四川省廣元市正德中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省廣元市正德中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知tanx=，則sin2（+x）=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用半角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：tanx=，則sin2（+x）=+=+=+=，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 已知二面角為，A為垂足，則異面直線與所成角的余弦值為 （ ）A B C D參考答案：B.3. 在數(shù)字

2、中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)字，它們的和大于的概率是 A. B. C. D.參考答案：C4. 若曲線與曲線存在公共點(diǎn)，則的取值范圍是()ABCD參考答案：D5. 二項(xiàng)式（2x2）5的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為（）A40B10C40D20參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得第四項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：二項(xiàng)式（2x2）5展開式中第四項(xiàng)系數(shù)為C53?（1）3?22=40，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題6. 下列函數(shù)中，在上有零點(diǎn)的函數(shù)是A BC D參考答案：D7. 已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)恰好有6個(gè)零點(diǎn)，

3、則a有取值范圍是A.B.C.D.參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合思想以及學(xué)生的作圖能力.將求函數(shù)解析式、函數(shù)零點(diǎn)、方程的解等知識(shí)結(jié)合在一起，利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合思想等方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力、動(dòng)手作圖能力以及觀察能力.是提高題.8. 已知f（x）的定義域是（0，+），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）f（x），則不等式f(x2+x)f（2）的解集是（）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，通過求導(dǎo)得到g（x）的單

4、調(diào)性，所解的不等式轉(zhuǎn)化為求g（x2+x）g（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，求解得答案【解答】解：設(shè)g（x）=，（x0），f（x）f（x），g（x）=0，g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，由f（2），得，即g（x2+x）g（2），x2+x2，解得：x2或x1不等式f（2）的解集是（，2）（1，+）故選：A9. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6，最小值為1，其中b0，則的值為（ ）A4B3C2D1參考答案：A10. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （ ）A向左平移個(gè)單位長度 B向右平移個(gè)單位長度 C向左平移個(gè)單位長度 D向右平移個(gè)單位長度 參考答案：C略二、 填空題:本大

5、題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若,，則= 參考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。12. 執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為 參考答案：13. 已知下列函數(shù)：；，其中奇函數(shù)有_個(gè).參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且則函數(shù)為奇函數(shù)。顯然是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，為奇函數(shù)。14. 某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算得K23.918，經(jīng)查對臨界值表知P（k23.841）0.05，對此，四名同學(xué)作

6、出了以下的判斷：p：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“能起到預(yù)防感冒的作用”；q：如果某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是（1）p非q；（2）非pq；（3）（非pq）（rs）；（4）（p非r）（非qs）參考答案：（1）【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】獨(dú)立性檢驗(yàn)采用的原理是：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立通過計(jì)算2的值，對照統(tǒng)計(jì)量與臨界值可得結(jié)論，從而判斷出p，q，r，s的正誤，判斷出復(fù)合命題的正誤即可【解答】解：查對

7、臨界值表知P（23.841）0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”95%僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒有”的可能故命題p正確，q，r，s錯(cuò)誤，故（1）正確，（2），（3），（4）錯(cuò)誤，故答案為：（1）【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，是一道基礎(chǔ)題15. 參考答案： 16. 若正四棱錐的底面邊長為，體積為，則它的側(cè)面積為 . 參考答案： 17. ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列命題正確的是_(寫出正確命題的編號(hào))?？偞嬖谀硟?nèi)角，使；若，則BA；存在某鈍角ABC，有；若，則ABC的

8、最小角小于；參考答案：解析：對，因?yàn)椋?，而在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中必然會(huì)存在一個(gè)角，故正確；對，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，即，則，所以，即在上單減，由得，即，所以BA，故不正確；對，因?yàn)椋瑒t在鈍角ABC中，不妨設(shè)A為鈍角，有，故不正確；對，由，即，而不共線，則，解得，則a是最小的邊，故A是最小的角，根據(jù)余弦定理，知，故正確；考點(diǎn)：1. 三角函數(shù)與解三角形；2. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3. 不等式的應(yīng)用。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分l0分)選修45：不等式選講已知函數(shù) （I）當(dāng)a=0時(shí)，解不等式； （II）若存

9、在xR，使得，f（x）g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：故，從而所求實(shí)數(shù)的范圍為-10分19. 某設(shè)備在正常運(yùn)行時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量，其中為了檢驗(yàn)設(shè)備是否正常運(yùn)行，質(zhì)量檢查員需要隨機(jī)的抽取產(chǎn)品，測其質(zhì)量（1）當(dāng)質(zhì)量檢查員隨機(jī)抽檢時(shí)，測得一件產(chǎn)品的質(zhì)量為，他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備請你根據(jù)所學(xué)知識(shí)，判斷該質(zhì)量檢查員的決定是否有道理，并說明你判斷的依據(jù)；進(jìn)而，請你揭密質(zhì)量檢測員做出“要求停止生產(chǎn)，檢查設(shè)備”的決定時(shí)他參照的質(zhì)量參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)；（2）請你根據(jù)以下數(shù)據(jù)，判斷優(yōu)質(zhì)品與其生產(chǎn)季節(jié)有關(guān)嗎？優(yōu)質(zhì)品數(shù)量合格品數(shù)量夏秋季生產(chǎn)268春冬季生產(chǎn)124（3）該質(zhì)量檢查員從其住宅小區(qū)到公司上班的途中要經(jīng)過個(gè)

10、有紅綠燈的十字路口，假設(shè)他在每個(gè)十字路口遇到紅燈或綠燈是相互獨(dú)立的，并且概率均為求該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的期望和方差參考數(shù)據(jù)：若，則,，,0.1000.0500.0102.7063.8416.635BA參考答案：（1），且又的事件是小概率事件該質(zhì)量檢查員的決定有道理.（2分） 該質(zhì)量檢查員參照的質(zhì)量參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)為：或.（4分）（2）.(6分）沒有充足的理由認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)季節(jié)有關(guān).（8分）（3）設(shè)該質(zhì)量檢查員在上班途中遇到紅燈的次數(shù)為，則.（10分）（次）.（11分）.（12分）20. 若為正實(shí)數(shù)且滿足（1）求的最大值為；（2）求的最大值參考答案：略21. （14分）設(shè)函數(shù)f（x）=aex

11、（x+1）（其中e=2.71828），g（x）=x2+bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線（）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（）求函數(shù)f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）判斷函數(shù)F（x）=2f（x）g（x）+2零點(diǎn)個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)函數(shù)，利用兩函數(shù)在x=0處有相同的切線，可得2a=b，f（0）=a=g（0）=2，即可求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；（）求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，再分類討論，即可求出函數(shù)f（x）在t，t+1（t3）上的最小值；（）F（x）=4ex（x+1）x24x，求導(dǎo)，確定F

12、（x）在（，2），（ln2，+）上單調(diào)遞增，在（2，ln2）上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論【解答】解：（） f（x）=aex（x+2），g（x）=2x+b由題意，兩函數(shù)在x=0處有相同的切線f（0）=2a，g（0）=b，2a=b，f（0）=a=g（0）=2，a=2，b=4，f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2（）f（x）=2ex（x+2），由f（x）0得x2，由f（x）0得x2，f（x）在（2，+）單調(diào)遞增，在（，2）單調(diào)遞減t3，t+12當(dāng)3t2時(shí)，f（x）在t，2單調(diào)遞減，2，t+1單調(diào)遞增，當(dāng)t2時(shí)，f（x）在t，t+1單調(diào)遞增，；（）由題意F（x）=4ex（x+1）x24x求導(dǎo)得F（x）=4ex（x+1）+4ex2x4=2（x+2）（2ex1），由F（x）0得xln2或x2，由F（x）0得2xln2F（x）在（，2），（ln2，+）上單調(diào)遞增，在（2，ln2）上單調(diào)遞減F（4）=4e4（4+1）16+16=12e40故函數(shù)F（x）=2f（x）g（x）+2只有一個(gè)零點(diǎn)（13分）【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考