高數(shù)下重修9.曲面積分二_第1頁
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文檔簡介

III、高斯公式 1、定理 設(shè)空間閉區(qū)域是由分片光滑的閉曲面所圍成，函數(shù)P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有或 （1） 這里是的整個邊界曲面的外側(cè)，cos、cos、cos是上點(x，y，z)處的法向量的方向余弦。公式（1）或（1）叫做高斯公式。 一、高斯公式Gauss公式的實質(zhì) 表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.2關(guān)于高斯公式的說明 （1）高斯公式成立的條件： 光滑或分片光滑的封閉曲面，P、Q、R在上一階偏導(dǎo)連續(xù)。 （2）不閉合時，采取“補面”的方法：+1 封閉，所圍區(qū)域。 （3）若所圍區(qū)域內(nèi)有奇點,則采用挖洞。 解二、例題解空間區(qū)域在 面上的投影域為三、物理意義-通量與散度1. 通量的定義:其中P, Q, R 具有連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù), 2. 散度的定義:例1 已知向量A=x2i+y2j+z2k，為圓柱x2+y2a2(0zh)的全表面，求（1）divA(2)求A穿過曲面而流向其外側(cè)的通量 解：IV、環(huán)流量與旋度1. 環(huán)流量的定義:2. 旋度的定義:

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