巧借圖形旋轉(zhuǎn)探究解題策略

1、 PAGE PAGE 6巧借圖形旋轉(zhuǎn)探究解題策略【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想 圖形旋轉(zhuǎn) 思維障礙旋例P是等邊三角形ACBPB=00，求PAPPPAAAPPPBCBCBCDDPAPBPCP通過圖形的旋轉(zhuǎn)構(gòu)建以PA、PBPC方法：以點(diǎn)B 為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn) 600，得BCD。過程：連接PDPCDPA3PA201727如圖，在等邊三角形ACC，點(diǎn)PABCAPC=900，BPC=1200，求APCAPBAPAAPBAPAPBBCCC目標(biāo)：已知三角形PACAPC求出PAPC策略：根據(jù)例題圖形旋轉(zhuǎn)的方法，旋轉(zhuǎn)ACPABDPBDRtADBPADPDB=300RtPBD3 BD ，再由勾股定理：PA2+PC2=P

2、D2+BD2=AC2，可2得PAPCPAC33程，從而求出未知量的值。拓展：如圖，在ABC 中，AB=AC，D 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且DBCD為等邊三角形，若以AB為一邊，在AB的右側(cè)AD畫等邊三角形DADB、DE明由。E目標(biāo)：判斷共頂點(diǎn)的三條線段圍成的三角 BFC形為直角三角形。B600 得到EBC。DADDADBDE點(diǎn)DBCADB=ECB=1500E又因為DCB=600，所以DCE=900，DCEBFC直角三角形。201727如圖，在四邊形ADA，垂足為E，A=AC，BC2，D5，DAB（k為常數(shù)，求 BD（用含k。AGAAGADBECBEC3AD、BD、CDDABC形ABDADBDCDAB

3、D造直角三角形CDG，求出BDDC、DB、DA（有數(shù)量關(guān)系）為ACAG=BAD， 構(gòu)造三角形CDG。過程：由BACDAG，得DG=kBC，又因為BAE=ADC，所以CDG 為直角三角形。利用勾股定理，求得線段CG=BD 的長。32：在正方形ABCDBDPA射線AB 運(yùn)動，連接PD，過點(diǎn) D 作DEPD 交直線BC 于點(diǎn)E，若直線PE 分別交直線BD、CD 于點(diǎn)M、N，PM=3，EN=4，求PD 的長。MNMNADAGMNMNPPB（1）CEB（1）CE（1）當(dāng)點(diǎn)P 在線段AB 上時，PM、MN、NE一個三角形，求得MNDDE90DP；DCEDAP，連接GMGPM。過程：利用GDPNDE，ADP

4、CDE，得GPM=900，利用勾股定理求得GM 的長，又因為GDMNDM，得GM=MN，得到PE 的2長再由PDE為腰直三角，求得PD的長6。2（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB延長線GAD上時，同理可證：在 DA 延長GDG=DN，連PGGMADCMPDE=900，得GDP=NDE，利BCENP（2），所以ADPCDE， ACACCB=0G=0。RtPGMGM=5BDABCD對角線，利用全等三角形邊角邊的判定定理得GDMNDM，得GM=MN=5PN=MN-PM=5-3=2，PE=PN+EN=2+4=6，又因為PDE2等直角角形利用股定可求得PD=3。23個已知條件，可以二次利用33在數(shù)學(xué)習(xí)題探究和訓(xùn)練過程中，不要盲目追求訓(xùn)練量，可以從重點(diǎn)題型中類比、歸納數(shù)