四川省宜賓市思坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省宜賓市思坡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對一切實(shí)數(shù)x，不等式x4+ax2+10恒成立，則實(shí)a的取值范圍是( )A（，2）B2，+）C0，2D0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】討論x是否為零，然后將a分離出來，使得a恒小于不等式另一側(cè)的最小值即可，求出a的范圍即為所求【解答】解：對一切實(shí)數(shù)x，不等式x4+ax2+10 x4+1ax2在R上恒成立當(dāng)x=0時(shí)不等式恒成立當(dāng)x0時(shí)，a在R上恒成立而2a2即a2故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了恒成立問題，以及參數(shù)分

2、離法和利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題2. 過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長是（ ）A. B. 2 C. D. 1參考答案：A3. 隨機(jī)調(diào)查某校110名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式K2=計(jì)算出K2，并由此作出結(jié)論：“有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)”，則K2可以為（）附表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A3.565B4.204C5.233D6.842參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】根據(jù)有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)，可得K26.635，即可得出

3、結(jié)論【解答】解：有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)，K26.635，故選：D4. 用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、bR）”，其反設(shè)正確的是（）Aa、b至少有一個(gè)不為0Ba、b至少有一個(gè)為0Ca、b全不為0Da、b中只有一個(gè)為0參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法【分析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)【解答】解：由于“a、b全為0（a、bR）”的否定為：“a、b至少有一個(gè)不為0”，故選 A5. 設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極大值，得到在的左右兩邊的單調(diào)性，

4、從而得到的正負(fù)，從而得到在的左右兩邊的正負(fù)，得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極大值，故時(shí)，單調(diào)遞增，所以，時(shí)， 單調(diào)遞減，所以，所以的圖像，在時(shí)，在時(shí)，故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)極大值求導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，判斷函數(shù)圖像，屬于中檔題.6. 已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于 A. B. C. . D.參考答案：D略7. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則z=x3y的最小值( )A2B4C6D8參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題【分析】我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點(diǎn)，然后將角點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=x3y的最小值【解答】解：根據(jù)題

5、意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2，2）取最小值8故選D【點(diǎn)評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解8. 某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個(gè)部門，另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門，則不同的分配方案種數(shù)是（）A18B24C36D72參考答案：C【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】分類討論：甲部門要2個(gè)2電腦

6、編程人員和一個(gè)翻譯人員；甲部門要1個(gè)電腦編程人員和1個(gè)翻譯人員分別求得這2個(gè)方案的方法數(shù)，再利用分類計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得，有2種分配方案：甲部門要2個(gè)電腦編程人員，則有3種情況；翻譯人員的分配有2種可能；再從剩下的3個(gè)人中選一人，有3種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有323=18種分配方案甲部門要1個(gè)電腦編程人員，則方法有3種；翻譯人員的分配方法有2種；再從剩下的3個(gè)人種選2個(gè)人，方法有3種，共323=18種分配方案由分類計(jì)數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選：C9. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1aa2an1=， (a1，nN)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是 （

7、 ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3參考答案：C10. 已知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y中變量x,y滿足條件則( )A.zmax=12,zmin=3 B.zmax=12,無最小值C.zmin=3,無最大值 D.z無最大值,也無最小值參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若ABC的面積為，BC=2，C=60，則邊AB的長度等于參考答案：2考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可解答：解：ABC的面積為，BC=a=2，C=60，absinC=，即b=2，

8、由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=4+44=4，則AB=c=2，故答案為：2點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵12. 設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為_.參考答案：【分析】由兩向量中的已知坐標(biāo)和未知坐標(biāo)間的關(guān)系，得出兩向量的終點(diǎn)的軌跡，運(yùn)用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)的軌跡和空間直角坐標(biāo)系中向量的夾角，屬于中檔題.13. 某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市中投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目

9、不超過2個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種參考答案：6014. 已知直平行六面體的各條棱長均為3，長為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為為_ .參考答案：.解析： 15. 與大小關(guān)系為_.參考答案：【分析】將要比較大小的兩數(shù)平方即可比較大小.【詳解】要比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，只需比較與的大小，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的比較大小，屬于基礎(chǔ)題.16. 的展開式中的的系數(shù)是_參考答案：原式，中含有的項(xiàng)是 ，所以展開式中的的系數(shù)是略17. 已知復(fù)數(shù)，則的最小值是_。參考答案

10、：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分） 證明不等式：（1）（5分）設(shè)求證：（2）（5分）已知求證：（3）（5分）已知求證：參考答案：（1）證明： 5分（2）證明：要證原不等式成立，只需證 只需證 即證只需證即證 ，而成立因此，原不等式成立. 5分（3）證明：因?yàn)?所以 同理 （1）、（2）、（3）相加得 ，從而由得于是原不等式成立. 5分略19. 一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分在試卷命題時(shí)，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、，且每題答對與否相互獨(dú)立(1)當(dāng)時(shí)，

11、求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出【詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因?yàn)?，所以得【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題20. 某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油

12、費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數(shù)列逐年遞增（）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為f（n），試寫出f（n）的表達(dá)式；（）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題【分析】（I）由已知中某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；（

13、II）由（I）中使用n年該車的總費(fèi)用，我們可以得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，我們易計(jì)算出平均費(fèi)用最小時(shí)的n值，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：（）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+0.2n）+0.9n =0.1n2+n+14.4（）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬元，則有=+12+1=21.2+1=3.4僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號成立故：汽車使用12年報(bào)廢為宜【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，其中（I）的關(guān)鍵是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得到f（n）的表達(dá)式，（II）的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的最小值點(diǎn)21. 已知函數(shù)f（

14、x）=cosxcos（x+）（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（c）=，a=2，且ABC的面積為2，求邊長c的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）結(jié)合（1）可得C=，由題意和面積公式可得ab的值，進(jìn)而由余弦定理可得c值【解答】解：（1）化簡可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxsinx）=cos2xsinxcosx=sin2x=cos（2x+）+，f（x）的最小正周期T=；（2）由題意可得f（C）=cos（2C+）+=，

15、cos（2C+）=1，C=，又ABC的面積S=absinC=ab=2，ab=8，b=4，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=12，c=222. 已知函數(shù)f（x）=k（x1）ex+x2（）當(dāng)時(shí)k=，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；（）若在y軸的左側(cè)，函數(shù)g（x）=x2+（k+2）x的圖象恒在f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）圖象的上方，求k的取值范圍；（）當(dāng)kl時(shí)，求函數(shù)f（x）在k，1上的最小值m參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）k=時(shí)，f（x）=（x1）ex+x2，得f（x）=x（2ex1 ），從而求出函數(shù)f（x）

16、在（1，1）處的切線方程；（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，令h（x）=kexxk，討論當(dāng)k0時(shí)，當(dāng)0k1時(shí)，當(dāng)k1時(shí)，從而綜合得出k的范圍；（）f（x）=kx（ex+），令f（x）=0，得：x1=0，x2=ln（），令g（k）=ln（）k，則g（k）=10，得g（k）在k=1時(shí)取最小值g（1）=1+ln20，討論當(dāng)2k1時(shí)，當(dāng)k=2時(shí)，當(dāng)k2時(shí)的情況，從而求出m的值【解答】解：（）k=時(shí)，f（x）=（x1）ex+x2，f（x）=x（2ex1 ），f（1）=1，f（1）=1，函數(shù)f（x）在（1，1）處的切線方程為y=x，（）f（x）=kx（ex+）x2+（k+2）x，即：kxexx2kx0，x0，kexxk0，令h（x）=kexxk，h（x）=kex1，當(dāng)k0時(shí)，h（x）在x0時(shí)遞減，h（x）h（0）=0，符合題意，當(dāng)0k1時(shí)，h（x）在x0時(shí)遞減，h（x）h（0）=0，符合題意，當(dāng)k1時(shí)，h（x）在（，lnk）遞減，在（lnk，0）遞增，h（lnk）h（0）=0，