四川省宜賓市縣孔灘鎮(zhèn)中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省宜賓市縣孔灘鎮(zhèn)中學(xué)校高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是（ ） A B C D參考答案：A略2. 直線L經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，3），B（2，6），則直線L的斜率是（）AKAB=1BKAB=1CDKAB不存在參考答案：A【考點(diǎn)】I3：直線的斜率【分析】直接利用斜率公式求出直線的斜率即可【解答】解：直線L經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，3），B（2，6），則直線L的斜率是：KAB=1故選A3. 已知成公比為2的等比數(shù)列，,且也成等比數(shù)列， 則的值為 （ ）A或0 B C或 D或 或0 參考答案：

2、C略4. 下列各式中，集合關(guān)系表示正確的序號(hào)是 . 參考答案：略5. 已知函數(shù)（）ABCD 參考答案：D6. 定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?）A B C D參考答案：D7. 已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由條件可得a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q1代入所求運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1a3a1+2a2 ，即a1q2a1+2a1q，解得q13+2，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了整體化的運(yùn)算技巧，屬

3、于基礎(chǔ)題8. 已知，,設(shè)是不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，由此可推出，, 則 （ ）A45 B55 C60 D100參考答案：B略9. 數(shù)列 a n 的通項(xiàng)是a n = ( 1 ) n ( +) + 3，若此數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，則的取值范圍是（ ）（A） 3，2 （B） 3，) （C） 4，2 ) （D） 2，3 )參考答案：B10. 把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的正棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（ ）A. 90 B. 60 C. 45 D. 30參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某同學(xué)在研究函

4、數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：等式對(duì)任意的xR恒成立；函數(shù)的值域?yàn)?1,1)；若，則一定有；函數(shù)在R上有三個(gè)零點(diǎn).其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).參考答案：由題意，項(xiàng)，故正確項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，值域?yàn)椋收_項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上嚴(yán)格單調(diào)遞增若，則一定有，故正確項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤12. 在中，則_ 參考答案：13. 已知是與4的等差中項(xiàng)，則的最小值為_.參考答案：8【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，原式可化為進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】是與的等差中項(xiàng),故得到 等號(hào)成立的條件是 故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了二元化一元的思想，以及均值不等式的

5、應(yīng)用，在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14. 已知，若,則實(shí)數(shù) .參考答案：415. 若，則_;參考答案：116. 已知，則= ；參考答案：17. 已知，的等比中項(xiàng)是1，且，則的最小值是_.參考答案：4【分析】，等比中項(xiàng)是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項(xiàng)是1 當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，

6、證明過(guò)程或演算步驟18. （8分）已知cos=，0（1）求tan的值；（2）求sin（+）的值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求tan的值；（2）根據(jù)兩角和差的正弦公式即可求sin（+）的值解答：（1）cos=，0，sin=，則tan=（2）sin（+）=sincos+cossin=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的求值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵19. 在如圖所示的圓錐中，底面直徑與母線長(zhǎng)均為4，點(diǎn)C是底面直徑AB所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn).（1）求該圓錐的側(cè)面積與

7、體積；（2）求異面直線AB與CD所成角的正切值.參考答案：（1）； （2）【分析】（1）先求出PO=,再利用公式求該圓錐的側(cè)面積與體積；（2）取的中點(diǎn)，連接，則或其補(bǔ)角即為所求，再求其正切值得解.【詳解】（1）由題意，得，所以圓錐的側(cè)面積為， ；（2）取的中點(diǎn)，連接，則或其補(bǔ)角即為所求，因?yàn)镈EEO,DEOC,所以平面， ，于是，即異面直線與所成角的正切值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積和體積的計(jì)算，考查異面直線所成的角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. （本小題滿分14分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有 成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為

8、函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，. （1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，得，而當(dāng)時(shí)不合題意，故. 4分（2）由（1）得：，下面證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明略. 6分所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成集合為.8分（3）由題意知，在上恒成立. ，.在上恒成立.10分設(shè)，由得,設(shè)，,所以在上遞減，在上遞增， 12分在上的最大值為，在上的最小值為 .所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 14分21. （本題

9、滿分13分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3。 從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個(gè)3分事件E=摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊?，事件E包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123號(hào)3個(gè)球，P（E）=1/20=0.056分事件F=摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F