磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理

1、磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理第1頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分，星期五磁場的高斯定理：B dS = 0物理意義：與電場的高斯定理相比，可知磁 場是無源場，即自然界中沒有與 電荷相對應的“磁荷” ( 或叫磁單 極 )的存在。 近代關于基本粒子的理論研究早已預言有“磁單極”的存在，也曾企圖在實驗中找到它，但至今除個別事件可作為例證外，還不能說完全肯定地發(fā)現(xiàn)了它。第2頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分，星期五二、磁場的安培環(huán)路定理1、真空中 根據(jù)閉合電流產(chǎn)生的磁場公式，即安 培 拉普拉氏定律，可證明真空中磁場 B沿閉合回路 L 的積分，即環(huán)流為：L B dl =o

2、I此式稱為真空中磁場的安培環(huán)流定理，式中I 是閉合回路 L 所包圍的所有閉合電流 I 的代數(shù)和。物理意義：磁場 B 是有旋場，非保守場第3頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分，星期五電流正負符號按右手螺旋定則： 電流方向與 L 的繞行方向符合右手螺旋關系時，此電流為正，否則為負。+ I1+ I2- I3LI+ I舉例說明：第4頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分，星期五2、有磁介質 安培環(huán)流定理： L B dl =oI = oIo +oI式中Io 和I 分別是穿過安培環(huán)路 L 的自由電流和束縛電流的總和。因為 L M dl = I消去I 整理得：L ( B /o -

3、 M ) dl = Io定義：磁場強度 Magnetizing fieldH = B /o - M 得： L H dl = Io第5頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分，星期五L H dl = Io此式說明沿任一閉合路徑磁場強度的環(huán)流等于該閉合路徑所包圍的自由電流的代數(shù)和，這一關系叫做安培環(huán)流定理。物理意義：磁場 H 是有旋場，非保守場3、B、H、M 三者之間關系M = m H式中 m 稱為物質的磁化率，磁化率 m 表示介質對于外界磁場的反應，并且與介質的原子和分子的性質有關。第6頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分，星期五H = B /o - M M = m H

4、B = o ( H + M ) = o ( H + m H ) =o ( 1 + m ) H = o r H B = H介質的磁導率：=or =o ( 1 + m ) 相對磁導率：r = 1 + m 一般順磁性和抗磁性物質的 m 1小很多，所以r = 1 + m 1。 順磁質和抗磁質的磁化率和磁導率都與 H 無關的常數(shù)；第7頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分，星期五 鐵磁質的情況很復雜，一般說來 M 和 H 不成比例，甚至沒有單值關系，即 M 的值不能由 H 的值唯一確定，它還與磁化的歷史有關。BH磁 滯 回 線o可定義： m = M / H = m (H ) = B / H

5、=(H)。鐵磁質的 m ( H ) 和( H ) 一般都很大，其量級為 102 103，甚至 106 以上，所以鐵磁質屬于強磁性介質第8頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分，星期五解：根據(jù)對稱性， H只與 r 有關， H 的方向沿切線方向。1、r RH dl =H dl = 2rH Io = r2I/R2 = Ir2/R2 2rH = Ir2/R2 H = Ir/2R2 , B = oIr/2R2 IIodSBRro例8-4 求圓截面的無限長載流直導線的磁場分布。設導線的半徑為 R，電流I均勻通過橫截面，導線的磁導為 o，導線外介質磁導率為 。第9頁，共16頁，2022年，5月2

6、0日，10點15分，星期五2、rR H dl =H dl = 2rH Io = I H = I /2r ，B = oI /2r上式表明，從導線外部看，磁場分布與全部電流 I 集中在軸線上相同。IBrRBrR2IR002IRHrR02IR第10頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分，星期五I直線電流的磁力線BI第11頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分，星期五R1R2.+.II例8-5 求通電螺繞環(huán)的磁場分布。設環(huán)管的軸線半徑為 R，環(huán)上均勻密繞 N 匝線圈，線圈中通有電流 I，管內(nèi)磁導率為 o 。第12頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分，星期五解：1、

7、環(huán)管內(nèi)： H dl = 2rH = NI H = NI/2r， B = o NI/2r 環(huán)管截面 r R，B o NI/2R = o n I其中 n = N/2R 為螺繞環(huán)單位長度的匝數(shù)。2、環(huán)管外：Io = 0，H/ = 0，B/ = 0此式說明密繞螺繞環(huán)外部無磁場。R1R2.+.Br第13頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分，星期五特例：當 R 時，即為無限長螺線管。因此，長直螺線管內(nèi)磁感應強度公式為：B = o n I此式表明，理想長直螺線管內(nèi)部的磁感應強是一個均勻磁場。注意：螺繞環(huán)和螺線管的外部磁場為零的結論是在假定它們由許多不相連的圓環(huán)密集排列組成的模型下得出的。實際上圓環(huán)以螺旋線形式相連形成螺繞環(huán)和螺線管，沿螺繞環(huán)和螺線管有一電流分量通過，即等效一圓電流和長直載流導線，因此它們的外部磁場不為零。但相比內(nèi)部磁場而言，則相對很小。第14頁，共16頁，2022年，5月20日，10點15分