四川省宜賓市留賓中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省宜賓市留賓中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出的值是（ ）A5 B7 C9 D11參考答案：C 試題分析： 考點(diǎn)：程序框圖2. 已知兩個(gè)集合，若AB?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A2，5B（，5CD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】AB?，即是說方程組有解，兩式消去得出4cos2=+sin后，移向得出=sin2sin3，根據(jù)sin的有界性求出的取值范圍【解答】解：AB?，即是說方程組有解由得4cos2=+s

2、in，得出=3+sin2sin=（sin）2+；sin1，1，當(dāng)sin=時(shí)，的最小值為，當(dāng)sin=1時(shí)，的最大值為5故選：D3. 已知滿足約束條件則 的最小值為 A1 B 2 C 3 D4參考答案：B略4. 某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線ax+by+8=0與以A（1，1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且BAC=120，則圓C的方程為（）A（x1）2+（y+1）2=1B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y+1）2=D（x1）2+（y

3、+1）2=參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；系統(tǒng)抽樣方法；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】根據(jù)分層抽樣的定義進(jìn)行求解a，b，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出A（1，1）到直線的距離，可得半徑，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，a=40，b=24，直線ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，1）到直線的距離為=，直線ax+by+8=0與以A（1，1）為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且BAC=120，r=，圓C的方程為（x1）2+（y+1）2=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題5. 函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B6

4、. 已知數(shù)列an，an=2n+1，則=（）AB12nCD1+2n參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】先求出數(shù)列的第n項(xiàng)=，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解即可【解答】解：an+1an=2n+1+1（2n+1）=2n=+=故選C7. “、成等差數(shù)列”的“等式sin(+ )=sin2成立”的是 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分又不必要條件參考答案：A8. 現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨

5、機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為( )A0.852B0.8192C0.8D0.75參考答案：D考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果

6、解答：解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所求概率為0.75故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用9. 如圖是函數(shù)的部分圖像，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，則的值為（ ）1或0 B.0 C.1或1 D.0或1參考答案：C略10. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函

7、數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是 A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖描述意義的理解. L1【答案解析】B 解析：由程序框圖可知輸出的函數(shù)是有零點(diǎn)的偶函數(shù)，故選B. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)程序框圖描述意義知：輸出的函數(shù)是有零點(diǎn)的偶函數(shù)，由此得結(jié)論.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù),(A,是常數(shù)，A0，0)的部分圖象如圖所示，則 參考答案：由的圖象可得函數(shù)的周期T滿足=? , 解得T=又0，故=2又函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為(,?)故A=且sin(2+)=?即+=故=f(x)=sin(2x+)f(0)=sin=故答案為：12. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(1)2，對(duì)任意x

8、R，f(x)2，則f(x)2x4的解集為 . 參考答案：(1，)略13. (5分）（2010?泉山區(qū)校級(jí)模擬）已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為8，Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為參考答案：S3考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，根據(jù)題意可得a22a1a3，所以S2、S3中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了再假設(shè)S2算錯(cuò)了，根據(jù)題意得到S3=368（1+q+q2），矛盾進(jìn)而得到答案解答：解：根據(jù)題意可得顯然S1是正確的假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò)，則a1=8，a2=12，a3=16，a4=29，可知a22a1a3，

9、所以S2、S3中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了若S2算錯(cuò)了，則a4=29=a1q3，顯然S3=368（1+q+q2），矛盾所以只可能是S3算錯(cuò)了，此時(shí)由a2=12得 ，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，滿足題設(shè)答案為S3點(diǎn)評(píng)：本題考查利用反證的方法來解決從正面不好解決的問題和學(xué)生推理的能力14. 已知sin2cos=，則tan（十）的值為參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（十）的值【解答】解：sin2cos=，平方可得 1+3cos24sincos=5，即=

10、4，即=4，求得tan= 則tan（十）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題15. 一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1,2,3，則此球的表面積為 參考答案：16. 直線被圓所截得的弦長等于 參考答案： 2略17. 在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊長分別為a,b,c.若sinA:sinB:sinC=578,則abc= , B的大小是 .參考答案：答案：5:7:8, 解析：由正弦定理得 ?a:b:c5:7:8設(shè)a5k，b7k，c8k，由余弦定理可解得的大小為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

11、證明過程或演算步驟18. 已知sin，sin()，均為銳角，求cos的值參考答案：0，cos，0，0，0，若0，sin()sin，不可能，故.cos()，coscos()cos()cossin()sin0，0，故cos19. (本題滿分12分)如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且(). 求證：；(). 設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為. 求證：/;. 若，求三棱錐E-ADF的體積。參考答案： 12分20. （12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1.（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，A

12、B=3，求四棱錐的體積參考答案：解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE平面.（2）由（1）知BEB1=90.由題設(shè)知RtABERtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF平面，且.所以，四棱錐的體積. 21. 已知函數(shù)（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若f（）b+1恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）求出的范圍，求出，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（）的最大值，從而求出b的范圍即可

13、【解答】解：（），（2分）令g（x）=x2+mx+1，對(duì)應(yīng)=m24，若0，即2m2時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（3分）若0時(shí)，即m2或m2時(shí)，當(dāng)m2時(shí)，對(duì)應(yīng)方程的根分別為x1，x2，且由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，所以兩根均為負(fù)數(shù)，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（4分）當(dāng)m2時(shí)，對(duì)應(yīng)方程的兩根均為正數(shù)，且，此時(shí)函數(shù)f（x）在（0，x1）上單調(diào)遞增，（x1，x2）上單調(diào)遞減，（x2，+）上單調(diào)遞增綜上：當(dāng)m2時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)m2時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增（6分）（）由（）知，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則m2，且即：，解得01（8分），（9分）01，f（）0，即函數(shù)y=f（）在01上單調(diào)遞增，（10分），即綜上可得：（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題22. (本小題滿分12分)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠狀況是保持身體健康的重要基礎(chǔ).為了做好今年的世界睡眠日宣傳工作，某社區(qū)從本轄區(qū)內(nèi)同一年齡層次的人員中抽取了100人，通過問詢的方式得到他們在一周內(nèi)的睡眠時(shí)間(單位：小時(shí))，并繪制出如右的頻率分