四川省廣安市華封中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省廣安市華封中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知角的終邊與單位圓交于，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A2. 已知函數(shù)f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），則的最小值等于（）A2BC2+D2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得ab=1（ab0），進(jìn)而可將=（ab）+，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，可得答案【解答】解：f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），則lga=lgb，則a=，即ab=1（ab0）=（ab）+

2、2故的最小值等于2故選A3. 函數(shù)的圖象是參考答案：A4. 已知集合P=x|-1x1，Q=x|0 x2，那么PQ=A (-1,2) B. (0,1) C. (-1,0) D.(1,2)參考答案：A試題分析：利用數(shù)軸，取P、Q所有元素，得PQ=(-1,2)【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理5. 已知點(diǎn)A（1，1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D由所有滿足（1a，1b）的點(diǎn)P（x，y）組成若區(qū)域D的面積為8，則a+b的最小值為（）AB2C4D8參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】如圖所示，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABCD分別作

3、=， =，則由所有滿足（1a，1b）表示的平面區(qū)域D為平行四邊形DEQF. =， =，由于=（3，1），=（1，3），=6可得=.=由于S平行四邊形DEQF=8（1）（1）=8，化為=+，利用基本不等式的性質(zhì)可得+4由（1a，1b），可得，于是x+y=4（+）4（a+b）即可得出【解答】解：如圖所示，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABCD分別作=， =，則由所有滿足（1a，1b）表示的平面區(qū)域D為平行四邊形DEQF=， =，=（3，1），=（1，3），=6=，=S平行四邊形DEQF=（1）（1）=8（1）（1）=8，化為（1）（1）=1，=+，可得4，+4，當(dāng)且僅當(dāng)=2時(shí)取等號(hào)（1a，1b），

4、=（1，1）+（3，1）+（1，3），1a，1b，x+y=4（+）4（a+b）a+b+4，a+b的最小值為4故選：C6. 右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸（單位:）,可知幾何體的表面積是（ ） A B C D參考答案：D，由三視圖可得,該幾何是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2高為3的正三棱柱,其表面積。7. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是( )A. 0B. 0C. 3D. 3參考答案：D【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)f（x）sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞減，建立不等式，即可求取值范圍【詳解】令x（kZ），則x函數(shù)f（x）sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且當(dāng)滿足

5、題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則（ ）A10 B20 C10 D20 參考答案：D9. 函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線 上，其中m，n均大于0，則的最小值為 （ ） A2 B4 C8 D16參考答案：C10. 在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似的，我們這平面向量集合上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“”定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”，按上述定義的關(guān)系“”，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則對(duì)于任意的，；對(duì)于任意的向量，其中，若，

6、則其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）A4B3C2D1 參考答案：B是正確的；中，滿足已知，則，只要有一個(gè)沒(méi)有等號(hào)，則一定，若，則，都滿足，正確；，命題正確，中若，則，但，錯(cuò)誤，因此有正確，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在上是單調(diào)遞減的，則函數(shù)在上的最大值是 .參考答案：112. 將函數(shù)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，得到曲線.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值為_(kāi)參考答案：13. 雙曲線的離心率為 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)解析：因?yàn)殡p曲線，所以，所以離心率，故答案為。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得a，b，c，從而可求

7、雙曲線的離心率14. 直線過(guò)點(diǎn)（-4，0）且與圓交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線的方程為 參考答案：或15. 閱讀下列程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是參考答案：答案： 16. 過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，記，若從區(qū)間中任取一個(gè)實(shí)數(shù)為，則這樣的直線恰好能作兩條的概率為_(kāi) .參考答案：略17. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f（x），當(dāng)x（，0）時(shí)，恒有xf（x）f（x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）F（2x1）的實(shí)數(shù)x的取值集合是參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的

8、奇偶性和單調(diào)性解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，不等式xf（x）f（x），等價(jià)為xf（x）f（x），即xf（x）+f（x）0，F(xiàn)（x）=xf（x），F(xiàn)（x）=xf（x）+f（x），即當(dāng)x（，0時(shí)，F(xiàn)（x）=xf（x）+f（x）0，函數(shù)F（x）為減函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=xf（x）為偶數(shù)，且當(dāng)x0為增函數(shù)即不等式F（3）F（2x1）等價(jià)為F（3）F（|2x1|），|2x1|3，32x13，即22x4，1x2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是（1，2），故答案為：（1，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：

9、 +=1（ab0）過(guò)點(diǎn)（，1），且與直線x+2y4=0相切（1）求橢圓E的方程；（2）若橢圓E與x軸交于M、N兩點(diǎn)，橢圓E內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，求?的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓E： +=1（ab0）與直線x+2y4=0相切，聯(lián)立，由=0，可得，由橢圓E： +=1（ab0）過(guò)點(diǎn)（，1），由得a2，b2（2）設(shè)P（m，n），由|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，=2n22，由n的范圍求得其范圍，【解答】解：（1）橢圓E： +=1（ab0）與直線x+2y4=0相切，聯(lián)立，整理得（）

10、x22a2x+4a2a2b2=0，由=0，可得橢圓E： +=1（ab0）過(guò)點(diǎn)（，1），由得a2=4，b2=2橢圓E的方程：（2）由（1）得M（2，0）、PN（2，0），設(shè)P（m，n）|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，|PO|2=|PN|?|PM|?（m2+n2）2=?m2=n2+2，=2n22P在橢圓E內(nèi)部，0n21，即?的取值范圍為2，0）19. 已知函數(shù).() 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；() 若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析： () 易知，函數(shù)的定義域?yàn)? 1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí)，. 3分當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表： x（0

11、,1）1（1，+）0遞減極小值遞增5分由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1）、單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）、極小值是. 7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 由，得. 9分若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. 11分令，則. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，. 13分所以.的取值范圍為. 14分20. （12分）（2015秋?興慶區(qū)校級(jí)月考）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，a2a5=32，a3+a4=12，數(shù)列bn滿足b1=1，且bn+1=2bn+2an（nN+）（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若對(duì)任意nN+，不等式（

12、n+2）bn+1bn總成立，求實(shí)數(shù)的最大值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由已知列式求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，求出其通項(xiàng)公式，再由bn+1=2bn+2an即可得到數(shù)列是等差數(shù)列；（2）把數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式代入（n+2）bn+1bn，分離參數(shù)，然后利用基本不等式求得實(shí)數(shù)的最大值【解答】（1）證明：a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且an是遞增數(shù)列，a3=4，a4=8，則q=2，a1=1，又bn+1=2bn+2an，數(shù)列是等差數(shù)列；（2）解：由（1）可得，則，由（n+2）bn+1bn總成立，得最小總成立，nN+，n=1或2時(shí)，最小值為12，最大值為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，屬中檔題21. (本小題滿分12分）現(xiàn)有三種基本電子模塊，電流能通過(guò)的概率都是P，電流能否通過(guò)各模塊相互獨(dú)立.已知中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999.現(xiàn)由該電子模塊組裝成某預(yù)警系統(tǒng)M(如圖所示），針對(duì)系統(tǒng)M而言，只要有電流通過(guò)該系統(tǒng)就能正常工作.(1)求P值(II)求預(yù)警系統(tǒng)M正常工作的概率參考答案：解：（）由題意知，解得. 5分（）設(shè)模塊能正常工作為事件，電流能否通過(guò)各模塊相互獨(dú)立，所以預(yù)警系統(tǒng)M正常工作的概率.答：預(yù)警系統(tǒng)M正常工作的概率為0.891.