìn)行了改進(jìn)。就是將左右壁的厚度增加到20mm，使左右壁與軸孔頂部的連接板的厚度相同，減少了變形的可能性，也提高了剛性。圖 3.7 方案三圖 3.8 方案四下面對(duì)兩種方案進(jìn)行模態(tài)分析，并與原模型和方案2進(jìn)行對(duì)比：表 3.2 改進(jìn)計(jì)劃結(jié)果命令12345678910原型544.0626.021162.61396

48、1532.316941933.32063.82192.82234.7方案2430.5541.681035.31230.31591.71713.21889.82247.12394.62407.2方案3454.3570.561093.91282.81616.21729.91939年2274.82524.72544.2方案4456.1587.291094.41333.91668.51978.72316.22538.226072664.3改進(jìn)方案 3 和方案 4 的前四階固有頻率仍低于原模型，但高于方案 2。同時(shí)，對(duì)比振型圖，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)方案3和4的第一四階中軸孔頂部變形變化不大，但略有減小。方案4比方案

49、3的前四階頻率提升幅度更大。同時(shí)，改進(jìn)方案3和4也增加了后面幾階的固有頻率，改進(jìn)的效果非常明顯，說明改進(jìn)了方案大大提高了主軸箱的剛度，方案4提高頻率的效果比方案3更顯著。說明方案4更好。通過以上分析可以看出，方案2提高了主軸箱軸孔的剛性，方案3、4進(jìn)一步提高了主軸箱左右壁的剛性和底座的剛性。同時(shí)發(fā)現(xiàn)方案4優(yōu)于方案4。綜上所述，上述方案4改善效果最好，顯著改善了箱體的固有振動(dòng)頻率和振型，對(duì)提高車床的抗振性有很好的效果。4 主軸模態(tài)分析CHK32機(jī)床主軸為階梯軸，需要在不同半徑段之間進(jìn)行倒角。在建立主軸有限元模型時(shí)，這些倒角會(huì)產(chǎn)生變形網(wǎng)格，影響計(jì)算精度。由于倒角只占整個(gè)幾何形狀的一小部分，對(duì)結(jié)構(gòu)不

50、是很重要，所以在建立主軸幾何模型時(shí)，進(jìn)行了簡化，取消了所有倒角，不僅不影響計(jì)算的準(zhǔn)確性，也保證了Meshing更容易。首先用UG軟件根據(jù)主軸箱零件圖繪制出主軸的三維圖，然后導(dǎo)出IGES文件。三維地圖如圖 4.1 所示。圖 4.1 主軸 3D 圖模態(tài)分析使用 ANSYS Workbench 進(jìn)行。首先雙擊Modal建立一個(gè)新的模態(tài)分析系統(tǒng)，然后右鍵Geometry選擇Import Model導(dǎo)入box igs文件，然后雙擊Modal進(jìn)入分析界面。進(jìn)入界面后求解順序一般為：材質(zhì)設(shè)置、網(wǎng)格劃分、添加約束、運(yùn)行求解、查看結(jié)果。主軸材質(zhì)設(shè)置為剛性結(jié)構(gòu)，密度為7.85E-6，泊松比為0.3，彈性模量為：2

51、00000Mpa，然后進(jìn)行網(wǎng)格劃分，點(diǎn)擊左側(cè)Mesh，設(shè)置Sizing選項(xiàng)到中，然后執(zhí)行Generate Mesh，得到主軸的網(wǎng)格模型。有限元模型如圖 4.2 所示。建立的主軸有限元模型有4024個(gè)單元和7189個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖 4.2 主軸有限元模型然后添加約束，點(diǎn)擊模態(tài)（A5），然后按住Ctrl鍵依次選擇軸承接觸面上的點(diǎn)，因?yàn)橹鬏S和軸承是組裝好的，所以近似認(rèn)為兩者接觸面的中心點(diǎn)主軸和軸承固定。然后右鍵選擇Insert and Fixed Support，添加固定約束。然后就是設(shè)置解，設(shè)置模態(tài)分析階數(shù)為10，然后點(diǎn)擊求解，求解主軸的前10個(gè)模態(tài)分析。求解結(jié)果如圖 4.3 所示。(a) 一階振動(dòng)圖

52、(b) 二階振動(dòng)圖(c) 三階模態(tài)圖 (d) 四階模態(tài)圖(e) 五階振型圖 (f) 六階振型圖(g) 七階振動(dòng)圖 (h) 八階振動(dòng)圖(i) 九階模態(tài)圖 (j) 十階模態(tài)圖圖 4.3 主軸模態(tài)圖從上面的振型圖可以看出，箱體的一階固有頻率為0，主要是平移，軸端的變形比較大。彎曲變形發(fā)生在二階，主要發(fā)生在軸的末端。彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形以三階發(fā)生。更嚴(yán)重的彎曲變形發(fā)生在四階。五階以后，主軸的彎曲變形越來越嚴(yán)重?？梢钥闯?，高頻時(shí)彎曲剛度相對(duì)降低，同時(shí)也存在一定程度的軸向變形。由于低階模態(tài)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)的影響較大，而低階模態(tài)影響較大，因此正常工作時(shí)主軸箱的主要變形為彎曲變形。變形比較大。模態(tài)分析后主軸的理論固有

53、頻率如圖 4.4 所示?？梢钥闯?，前幾個(gè)振動(dòng)模式的頻率在01100Hz之間，可以知道這個(gè)頻率范圍就是主軸箱的工作頻率范圍，即主軸箱主要工作在這個(gè)頻率之間。一階固有頻率約為 0。圖 4.4 主軸理論固有頻率通過對(duì)主軸的模態(tài)分析得到主軸的固有頻率和振型，可為主軸的改進(jìn)提供理論依據(jù)。主軸兩端是改進(jìn)的重要部分。5 主軸部件動(dòng)態(tài)分析5.1 主軸部件動(dòng)態(tài)分析簡介衡量機(jī)床設(shè)計(jì)質(zhì)量的一個(gè)重要性能參數(shù)是主軸部件的動(dòng)態(tài)性能。動(dòng)態(tài)特性包括模態(tài)分析及其相應(yīng)的模態(tài)形狀和振動(dòng)響應(yīng)。主軸部件是機(jī)床的重要組成部分。主軸部件的動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床的加工性能和加工精度有很大影響。也影響機(jī)床的使用壽命及其高效性能。與普通機(jī)床相比，數(shù)控機(jī)

54、床需要更高的靜、動(dòng)態(tài)剛度和更好的動(dòng)態(tài)性能，因此其結(jié)構(gòu)也不同于普通機(jī)床。機(jī)床及整機(jī)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件的動(dòng)態(tài)分析一直受到國外機(jī)床制造商的高度重視。因此，有必要了解CHK32數(shù)控機(jī)床主軸部件的整體動(dòng)態(tài)特性。由于主軸部件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建立合理的主軸部件有限元分析模型成為動(dòng)態(tài)分析的重要依據(jù)。主軸部分結(jié)構(gòu)復(fù)雜，主要由主軸和主軸箱按一定要求組合而成。部件相互結(jié)合的部分是“接頭部分”，而主軸部件的接頭部分主要是軸與軸承的接頭部分和主軸箱與機(jī)身的螺栓接頭部分13 。這些關(guān)節(jié)是柔性關(guān)節(jié)。當(dāng)關(guān)節(jié)受到外部復(fù)雜動(dòng)載荷時(shí)，關(guān)節(jié)面之間會(huì)產(chǎn)生輕微的振動(dòng)，從而使關(guān)節(jié)面同時(shí)表現(xiàn)出彈性和阻尼。關(guān)節(jié)的這些特性會(huì)對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的整體動(dòng)力性能產(chǎn)生顯著

55、影響，可以降低機(jī)械結(jié)構(gòu)的整體剛度，增加阻尼，從而降低結(jié)構(gòu)的固有頻率，使振型更加復(fù)雜。 .由于關(guān)節(jié)的特性同時(shí)表現(xiàn)出阻尼和彈性，因此大多數(shù)研究人員將關(guān)節(jié)視為由多個(gè)彈簧和阻尼器組成的動(dòng)態(tài)模型1415 。這就需要合理確定等效彈簧和阻尼以及連接的相關(guān)子結(jié)構(gòu)（即連接布置和數(shù)量），以及彈簧剛度和阻尼系數(shù)，并需要建立精確的連接面等效動(dòng)力學(xué)模型。這樣一個(gè)問題就變成了如何確定等效耦合模式以及如何確定等效動(dòng)態(tài)參數(shù)（即彈簧剛度和阻尼系數(shù)）。但由于影響關(guān)節(jié)動(dòng)態(tài)特性的因素眾多且復(fù)雜，其剛度特性和阻尼特性均為非線性，它所承受的動(dòng)態(tài)載荷可能是正壓、切向力、彎矩、扭矩等。復(fù)雜性使聯(lián)合分析更加困難。由于關(guān)節(jié)相對(duì)復(fù)雜，我們將其簡化

56、為簡單的關(guān)節(jié)面，忽略其他特性，進(jìn)行簡單的動(dòng)力學(xué)分析。這樣可以得到一定的結(jié)果，具有一定的參考價(jià)值，同時(shí)簡化了模型。5.2 主軸部件有限元模型在UG中，將主軸箱、主軸和軸承組裝在一起形成主軸部分。主軸部分的三維圖如圖5.1所示，然后導(dǎo)出igs文件。圖 5.1 主軸組件的 3D 視圖然后將 igs 格式文件導(dǎo)入 ANSYS Workbench 進(jìn)行網(wǎng)格劃分。默認(rèn)情況下，選擇六面體單元，即 20 節(jié)點(diǎn)單元。那么主軸箱的網(wǎng)格劃分，即主軸箱的有限元模型，如圖5.2所示。圖 5.2 主軸部件有限元模型主軸部件材料設(shè)置為剛性結(jié)構(gòu)，密度為7.85E-6，泊松比為0.3，彈性模量為For：200000Mpa，然后

57、進(jìn)行網(wǎng)格劃分，點(diǎn)擊左側(cè)的Mesh，設(shè)置Sizing選項(xiàng)，設(shè)置為medium，然后執(zhí)行Generate Mesh，得到主軸的網(wǎng)格模型和有限元模型。建立的主軸有限元模型有16465個(gè)單元和35489個(gè)節(jié)點(diǎn)。5.3 主軸部件的模態(tài)分析5.3.1模態(tài)分析提取方法簡介模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)或構(gòu)型的振動(dòng)特性，即固有頻率和振型。 ANSYS中提取模態(tài)的方法有以下幾種：Block Lanczo法、Subspace（子空間）法、PCG Lanczos法、Reduce（減少）法、Unsymmetric（非對(duì)稱）法、Damped（阻尼）法、QR Damped法。使用哪種模式提取方法主要取決于模型的大?。ㄏ鄬?duì)于計(jì)算機(jī)的

58、計(jì)算能力）和具體的應(yīng)用。Block Lanczo 方法可以在大多數(shù)情況下使用，并且是一種強(qiáng)大的方法，當(dāng)需要為中型到大型模型（50,000 到 10,000 自由度）提取大量振型 (40) 時(shí)，該方法效果很好。它通常用于具有實(shí)體或殼單元的模型，無論有無初始截止點(diǎn)（允許提取給定頻率以上的振型）都同樣有效，并且可以很好地處理剛體振型，但需要更高的存儲(chǔ)空間。一般都用這種方法，我們也用這種方法。子空間方法更適合為中型到大型模型提取較少的振型 (40)。與實(shí)體和殼單元一起使用時(shí)應(yīng)具有良好的單元形狀；剛性模態(tài)可能存在收斂問題；需要相對(duì)較少的內(nèi)存。當(dāng)您有約束方程時(shí)，建議不要使用此方法。PCG Lanczos

59、方法適用于提取非常大的模型（超過 10,000 個(gè)自由度），振型較少（20），這種方法明顯快于 Block Lanczo 方法或子空間方法，但單元形狀不好或者出現(xiàn)病態(tài)矩陣，用這種方法可能不會(huì)收斂；需要大量內(nèi)存。僅建議將此方法作為大型模型的替代方法。另請(qǐng)注意，此方法的子空間技術(shù)使用 Power 求解器和恒定質(zhì)量矩陣，并且也不執(zhí)行 Sturm 序列檢查（對(duì)于缺失模式），這可能對(duì)具有多個(gè)重復(fù)率的模型產(chǎn)生影響。分析包含剛體模式的模型時(shí)，您必須執(zhí)行 RIGID 命令（或在“分析設(shè)置”對(duì)話框中指定 RIGID 設(shè)置）。折減法適用于模型中的集總質(zhì)量不會(huì)引起局部振動(dòng)的情況，如梁、桿元件等。它是所有方法中速度最

60、快的，需要較少的存儲(chǔ)和硬盤空間。其原理是通過一組主自由度來減小K和M的大小。簡化的剛度矩陣 K 是精確的，但簡化的質(zhì)量矩陣 M 是近似的，并且近似程度取決于主自由度。自由度的數(shù)量和位置。這種方法不推薦用于抗彎能力低的結(jié)構(gòu)，例如細(xì)長梁和薄殼。非對(duì)稱方法適用于聲學(xué)問題（具有結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)）和其他具有非對(duì)稱質(zhì)量矩陣 M 和剛度矩陣 K 的類似問題。這種不對(duì)稱性往往使結(jié)構(gòu)的模態(tài)為復(fù)模態(tài)，也就是說，特征值和特征向量都是復(fù)數(shù)。此時(shí)，實(shí)部為固有頻率，虛部表示解的穩(wěn)定性，負(fù)值表示穩(wěn)定，正值表示不穩(wěn)定。需要注意的是，非對(duì)稱方法使用的是Lanczos算法，并沒有進(jìn)行Sturm序列校驗(yàn)，所以會(huì)漏掉高端頻率。模態(tài)分析中