程序,推理證明(含答案)

1、4. 【 2012 高考真題陜西理3】設(shè)a,bR ， i 是虛數(shù)單位，則“ab0 ”是“復(fù)數(shù)b為純虛數(shù)”ai的（）A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】 B.復(fù)數(shù)練習(xí)ab0a0 或 b 0 ， 而 復(fù) 數(shù) abbi 是 純 虛 數(shù)a 0且 b 0【解析】a，2】 已知 i 是虛數(shù)單位，則 3i =b 是純虛數(shù)，故選i1. 【 2012 高考真題浙江理ab 0aB.1iiA .1-2iB.2-iC.2+iD .1+2i5.【 2012 高考真題上海理15】若 12i是關(guān)于 x 的實(shí)系數(shù)方程 x2bxc0 的一個(gè)復(fù)數(shù)根， 則（）A b2,c3B b

2、2, c3 C b2, c1D b2, c12. 【 2012 高考真題新課標(biāo)理 3】下面是關(guān)于復(fù)數(shù)2的四個(gè)命題：其中的真命題為（）z1ip1 : z2p2 : z22ip3 : z 的共軛復(fù)數(shù)為 1 ip4 : z 的虛部為 16.( A) p2 , p3(B)p1 , p2(C ) p , p(D ) p , p【 2012 高考真題山東理1】若復(fù)數(shù) z 滿足 z(2i )117i （ i 為虛數(shù)單位），則 z 為（ A） 3 5i（B） 3 5i（ C） 3 5i（ D） 3 5i【答案】 A【解析】117i(117i )(2i)1525i35i 。故選 A。zi(2i)( 2i )52

3、3.7. 【 2012 高考真題遼寧理 2】復(fù)數(shù) 2i2】復(fù)數(shù) (1 i )22i【 2012 高考真題四川理（）(A) 34 i(B)34 i(C)14 i(D)13 i2i555555A、 1B、 1C、 iD、 i【答案】 B(1 i ) 21 2i i 22i【解析】2i12i2i【 2012 高考真題廣東理1】 設(shè) i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)56i=iA 6+5i B 6-5i C -6+5i D-6-5i【答案】 D【解析】 56i (56i )i65i5i 故選i=26Di110. 【 2012 高考真題福建理1】若復(fù)數(shù) z 滿足 zi=1-i，則 z 等于( A)22i( B)22i

4、(C )i(D )i13【 2012 高考真題天津理7i1】 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=3i（ A） 2 + i（ B）2 i（ C） -2 + i（ D）-2 i【答案】 B9.【解析】復(fù)數(shù) 7i(7i )(3 i )2010i2 i ，選 B.3i(3i)(3 i )1014. 【 2012 高考真題全國(guó)卷理 1】復(fù)數(shù)13i=1iA 2+I B 2-I C 1+2iD 1- 2i【答案】 CA.-1-I B.1-i C.-1+ID.1=i【解析】13i( 13i)(1i)24i12i ，選 C.1i(1i )(1i )2【答案】 A.15. 【 2012 高考真題重慶理 11】若 (1i )(

5、2i)abi ，其中 a, b R,i 為虛數(shù)單位，則 ab1i【解析】根據(jù) zi1i 知， z1 i ，故選 A.i11. 【 2012 高考真題北京理3】設(shè) a，b R?！?a=0”是“復(fù)數(shù) a+bi 是純虛數(shù)”的（）A. 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C. 充分必要條件D.既不充分也不必要條件16.【 2012 高考真題上海理1】計(jì)算： 3i（ i 為虛數(shù)單位） 。1i【答案】 12i【解析】復(fù)數(shù) 3i(3i )(1i )24i1i 。1i(1i )(1i )2212.【 2012 高考真題安徽理1】復(fù)數(shù) z 滿足： (z i)(2 i )5 ；則 z（）17.【 2012 高考江

6、蘇 3】（5 分）設(shè) a ，bR ，abi117i （ i 為虛數(shù)單位） ，則 ab 的值為 12i18.【 2012 高考真題湖南理12】已知復(fù)數(shù)z(3i )2 (i為虛數(shù)單位 ) ，則 |z|=_.【答案】 10【解析】 z(3 i )2= 96i i 28 6i ， z826210.19我們用記號(hào)ei 來(lái)表示復(fù)數(shù) cos isin ，即 ei cos isin其.中(e 2.718 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，R)，則ei e i 2ei2 2i2 sin (ei )2 e2i ei eiei( )( 、 R)其中正確的式子個(gè)數(shù)是()A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)答案 C解析 2ei 2i正確

7、2cos isin222ei e i cos isin cos()isin( ) 2cos，ei e i cos.錯(cuò)2(ei )2 (cos isin )2 cos2 sin2 2(cos sincos2)i isin2 e2i ，正確ei ei(cos isin )(cosisin)coscos sin sin(cos sinsin cos)icos( )isin( )ei( )，正確19. (2011年高考江西卷理科7) 觀察下列各式：55 =3125， 56 =15625 ， 57 =78125，則 52011 的末四位數(shù)字為A 3125B 5625C 0625D 8125推理、框圖1如

8、圖是今年元宵花燈展中的一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()【答案】 A2 圖 1 是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖 3 是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）A 25B 66C 91D 120【答案】 C3、觀察不等式：111111 311 111 15， ，由此猜測(cè)第n 個(gè)不1 ，1 1,1 ，1 152,1223237 2232331 2等式為 _(n N*) 1 11 1n2 32n 124、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)比如：他們研究過圖 (1) 中的 1,

9、3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖 (2) 中的 1,4,9,16 ，這樣的數(shù)為正方形數(shù) 下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289B 102 4C1225D 1378解析： 根據(jù)圖形的規(guī)律可知第n 個(gè)三角形數(shù)為an nn，第 n 個(gè)正方形數(shù)為bnn2. 由此可2排除 D(1378 不是平方數(shù) ) 將 A、 B、C 選項(xiàng)代入到三角形表達(dá)式中檢驗(yàn)可知，符合題意的是C 選項(xiàng)答案： C5、現(xiàn)有 5 男 5 女共 10 個(gè)小孩設(shè)想做如下游戲：先讓4 個(gè)小孩 ( 不全為男孩 ) 等距離站在一個(gè)圓周的4 個(gè)位置上， 如果相鄰兩個(gè)小孩同為男孩或同為女孩， 則在他

10、( 她 ) 們中間站進(jìn)一個(gè)男孩，否則站進(jìn)一個(gè)女孩，然后讓原來(lái)的 4 個(gè)小孩暫時(shí)退出，即算一次活動(dòng)這種活動(dòng)按上述規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行，直至圓周上所站的 4 個(gè)小孩都為男孩為止，則這樣的活動(dòng)最多可以進(jìn)行_次解析： 按照小孩初始位置可以分為以下幾種情況分類討論：3男 1 女時(shí)，如下圖所示，要經(jīng)過4 次活動(dòng)可變?yōu)? 個(gè)男孩：2男2女時(shí)，經(jīng)過 2 次或 3 次活動(dòng)可變?yōu)?4 個(gè)男孩；1男3女時(shí)，如下圖所示，要經(jīng)過4 次活動(dòng)可變?yōu)?4 個(gè)男孩；4個(gè)女孩時(shí)，經(jīng)過1 次活動(dòng)可變?yōu)? 個(gè)男孩綜上可得，這樣的活動(dòng)最多可以進(jìn)行4 次答案： 4A 2500,2500B 2550,2550C 2500,2550D 2550,2

11、500答案 D解析 解法 1：由程序框圖知：ST，排除選項(xiàng) A、 B、C，故選 D.解法 2： S100 98 96 22 2550.T 9997 3 1 2500 ，故選 D.28、下面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是()6 已知整數(shù)對(duì)的序列如下： （ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 1，3 ），（ 2， 2），（ 3， 1），（ 1，4），（ 2，3 ），（3，2），（ 4，1），（ 1，5），（ 2，4），則第 80 個(gè)數(shù)對(duì)是。（ 2,12）7如圖所示的程序框圖，若輸入的n 是 100，則輸出的變量S和 T 的值依次是 ()A 1320B 132C 11880D 121答案

12、A解析 運(yùn)行過程依次為：i 12， x 1x 12， i 11x 132， i 10 x 1320， i 9，此時(shí)不滿足i 10，輸出 x 的值 1320.11， bA 2B 29、下面的程序框圖運(yùn)行時(shí)，依次從鍵盤輸入a 0.35 ，c 0.3 2，則輸出結(jié)果為 ()125C 3D.3答案 B1 2解析 程序運(yùn)行過程為：S 2， i 1， i 2010滿足， S 1 2 3， i 11 2，再判斷 i 2010滿足， S 1 1， i 2 1 3，再判斷 i 2010仍滿足， S1 11， i 3 1 4，依次2121 132進(jìn)行下去， S 2， i 5， S 3， i 6， ，可見 S 的值

13、以 4 為周期重復(fù)出現(xiàn)，i 2008 判斷后，得 S11 2，i 2009，繼續(xù)運(yùn)行得S 3，i 2010，得 S 2，i 2011，此時(shí)不滿足i 2010，輸出 S215后結(jié)束A 0.32B. 511 11C0.3 2D以上都有可能11、下圖給出的是計(jì)算 246 100 的值的一個(gè)程序框圖， 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ()答案 B解析 此程序框圖是比較a， b， c 的大小，輸出三數(shù)中的最小數(shù)， y 0.3x 是單調(diào)減函數(shù)，1122， 0.320.3 2， 5110.21， y x1在第一象限內(nèi)為增函數(shù)， 0.20.3.5522211，即50.31 0.2 0.325，225155 0.32100?B i 100?C i50?D i 50?答案 B1解析 最后加的一項(xiàng)為 100，不滿足條件時(shí)跳出循環(huán)，故循環(huán)終止條件為i 100.112、已知函數(shù)f(x) ax3 2x2 在 x 1 處取得極大值， h(x) f，(x)如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出結(jié)果 S2009，那么判斷框中可以填入的關(guān)于k 的判斷條件是()2010A k2010B k2010D k2009答案 A解析 由條件知 f1， h(x)x2 x，程序框圖表示的算(1) (3ax2 x)|x 1 3a 1 0，a 3法是計(jì)算 S111k2009， k 2010，故條件為 k1223