四川省巴中市市高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省巴中市市高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列結(jié)論正確的是“”是“對任意的正數(shù)，均有”的充分非必要條件隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點中的一個若10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有A B C D參考答案：D略2. 在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列，則A B C D參考答案：B3. 如圖，半徑為1的扇形中，是弧上的一點，且滿足，分別是線段上的動點，則的最大值

2、為（ ）A B C. 1 D參考答案：C4. 若，0,，則tan （ ）A BC-2 D2參考答案：C5. 現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為A. B. C. D.參考答案：A當(dāng)正方體的下底面在半球的大圓面上，上底面的四個頂點在球的表面上時，所得工件體積與原材料體積之比選項取得最大值，此時設(shè)正方體的棱長為，則球的半徑為，所以所求體積比為，故選A.6. 已知平面上不共線的四點，若等于A B C D參考答案：B略7. 集合，且、恰有一個成立，若且,則下列選項正確的是( )（A）, （B）, （C）, （D）,參考答案：B略8. 定義在R上

3、的奇函數(shù)為減函數(shù)，若，給出下列不等式：； ； 其中正確的是 （把你認(rèn)為正確的不等式的序號全寫上）參考答案：9. 設(shè)，則= A0，2 B C D參考答案：A本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的補(bǔ)集運算，及逆向思維能力難度較小解不等式x22x0，化簡集合Mx|x2或x0，CUMx|0 x210. 已知，且，則（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點處的切線與直線平行且距離為，則直線的方程為 .參考答案：或曲線在點處的切線為，直線和它平行，可設(shè)為，根據(jù)平行線間的距離公式得到 代入化簡得到方程為或.12. 在OAB中，點C滿足，則yx_。參

4、考答案：13. 已知點在直線上, 為坐標(biāo)原點,則的最小值為 .參考答案：略14. 若曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標(biāo)為 參考答案：（1，0）15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是參考答案：0，略16. 公差為，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若， ， 則的最小值等于_ 參考答案：16略17. 已知向量=（1，2），=（x，3），若，則|+|=參考答案：5【考點】平面向量的坐標(biāo)運算【分析】，可得=0，解得x再利用向量模的計算公式即可得出【解答】解：， =x+6=0，解得x=6=（5，5）|+|=5故答案為：5【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題

5、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （理）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，E、F分別是AB、PB的中點(1)求證：EFCD；(2)在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF平面PCB，并證明你的結(jié)論；(3)求DB與平面DEF所成角的正弦值參考答案：以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，設(shè)ADa，則D(0,0,0)、A(a,0,0)、B(a，a,0)、C(0，a,0)、P(0,0，a)19. 設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2mln（1+x），g（x）=x2+x+a

6、（1）當(dāng)a=0時，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)m=2時，若函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在0，2上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍；（3）是否存在常數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的零點；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=0時，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立?，設(shè)（x）=，則f（x）g（x）在（0，+）上恒成立?m（x）min，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)（x）的單調(diào)性極值最值即可；（2）

7、函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在0，2上恰有兩個不同的零點等價于方程1+x2ln（1+x）=a在0，2上恰有兩個相異實根令F（x）=1+x2ln（1+x），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值可得Fmin（x）=F（1）=22ln2只要F（1）aF（2），可使方程h（x）在0，2上恰有兩個不同的零點（3）存在滿足題意f（x）=2（1+x）=，函數(shù)f（x）的定義域是（1，+），對m分類討論即可得出單調(diào)性，而函數(shù)g（x）在（1，+）上的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，解出即可【解答】解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）g（x）在（0，+）上恒成立?，設(shè)（x）=，則f（x）g（x）在（0，+）上恒成立?m（x）

8、min，（x）=，當(dāng)x（0，e1）時，（x）0；當(dāng)x（e1，+）時，（x）0故（x）在x=e1處取得極小值，也是最小值，即（x）min=（e1）=e，故me（2）函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在0，2上恰有兩個不同的零點等價于方程1+x2ln（1+x）=a在0，2上恰有兩個相異實根，令F（x）=1+x2ln（1+x），則F（x）=，當(dāng)（0，1時，F(xiàn)（x）0，當(dāng)（1，2時，F(xiàn)（x）0，故F（x）在（0，1上遞減，在（1，2上遞增，故Fmin（x）=F（1）=22ln2且F（0）=1，F(xiàn)（2）=32ln3，因此F（0）F（2），只要F（1）F（2），即只要F（1）aF（2），可使方程h（x）在0，

9、2上恰有兩個不同的零點即a（22ln2，32ln3（3）存在滿足題意f（x）=2（1+x）=，函數(shù)f（x）的定義域是（1，+），若m0，意f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng)m0時，由f（x）0，得2（1+x）2m0，解得x1+或x1（舍去），故m0時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，而函數(shù)g（x）在（1，+）上的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，故只需=，解得m=【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題20. （本小題滿分15分） 已知函數(shù) （I）當(dāng)處的切線

10、方程； （II）當(dāng)?shù)膯握{(diào)性 ； （III）求實數(shù)a的取值范圍，使得上恒成立。參考答案：略21. 數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.參考答案：略22. （13分） 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在處取得極值。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求證：對于區(qū)間-1,1上任意兩個自變量的值x1,x2，都有；（3）若過點A(1,m)(m-2)可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（1），依題意，即，解得 3分（2）當(dāng)-1x1時，故f(x)在區(qū)間-1,1上為減函數(shù)，對于區(qū)間-1,1上任意兩個自變量的值x1,x2，都有 7分（3），曲線方程為y=x3-3x，點A(1,m)不在曲線上，設(shè)切點為M(x0,