四川省宜賓市勝天鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省宜賓市勝天鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，則下列關于函數(shù)y=ff（x）+1的零點個數(shù)是（）A當a0時，函數(shù)F（x）有2個零點B當a0時，函數(shù)F（x）有4個零點C當a0時，函數(shù)F（x）有2個零點D當a0時，函數(shù)F（x）有3個零點參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】討論a，再由分段函數(shù)分別代入求方程的解的個數(shù)，從而確定函數(shù)的零點的個數(shù)即可【解答】解：當a0時，由af（x）+1+1=0得，f（x）=0

2、，故ax+1=或log3x=，故有兩個不同的解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=或log3x=，故有兩個不同的解，故共有四個解，即函數(shù)有4個零點；當a0時，af（x）+1+1=0無解，由log3f（x）+1=0得，f（x）=，故ax+1=（無解）或log3x=，故有個解，故共有一個解，故選B【點評】本題考查了分類討論的思想應用及方程的根與函數(shù)的零點的關系應用2. 函數(shù)的定義域為（ ）AB C D參考答案：D略3. 函數(shù)y=x的圖象大致為( )ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象 【專題】計算題【分析】利用y=xx為奇函數(shù)可排除C，D，再利用x1時，y=xx0再排除一個，

3、即可得答案【解答】解：令y=f（x）=xx，f（x）=x+=（x）=f（x），y=f（x）=xx為奇函數(shù)，其圖象關于原點成中心對稱，故可排除C，D；又x=1時，y=11=0，當x1時，不妨令x=8，y=88=60，可排除B，故選A【點評】本題考查函數(shù)的圖象，著重考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查識圖能力，屬于中檔題4. 若，則A B C D 參考答案：D5. 給出下面7個關系式： ，其中正確的個數(shù)是 A 3 B 4 C 5 D 6參考答案：B6. 在空間四邊形ABCD中， ， ，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點 ，則異面直線AD與BC所成角的大小為（ ）A. 150B. 60C. 120D. 30參考

4、答案：D【分析】平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解.【詳解】如圖所示：設的中點為，連接，所以，則是所成的角或其補角，又根據(jù)余弦定理得：，所以，異面直線與所成角的為，故選D.【點睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是.7. 已知函數(shù)，則的值等于（ ）A2 B C D參考答案：A略8. 已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A. 400，40B. 200，10C. 400，80D. 200，20參考答案：A【分析】由扇形圖能

5、得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎知識的靈活應用，屬于簡單題目.9. 設kZ，函數(shù)y=sin （+）cos （+）的單調(diào)增區(qū)間為（）A（k+），（k+1）B（2k+1），2（k+1）Ck，（k+）D2k，（2k+1）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用二倍角的正弦公式、誘導公式化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【解答】解

6、：函數(shù)y=sin （+）cos （+）=sin（x+）=cosx，它的增區(qū)間，即y=cosx的增區(qū)間，為2k+，2k+2，kZ，故選：B10. 若正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值為（）A2B3C18D參考答案：C【考點】基本不等式【分析】由正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化為t22t60，解出即可得出【解答】解：由正實數(shù)x，y滿足2x+y+6=xy6+2，令=t0，化為t22t60，解得t3，xy的最小值為18當且僅當2x=y=6時取等號故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為 參考答案：函數(shù)的定義域，包含 ，故得到

7、結(jié)果為。12. 在等差數(shù)列an中，當aras(rs)時，an必定是常數(shù)數(shù)列。然而在等比數(shù)列an中，對某些正整數(shù)r、s (rs)，當aras時，非常數(shù)數(shù)列的一個例子是_參考答案：1，-1,1，-1，13. 已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出x123x123f（x）131g（x）321則滿足fg（x）gf（x）的x為 參考答案：2【考點】其他不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】結(jié)合表格，先求出內(nèi)涵式的函數(shù)值，再求出外函數(shù)的函數(shù)值；分別將x=1，2，3代入fg（x），gf（x），判斷出滿足fg（x）gf（x）的x的值【解答】解：當x=1時，fg（1）=1，gf（1）= g（1）=3不

8、滿足fg（x）gf（x），當x=2時，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1滿足fg（x）gf（x），當x=3時，fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3不滿足fg（x）gf（x），故滿足，fg（x）gf（x）的x的值是2，故答案為：2【點評】本題考查函數(shù)的表示法：表格法；結(jié)合表格求函數(shù)值：先求內(nèi)函數(shù)的值，再求外函數(shù)的值14. 設向量，若，則實數(shù)x的值是 參考答案：4由題意得15. 定義在R 上的奇函數(shù)f（x） 在0，+） 上的圖象如圖所示，則不等式xf（x）0 的解集是參考答案：（，2）（2，+）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】圖表型【分析】由f（x）是奇函數(shù)得函數(shù)

9、圖象關于原點對稱，可畫出y軸左側(cè)的圖象，利用兩因式異號相乘得負，得出f（x）的正負，由圖象可求出x的范圍得結(jié)果【解答】解：（1）x0時，f（x）0，x2，（2）x0時，f（x）0，x2，不等式xf（x）0的解集為（，2）（2，+）故答案為：（，2）（2，+）【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的應用奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于Y軸對稱16. 已知，則=參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值【分析】根據(jù)誘導公式可知=sin（），進而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解： =sin（）=sin（+）=故答案為：17. 如圖，內(nèi)的點到角的兩邊的距離分別

10、為5和2，則的長為 _參考答案：2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應的邊，若，且ABC的面積為2，（1）求角B；（2）若，求的值參考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因為，所以（2）由，得，又19. (本小題滿分12分)設函數(shù)為最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值. 參考答案：（1）由題意T ， （2） 11分 20. 已知定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當時,.（1）求f(0).（2）當時,求f(x)的解析式.（3）若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范

11、圍.參考答案：（）定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，2分（）當時， ，又函數(shù)是奇函數(shù)，故當時， 6分（）由得： ，是奇函數(shù)，8分又在上是減函數(shù)，即恒成立，即對任意恒成立，10分令，則，故實數(shù)的取值范圍為12分21. 在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓；銳角ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線W：，為曲線W上不同的四點.（）求實數(shù)t的值及ABC的最小覆蓋圓的方程；（）求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程；（）求曲線W的最小覆蓋圓的方程.參考答案：（），；（）；（）.【分析】（）由題意，,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果；（）的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，易知A,C均在圓內(nèi)；（）由題意，曲線為中心對稱圖形. 設，轉(zhuǎn)求的最大值即可.【詳解】解：（）由題意，.由于為銳角三角形，外接圓就是的最小覆蓋圓. 設外接圓方程為,則, 解得. 所以 的最小覆蓋圓的方程為 .(II) 因為的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓，所以的最小覆蓋圓的方程為.又因為，所以點A,C都在圓內(nèi).所以四邊形的最小