四川省廣安市友誼中學(xué)平安大道校區(qū)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省廣安市友誼中學(xué)平安大道校區(qū)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）A若，則 B若，則 C. 若，則 D若，則參考答案：C2. 已知時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略3. 有5個(gè)不同的紅球和2個(gè)不同的黑球排成一列，在兩端都有紅球的排列中，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有 （ ） A720 B768 C960 D1440參考答案：答案：B 4. 設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)

2、在y軸上，則的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求得橢圓的a，b，c，運(yùn)用橢圓的定義和三角形的中位線定理，可得PF2x軸，|PF2|=，|PF1|=，計(jì)算即可所求值【解答】解：橢圓=1的a=3，b=，c=2，由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位線定理可得PF2x軸，令x=2，可得y=?=，即有|PF2|=，|PF1|=6=，則=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，三角形的中位線定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知是虛數(shù)單位，若，則A B C D 參考答案：B6. 若，則是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角參考答案：

3、B7. 若是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(A) (B) (C) (D)參考答案：A略8. 函數(shù)的反函數(shù)是（A） （B）（C） （D）參考答案：答案：A解析：函數(shù)，解得(yR)，所以原函數(shù)的反函數(shù)是，選A.9. 已知表示大于的最小整數(shù)，例如下列命題:函數(shù)的值域是；若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；若，則方程有個(gè)根. 其中正確的是 A. B. C. D.參考答案：D10. 一個(gè)長(zhǎng)方體被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如下圖所示（單位：cm)，則該幾何體的體積為(A) 120 cm2 (B)100 cm2 (C)80 cm2 (D)60 cm2參考答案：B略二、 填空題:本大題共

4、7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿足an+1=qan+2q2（q為常數(shù)），若a3，a4，a55，2，1，7，則a1=參考答案：2或或79【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】綜合題；分類討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】觀察已知式子，移項(xiàng)變形為an+1+2=q（an+2），從而得到an+2與an+1+2的關(guān)系，分an=2和an2討論，當(dāng)an2時(shí)構(gòu)造公比為q的等比數(shù)列an+2，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：an+1=qan+2q2（q為常數(shù)，），an+1+2=q（an+2），n=1，2，下面對(duì)an是否為2進(jìn)行討論：當(dāng)an=2時(shí)，顯然有a3，a4，a55，2，1，7，此時(shí)a1=2；當(dāng)an2

5、時(shí)，an+2為等比數(shù)列，又因?yàn)閍3，a4，a55，2，1，7，所以a3+2，a4+2，a5+23，0，1，9，因?yàn)閍n2，所以an+20，從而a3+2=1，a4+2=3，a5+2=9，q=3或a3+2=9，a4+2=3，a5+2=1，q=代入an+1=qan+2q2，可得到a1=，或a1=79；綜上所述，a1=2或或79，故答案為：2或或79【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式，對(duì)數(shù)列遞推式能否成功變形是解答本題的關(guān)鍵所在，要分類討論思想在本體重的應(yīng)用，否則容易漏解，注意解題方法的積累，屬于難題12. 設(shè)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若三點(diǎn)共線，則的最小值是_.參考答案：8略13. 不等式的解集為 . 參考答案：1

6、4. 若實(shí)數(shù)滿足,則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是_參考答案：略15. 若f（x）則函數(shù)g（x）f（x）x的零點(diǎn)為_(kāi).參考答案：x1或x116. 在正三角形中，設(shè)它的內(nèi)切圓的半徑為，容易求得正三角形的周長(zhǎng)，面積，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)平面幾何中的重要發(fā)現(xiàn)請(qǐng)用類比推理方法猜測(cè)對(duì)空間正四面體存在類似結(jié)論為 參考答案：在正四面體中，設(shè)它的內(nèi)切球的半徑為r，容易求得正四面體的表面積，體積，發(fā)現(xiàn)17. 若函數(shù)f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是參考答案：（，0（也可以填（，0）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函數(shù)，

7、根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函數(shù)，a1=0f（x）=x2+3，其圖象是開(kāi)口方向朝下，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線故f（x）的增區(qū)間（，0故答案為：（，0（也可以填（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，得到a值，是解答本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽，命題q：關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若“p或q”為真，“p

8、且q“為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：若真，則， -2分若真，令，則應(yīng)滿足-4分 -6分又由題意可得p真q假或p假q真-7分(1)若p真q假，則-9分 （2）若p假q真，則-11分綜上可得，a的取值范圍是-12分【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次方程根的分布，集合的運(yùn)算，簡(jiǎn)易邏輯19. 幾何證明選講 如圖，O是ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E(I)求證：(II)若，O到AC的距離為1，求O的半徑r參考答案：(I)略(II) r3解析：解：)證明：由D為中點(diǎn)知，ABDCBD，又ABDECD，CBDECD，又CDBEDC，BCDCED，DC2DEDB；5分(2)D是的中點(diǎn)，ODAC，設(shè)OD與AC交于點(diǎn)F，則OF1，在RtCOF中，OC2CF2OF2，即CF2r21，在RtCFD中，DC2CF2DF2，(2)2r21(r1)2，.r3. 略20. 設(shè)集合，集合.（1）當(dāng)時(shí),求及；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)分別求出對(duì)應(yīng)的解集，求得對(duì)應(yīng)的解集，再取并集和交集求得結(jié)果；（2）是的充分條件，則是的子集，所以或，解得.考點(diǎn)：函數(shù)交集、并集和補(bǔ)集，充要條件.21. （本題滿分13分）設(shè)橢圓：的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（） 求橢圓的方程；（）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求到直線的距離。參考答案：（