四川省宜賓市柳湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省宜賓市柳湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集- - - -（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是A(4,5) B(3,4) C(2,3) D(1,2) 參考答案：C，函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是選C3. 平面向量a與b的夾角為，則 （A） (B) (C) 4 (D)12參考答案：B解析：由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 4. 已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （

2、D）參考答案：D5. 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦矢+矢2），弧田是由圓?。ê?jiǎn)稱為弧田?。┖鸵詧A弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡(jiǎn)稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為4米的弧田，則按上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田的面積約是 平方米（注：）A6 B 9 C10 D12參考答案：B由題意得，圓心到弦的距離為，所以矢為2；又弦長(zhǎng)為，弧田的面積為選B6. 某校高一年級(jí)有學(xué)生300人，高二年級(jí)有學(xué)生200人，高三年級(jí)有學(xué)生400人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知在高一

3、年級(jí)、高二年級(jí)共抽取學(xué)生25人，則在高三年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)是 （ ）A.15 B.20 C.25 D.不能確定參考答案：B7. 設(shè)則有（ ）A. B. C. D.參考答案：C 解析：8. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一個(gè)元素，則a的值是（ ）A0 B0 或1 C1 D不能確定參考答案：B9. 已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍是（A） （B）（C） （D） 參考答案：D10. ，則集合的非空子集的個(gè)數(shù)是A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的取值范圍是 參考答案：（2,3）12. 已知集合至多有一個(gè)

4、元素，則的取值范圍 ；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍 。參考答案：，13. 如圖，在平行四邊形中，已知，則的值是 .參考答案：2214. 圓錐的母線長(zhǎng)為3，側(cè)面展開(kāi)圖的中心角為，那么它的表面積為_(kāi).參考答案：15. _參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域?yàn)?.1，100，則函數(shù)f（）的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?，4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（lgx）的定義域?yàn)?.1，100，由0.1x100，得：1lgx2，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，再由，得：2x4，所以函數(shù)f（）的定義域?yàn)?/p>

5、2，4故答案為2，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閍，b，求函數(shù)fg（x）的定義域，讓g（x）a，b，求解x即可，給出了fg（x）的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題17. 若函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是參考答案：0b2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】由函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x2|=b有兩個(gè)零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）=|2x2|b有兩個(gè)零點(diǎn)，可得|2x2|=b有兩個(gè)

6、零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x2|函數(shù)y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0b2時(shí)符合條件，故答案為：0b2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題8分)已知函數(shù)f(x)=,(1) 若f(x)=2,求f(3x);(2) y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）,g(x)是f(x)反函數(shù)，求g(x)在區(qū)間上的值域參考答案：（1）f(3x)=8(2)f(x)=, 反函數(shù)g(x)=,值域；-1，119. （10分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若

7、滿足f（x）+f（x8）2，求x的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x8）2，知f（x）+f（x8）=fx（x8）f（9），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上為增函數(shù)，能求出原不等式的解集解答：（1）令x=y=1得：f（1?1）=f（1）+f（1），f（1）=0；令y=，則f（x?）=f（x）+f（）=f（1）=0，f（3）=1，f（）=f（3）=1；（2）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（x）+f（x8）2?fx（x

8、8）f（9），而函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上為增函數(shù)，解得：8x9，x的取值范圍是（8，9點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化思想的考查，屬于中檔題20. （本題滿分12分）（）設(shè) ，求的值；（）已知的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）；（）由題設(shè)得：（）在時(shí)恒成立，若，當(dāng)時(shí)，（）為：恒成立，當(dāng)時(shí)，（）為：不恒成立，；Ks5u若，則綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是實(shí)數(shù)略21. （12分）（2015秋淮北期末）已知點(diǎn)P（2，1） （1）直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等求直線m的方程：（2）直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且坐標(biāo)原點(diǎn)到該直線的距離為2求直線n的方程

9、參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；直線的截距式方程【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】（1）當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0，此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)（0，0），P（2，1）；當(dāng)橫截距a0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程設(shè)為x+y=a，把P（2，1）代入，得a=1由此能求出過(guò)點(diǎn)P（2，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程（2）分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求直線n的方程【解答】解：（1）當(dāng)橫截距a=0時(shí)，縱截距b=0，此時(shí)直線過(guò)點(diǎn)（0，0），P（2，1），直線方程為y=x；當(dāng)橫截距a0時(shí)，縱截距b=a，此時(shí)直線方程設(shè)為x+y=a，把P（2，1）代入，得a=1，所求的直線方程為：x+y1=0綜上：過(guò)點(diǎn)P（2，1）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為y=x或x+y1=0（2）直線n的方程為x=2時(shí)，滿足題意；直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k（x2），即kxy2k1=0，坐標(biāo)原點(diǎn)到該直線的距離為=2，k=