四川省宜賓市五洲雙語中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省宜賓市五洲雙語中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列有四種說法若復(fù)數(shù)滿足方程，則；線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，中的一個點(diǎn)；若, 則 ；用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從到的證明，左邊需增添的一個因式是其中正確的是（ ）A B C D參考答案：C略2. 函數(shù)y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（）B（1，0）C（0，）D（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由y=2x2得，所以拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=，由此可得焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：由y=2x2得，所以拋物線的

2、焦點(diǎn)在y軸正半軸，且2p=焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選C3. 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A. 所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B. 所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C. 存在一個不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D. 存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D試題分析：命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)”故選D4. 已知兩個不同的平面和兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是 （ ）A.若則 B. 若則C.若，則 D.若,，則參考答案：D5. 某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)

3、行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為( )A9 B18 C27 D 36參考答案：B略6. 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（）A B C D參考答案：B7. 如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成的角的余弦值為（ ）A. B. C. D.參考答案：D8. 有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（ ）A. 34種B. 48種C. 96種D. 144種參考答案：C試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.9. 在ABC中，a=15，b=10，

4、sinA=，則sinB=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理代入已知即可求值【解答】解：由正弦定理可得：sinB=故選：D10. 如圖所示曲線是函數(shù)的大致圖象，則 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則_參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和公式，即可得出結(jié)果.12.

5、 已知“三段論”中的三段：可化為；是周期函數(shù)；是周期函數(shù)其中為小前提的是_（填寫序號）參考答案：【分析】根據(jù)推理，確定三段論中的大前提；小前提；結(jié)論，從而得到答案?！驹斀狻看笄疤崾侵芷诤瘮?shù)；小前提可化為；結(jié)論是周期函數(shù)故答案是【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理中的三段論，屬于基礎(chǔ)題。13. 在長方體中，,則與所成角的余弦值為。參考答案：14. 已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0，+）上單調(diào)遞減，f（1）=0，則不等式f（x）0的解集為參考答案：x|1x1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為|x|1，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：

6、根據(jù)題意，由于f（1）=0，則f（x）0?f（x）f（1），f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0，+）上單調(diào)遞減，則f（x）f（1）?f（|x|）f（1）?|x|1，解可得：1x1，則不等式f（x）0的解集為x|1x1；故答案為：x|1x115. 若復(fù)數(shù)z滿足（z+i）（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則|z|=參考答案：5略16. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為 .參考答案：2x-y-7=017. 圓經(jīng)過點(diǎn)與圓相切于點(diǎn),則圓的方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. q:曲線參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+|x2|（1）

7、求不等式f（x）6的解集；（2）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=f（x）min，求證： +3參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；R5：絕對值不等式的解法【分析】（1）對x的范圍進(jìn)行討論，去掉絕對值符號解出不等式；（2）化簡f（x），判斷單調(diào)性得出f（x）的最小值，利用基本不等式證明結(jié)論【解答】解：（1）f（x）6，即2|x+1|+|x2|6，當(dāng)x1時，不等式為2x2+2x6，解得x2，2x1；當(dāng)1x2時，不等式為2x+2+2x6，解得x2，1x2；當(dāng)x2時，不等式為2x+2+x26，解得x2，x=2綜上，f（x）6的解為（2）f（x）=，f（x）在（，1上單調(diào)遞減，在（1，+）上單

8、調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=3a+b+c=3+a+b+c2+2+2=2a+2b+2c=6，6abc=3【點(diǎn)評】本題考查了絕對值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：(1) ， (2)2.【分析】（1）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可將化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參

9、數(shù)為，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）直線的普通方程為由，得， 則，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將,代人，得， 設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.21. (13分) 如圖，已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，斜率為k的直線l過左焦點(diǎn)F1且與橢圓的交點(diǎn)為A，B與y軸交點(diǎn)為C，又B為線段CF1的中點(diǎn)，若，求橢圓離心率e的取值范圍。參考答案：解：設(shè)，則，因?yàn)锽在橢圓上所以，即即，所以略22. （1）已知a0，b0，1求證：（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明+（nN*）參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；R8：綜合法與分析法(選修）【分析】（1）用分析法即可證明，（2）直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗(yàn)證n=1時不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k1）時成立，利用放縮法證明n=k+1時，不等式也成立【解答】（1）證明要證成立，只需證1+a