四川省廣元市上西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省廣元市上西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)參考答案：D略2. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為 A、2,6 B、2,5 C、3,6 D、3,5參考答案：A3. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為( )ABCD參考答案：B4. 已知函數(shù)f（x）=x2sinx，則的大小關(guān)系為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)f（x）的

2、導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)值的大小即可【解答】解：f（x）=x2sinx，f（x）=12cosx，令f（x）0，解得：2kx2k，令f（x）0，解得：2kx2k+，故f（x）在（，）遞減，而13log1.2，故f（1）f（）f（log31.2），故選：D5. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A6B4C-4D-6參考答案：A6. 設(shè)f（x）lg(10 x1)ax是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，那么ab的值為（ ）A 1 B1 C D參考答案：D略7. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為( ) 參考答案：D8. 橢圓的焦距為( )A.10 B.5 C. D.參考答案：D略9.

3、 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表，且，則（）01230.10.10.20.1參考答案：C10. 正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)正五棱柱對角線的條數(shù)共有( ) A20 B15 C12 D10參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 安排5名歌手的演出順序時(shí)，要求其中的歌手甲不第一個(gè)出場，歌手乙不最后一個(gè)出場，不同排法的總數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：7812. 已知正方體棱長為2，與該正方體所有的棱都相切的球的表面積是_，該正方體的外接球的體積是_.參考答案： 8, 4 13. 若函數(shù) 在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函

4、數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_參考答案：略14. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測出參考答案：略15. 用數(shù)字0，1，2，3，5組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)參考答案：42【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；排列組合【分析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33，進(jìn)而得到答案【解答】解：當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44=24個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33=18個(gè)，所以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+18=42個(gè)故答案為42【點(diǎn)評】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，項(xiàng)這種排數(shù)問題特別是包含

5、數(shù)字0的排數(shù)問題，注意要分類來解，0在末位是偶數(shù)，并且0還不能排在首位，在分類時(shí)要做到不重不漏16. .函數(shù)的最小值為_.參考答案：4略17. 在100個(gè)產(chǎn)品中，有10個(gè)是次品，若從這100個(gè)產(chǎn)品中任取5個(gè)，其中恰有2個(gè)次品的概率等于_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C： 直線（1）證明：不論取何實(shí)數(shù)，直線與圓C恒相交；（2）求直線被圓C所截得的弦長的最小值及此時(shí)直線的方程；參考答案：解:（1）證明：直線可化為：，由此知道直線必經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，解得：，則兩直線的交點(diǎn)為A（3，1），而此點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故不論為任何實(shí)數(shù)，直線與

6、圓C恒相交。（2）聯(lián)結(jié)AC，過A作AC的垂線，此時(shí)的直線與圓C相交于B、D兩點(diǎn)，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得，線段BD為直線被圓所截得最短弦，此時(shí)|AC|，|BC|=5，所以|BD|=4。即最短弦為4；又直線AC的斜率為，所求的直線方程為，即略19. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，是與的等差中項(xiàng)（）.(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）解法一：因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（） 當(dāng)時(shí)有 2得，即對都成立 2又即，所以 所以. 2解法二： 因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（） 由此得（）， 又，所以

7、 （）， 所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 3得，即（），所以，當(dāng)時(shí)， 又時(shí)，也適合上式， 所以. 3 （2）原問題等價(jià)于（）恒成立. 1 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對任意正整數(shù)不等式恒成立； 1 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，等價(jià)于恒成立，令，則等價(jià)于恒成立， 2因?yàn)闉檎麛?shù)，故只須，解得，所以存在符合要求的正整數(shù)，且其最大值為11. 220. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，（）求c的值；（）若D為BC邊上的點(diǎn)，且，求參考答案：（）（）【分析】（）先由余弦定理，得到，代入數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（）先由正弦定理得到，求出，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（）由余弦定理可得：，即， 整理得，解得或

8、（舍）所以 （）在中，由正弦定理，可得又因?yàn)?，所以所以所?1. 男嬰為24人，女嬰為8人；出生時(shí)間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人.（1）將下面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為嬰兒性別與出生時(shí)間有關(guān)系？出生時(shí)間性別晚上白天合計(jì)男嬰女嬰合計(jì)P(K2k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841K2參考答案：解（1）出生時(shí)間性別晚上白天合計(jì)男嬰243155女嬰82634合計(jì)325789（6分）（2）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算出K2的觀測值k3.689，而根據(jù)表知P（K22.706）0.10，而3.6892.706，因此在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“嬰兒的性別與出生的時(shí)