2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊 5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 課件（36張）

1、第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1了解利用單位圓及正弦函數(shù)定義畫正弦曲線的方法直觀想象2掌握“五點法”畫正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能利用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線直觀想象3理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系邏輯推理| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象函數(shù)ysin xycos x圖象圖象畫法“五點法”“五點法”函數(shù)ysin xycos x關(guān)鍵五點(0，0)，_，(，0)，_，(2，0)(0，1)，_，(，1)，_，(2，1)正弦函數(shù)ysin x，xR的圖象叫做正弦曲線，余弦函數(shù)ycos x，xR的圖象叫做余弦曲線【

2、預(yù)習(xí)自測】判斷下列說法是否正確(正確的畫“”，錯誤的畫“”)(1)正弦函數(shù)ysin x的圖象向左右和上下無限伸展()(2)函數(shù)ysin x與ysin(x)的圖象完全相同()(3)函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于(0，0)對稱()【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)正弦函數(shù)ysin x的圖象向左右無限伸展，但上下限定在直線y1和y1之間(2)二者圖象不同，而是關(guān)于x軸對稱(3)函數(shù)ycos x的圖象關(guān)于y軸對稱| 課 堂 互 動 | 題型1“五點法”作圖的應(yīng)用利用“五點法”作出函數(shù)y1sin x(0 x2)的簡圖解：(1)取值列表如下(2)描點連線，如圖所示用“五點法”畫函數(shù)yAsin xb(A0

3、)或yAcos xb(A0)在0，2上簡圖的步驟(1)列表：1利用“五點法”作出函數(shù)y1cos x(0 x2)的簡圖解：(1)取值列表如下(2)描點連線，如圖所示用三角函數(shù)圖象解三角不等式的方法(1)作出相應(yīng)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)在0，2上的圖象(2)寫出適合不等式在區(qū)間0，2上的解集(3)根據(jù)公式一寫出不等式的解集題型3正弦、余弦曲線與其他曲線的交點問題【探究1】當(dāng)x0，4時，解不等式sin x0【探究2】作出函數(shù)f(x)sin x2|sin x|，x0，4的圖象【探究3】求方程sin x2|sin x|log2x|0解的個數(shù)解：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x)sin x2|sin x|和g(

4、x)|log2x|的圖象，如圖所示，易知f(x)與g(x)的圖象有四個交點，故所給方程有四個解判斷方程解的個數(shù)的關(guān)注點(1)確定方程解的個數(shù)問題，常借助函數(shù)圖象用數(shù)形結(jié)合的方法求解(2)當(dāng)在同一坐標(biāo)系中作兩個函數(shù)的圖象時，要注意其相對位置，常借助于函數(shù)值的大小來確定3方程x2cos x0的實數(shù)解的個數(shù)是_【答案】2【解析】作函數(shù)ycos x與yx2的圖象，如圖所示，由圖象可知原方程有兩個實數(shù)解易錯警示利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象判斷方程根的個數(shù)沒有找準(zhǔn)臨界點致誤方程sin xlg x的實數(shù)根有()A1個B2個C3個D無窮多個錯解：如圖所示，ysin x與ylg x的圖象，有且只有1個公共點故選A

5、易錯防范：作ylg x圖象時，沒有找準(zhǔn)臨界點的坐標(biāo)，只作出了草圖正解：在同一平面直角坐標(biāo)系中作函數(shù)ysin x與ylg x的圖象由圖中可以看出兩函數(shù)圖象有三個交點，故原方程的實根有3個故選C| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 | 1對“五點法”畫正弦函數(shù)圖象的理解(體現(xiàn)了直觀想象核心素養(yǎng))(1)與前面學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的畫法類似，在用描點法探究函數(shù)圖象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函數(shù)圖象的“關(guān)鍵點”，就可以根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢畫出函數(shù)圖象的草圖(2)正弦型函數(shù)圖象的關(guān)鍵點是函數(shù)圖象中最高點、最低點以及與x軸的交點2作函數(shù)yasin xb的圖象的步驟ABCD【答案】D【解析】函數(shù)ysin x與ysin x的圖象關(guān)于x軸對稱【答案】A【答案】25(題型1)利用“五點法”作出下列函數(shù)的圖象：(1)y2sin