四川省廣元市武連中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省廣元市武連中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略2. 已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t1時，；t=t2時，,則（ ）（A）t1=-4，t2=-1 （B）t1=-4，t2=1 （C）t1=4，t2=-1 （D）t1=4， t2=1 參考答案：C3. 設(shè)，函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到下面的圖像，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：B略4. 設(shè) 則的值為（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D.

2、13參考答案：B 5. 已知長方體全部棱長的和為36，表面積為52，則其體對角線的長為（）A. 4B. C. D. 參考答案：B【分析】利用可得對角線的長.【詳解】設(shè)長方體的三條棱的長分別為：，則，可得對角線的長為故選：B【點(diǎn)睛】設(shè)長方體的棱長和為，表面積為，對角線的長為，則，解題中注意各代數(shù)式之間的關(guān)系.6. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為A.10 B.20 C.40 D.60參考答案：B7. 已知命題p：?x0（，0），2x03x0，命題，則下列命題中真命題是（）ApqBp（q）Cp（q）D（p）q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x（，

3、0），2x3x恒成立，即可判斷出真假當(dāng)x時，sinxx恒成立，即可判斷出真假再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得：x（，0），2x3x恒成立，因此p是假命題p是真命題當(dāng)x時，sinxx恒成立，因此q是真命題pq是真命題故選：D【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【題文】設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，則公比q的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】9. 定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是

4、它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為（ ）A0B1C3D5參考答案：D10. 數(shù)列中，已知對任意, ，則_.參考答案：試題分析：記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，當(dāng)時，=；當(dāng)時，滿足上式，故，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為3，數(shù)列也是等比數(shù)列，且公比為9，首先為4，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)F（a，b）=，如果函數(shù)f（x）=x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函數(shù)H（x）=F（f（x），g（x）的最大值等于參考答案：3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：由題意可得H（x）=F（f（x），g（x）=，根據(jù)一次函

5、數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值解答：解：F（a，b）=H（x）=F（f（x），g（x）=當(dāng)1x2時，H（x）=x+10，3當(dāng)x2或x1時，H（x）=x2+2x+3=（x1）2+43綜上可得，函數(shù)H（x）的最大值為3故答案為：3點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的最值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的定義求出函數(shù)H（x）的解析式12. 如圖，已知點(diǎn)在直徑的延長線上，與相切于點(diǎn)，若，則_參考答案：13. 某商場調(diào)查旅游鞋的銷售情況，隨機(jī)抽取了部分顧客的購鞋尺寸，整理得如下頻率分布直方圖，其中直方圖從左至右的前3個小矩形的面積之比為，則購鞋尺寸在內(nèi)的顧客所占百分比為_.參考答案：55% 后兩個小組的頻率為，

6、所以前3個小組的頻率為，又前3個小組的面積比為，所以第三小組的頻率為，第四小組的頻率為，所以購鞋尺寸在的頻率為。14. 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：為偶函數(shù)，結(jié)合圖形可知.15. 已知函數(shù)在處連續(xù)，則_.參考答案：-1易知，由極限的知識知是方程的根；16. 在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則這它們面積的比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體（各棱長均相等的四面體）的棱長的比為1：2，則他們的體積的比為_參考答案：1:817. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x) =1.若f(a)=3，則實(shí)數(shù)a的值為參考答案：略

7、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知公差為d的等差數(shù)列an滿足：an+an+1=2n，nN*（）求首項(xiàng)a1和公差d，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令，nN*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （I）公差為d的等差數(shù)列an滿足：an+an+1=2n，nN*令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，解得d，即可得出a1，利用通項(xiàng)公式即可得出（II）由an+an+1=2n，nN*變形=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出解：（I）公差為d的等差數(shù)列an滿足：an+a

8、n+1=2n，nN*令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，2d=2，解得d=1，2a1+d=2，解得a1=，=n（II）an+an+1=2n，nN*=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=b1+b2+bn=1=【點(diǎn)評】： 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 若，其中(I)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；()當(dāng)時，若，恒成立，求的取值范圍參考答案：（）當(dāng)，時， ，當(dāng)時， 函數(shù)在上單調(diào)遞增， 故 ()當(dāng)時，f（x）在上增函數(shù)，故當(dāng)時，； 當(dāng)時，（7分）（i）當(dāng)即時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，且此時； （ii）當(dāng)，即時，在區(qū)間上為減函

9、數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)， 故當(dāng)時，且此時；（iii）當(dāng)，即時，在區(qū)間1，e上為減函數(shù)，故當(dāng)時，. 綜上所述，函數(shù)的在上的最小值為）由得；由得無解；由得無解； 故所求的取值范圍是 略20. 在平面角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，將曲線C向左平移2個單位長度得到曲線D.（1）求曲線D的參數(shù)方程；（2）已知P為曲線D上的動點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）.試題分析：（1）題設(shè)給出的是曲線的極坐標(biāo)方程，把它變形為后利用把后者化為，向左平移2個單位長度后得到曲線 ，其方程為，其參數(shù)方

10、程為 （為參數(shù)）.（2）兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，利用（1）算出的曲線的參數(shù)方程計(jì)算，利用輔助角公式可以求其最大值.解析：（1）,則曲線的直角坐標(biāo)方程為，易知曲線為圓心是，半徑為的圓，從而得到曲線的直角坐標(biāo)方程為 ，故曲線的參數(shù)方程為 .（2）兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為 ，依題意可設(shè) ，則 ，故的最大值為.21. 如圖，已知橢圓：的離心率為，、為橢圓的左右頂點(diǎn)，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，、為橢圓上異于、的兩點(diǎn)，且直線的斜率等于直線斜率的2倍（）求證：直線與直線的斜率乘積為定值；（）求三角形的面積的最大值參考答案：解：（），故（）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)：與軸的交點(diǎn)為，代入橢圓方程得，設(shè)，則，由，得，得，得或或，所以過定點(diǎn)或