2022年湖南省婁底市中考數(shù)學一模試卷(解析版)

1、2022 年湖南省婁底市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（12 3 36 有一個選項是符合題目要求的）12022的相反數(shù)是（）A2022BC2下列計算正確的是（）a2+a3a5 2a3bb2a3 年 5 月，由中國航天科技集團研制的天問一號探測器的著陸巡視器成功著陸于火烏托邦平原南部預選著陸區(qū)中國航天器首次奔赴火星，就“毫發(fā)未損”地順利出現(xiàn)在 遙遠的紅色星球上，完成了人類航天史上的一次壯舉火星與地球的最近距離約為5500 萬千米，該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）千米A5.5108B5.5107C0.55109D0.55108信息技術(shù)課上，在老師的指導下，小好同學訓練打字速度（字/min），數(shù)據(jù)整理如下

2、：對于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A眾數(shù)是17B眾數(shù)是15C中位數(shù)是17D中位數(shù)是5如圖，ABCD，A30，DA 平分CDE，則DEB 的度數(shù)為（）A45A3B60C75D80與直線y2x+1的一個交點的橫坐標為則k的值為（）B1C3D1下列是一組logo 圖片，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）BCD要使式子a0有意義，則a 的取值范圍是（）Ba2且a0Ca2或a0Da2 且a0如圖，在菱形ABCD 中，對角線AC，BD 相交于點O，點E 是CD 中點，連接OE，下列結(jié)論中不一定正確的是（）AABADBOE ABCDOEDEODEODEDO 1如圖直線2x 與kb 相交于點m則關(guān)于

3、x 的方程k+2的解（AxBx1Cx2Dx4 11一平面鏡以與水平面成45角固定在水平面上，如圖所示，一個小球以1m/s 桌面向點勻速滾去，則小球在平面鏡中的像是（）1m/s 的速度，做豎直向上運動1m/s 的速度，做豎直向下運動1m/s 的速度運動，水平向左運動以m/s 的速度，水平向左運動已知二次函數(shù)a2b+c （1（x 的方程a+b+m0（m0）有兩個根，其中一個根是5則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c+n0（0nm） 有兩個整數(shù)根，這兩個整數(shù)根是（）A2或4B2或0C0或4D2 或5二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）x+1，則代數(shù)式x22x+2的值為的最

4、小整數(shù)解為 O AOB 如圖中將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到恰好經(jīng)過點C則陰影部分的面積為x x23x+a0 4bab 18y x yf（x）f（x）x2若對于變量取值范圍內(nèi)的任意一個 x，都有 f（x）f（x），則 f（x） 是奇函數(shù)若 是偶函數(shù)，則實數(shù) a 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 6 分，共 12 分）16分）計算：20223tan3+|20（6 分）先化簡，再求值：|（ ）2，其中 x 是1、1、2 中的一個合適的數(shù)四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）21（8 分）上網(wǎng)四個方面調(diào)查了若干名學生的興趣愛好，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完 整的統(tǒng)計

5、圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：在這次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？補全條形統(tǒng)計圖；并求出“閱讀”所在扇形的圓心角是多少度？2000名，則該校愛好運動的學生大約有多少名？ 分）A C 3160m B C 的仰角為45根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度 CD（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin310.52，cos310.86，tan310.60五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分）2 個大垃圾桶和4 個小垃圾桶共需 600 元；購買 6 個大垃圾桶和 8 個小垃圾桶共需 1560 元求大、小兩種垃圾桶的單價；8 24個小垃圾桶共需多少元？ABCD 中，E，F(xiàn) AC AEC

6、F求證：ABECDF；BEDF是菱形六、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分）如圖 是O 的直徑，點C 在O 上，點E 是的中點，延長AC 交BE 的延長于點D，點F 在AB 的延長線上垂足為G O 的切線；若BF1，EF，O 的半徑如圖，在平面直角坐標系中，拋物線x0），y Cymx+n By DC D x P OB P x MN求拋物線的函數(shù)解析式；MBMD，當MDBP 的坐標；在的條件下，在y Q，使得以 三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點Q 的坐標；若不存在，說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（12 3 36 有一個選項是符合題目要求的）1解：2

7、022 、a2a3 A 不符合題意B、原式2a3，故 B 符合題意C、原式16a8，故 C 不符合題意D、原式a2+2ab+b2D 5500萬千米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為5.5107 千米， 故選：B4解：以上數(shù)據(jù)重新排列為：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，眾數(shù)為17、中位數(shù)為17.5，故選：A5解：ABCD，A30，ADCA30，CDEDEB，DA 平分CDE，CDE2ADC60，DEB60 故選：B6x1 y2x+1 得，y2+13， 則交點坐標為將（1，3）代入得，k133，故選：A7解：A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B不是軸對

8、稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意； C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意； D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意 故選：D8解：由題意得，a+20，a0， 解得，a2 且 a0，故選：DABCD 是菱形，ABADCD，ACBD，故選項 A 不合題意，E CD 的中點，OEDECE CD ABB 不合題意；EODEDOD y2x ykx+b P（m，2），22m，m1，P（1，2），當 x1 時，ykx+b2，x kx+b2 1m/s 的速度，做豎直向下運動故選：Byax2+bx+c 的圖象經(jīng)過與（1，0）兩點，當0 0a+b+c 的兩個根為3 和a2bc 的

9、對稱軸是直線1，x ax2+bx+c+m0（m0）5方程 ax2+bx+c+m0（m0）的另一個根為3，函數(shù) yax2+bx+c 的圖象開口向下， 如圖，0nm，mm，x ax2+bx+c+n0 （0nm）有兩個整數(shù)根，直線 yn 與 yax2+bx+c 的交點的橫坐標為2，4，x ax2+bx+c+n0 （0nm）有兩個整數(shù)根，是4， 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）13解：原式x22x+1+1（x1）2+1，當 x 原式+1 時，+11）2+1（3，）2+1故答案為：314解：，由得：x2， 由得：x1，不等式組的解集為2x1， 則不等式組的最小整數(shù)解為1

10、故答案為：1解：PA，PBO是切點，OAPA，OBPB，OAPOBP90，OAP+AOB+OBP+P360，AOB360909050130故答案為 130解：ABC A 60得到AB1C1，BAB160，ABC 的面積等于AB1C1 的面積，SS陰影部分扇形故答案為：171612+a0解得，a4；解得，b1，所以，ab 故答案是： 18解：f（x）ax2+（a5）x+1 是偶函數(shù)，對于自變量取值范圍內(nèi)的任意一個 x，都有 f（x）f（x），即 a（x）2+（a5）（x）+1ax2+（a5）x+1，（102a）x0，可知 102a0，a5，故答案為：5三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 6

11、分，共 12 分）19解：原式+1+41420解：+1+4，要使分式有意義，x+10，x0，x10，x 不能為x2，當x2時，原式1四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分）21解：（1）4040%100（名）答：在這次調(diào)查中，共調(diào)查了 100 名學生；（2）愛好上網(wǎng)的學生有 10010%10（名）， 愛好閱讀的學生有 10040201030（名）， 補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：360108，“閱讀”所在扇形的圓心角為 108；（3）2000040%80（名）， 800CDBDxm，在RtACD 中，由tanCAD0.6得，0.6，解得 x90，這座燈塔的高度 CD 為 90

12、m五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分）解：（1）x y 元，依題意得：，解得：答：大垃圾桶的單價為 180 元，小垃圾桶的單價為 60 元（2）1808+60242880（元）答：該校購買 8 個大垃圾桶和 24 個小垃圾桶共需 2880 元ABCD是菱形，ABCD，ABCD，BAEDCF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS）；（2）BDAC O，四邊形 ABCD 是菱形，BDAC，AOCO，BODO，AECF，EOFO，BEDF 又BDEF，平行四邊形 BEDF 是菱形六、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，共 20 分）25（1）證明：連接 O

13、E，如圖所示，點E 是的中點，CAEEAB，OAOE，EABOEA，CAEOEA，OEAD，OEFAGE，EFAD，AGE90，OEFAGE90，GF 是O 的切線；O 的直徑，AEBAED90，BAEDAE，AEAE，ABEADE（ASA），BEDE，點E 是的中點，BECE，CEDE；解：方法一：AEO+OEB90，OEB+BEF90，AEOBEF，AEOOAE，OAEBEF，BFEEFAEFBAFE，AF2，ABAFBF211，O 的半徑為 方法二：設半徑為 x，則 OFx+1，在RtOEF 中，解 得 x O 的半徑為 26解：（1）把 A（1，0）、B（6，0）代入 yx2+bx+c 中得：，解得：，拋物線的解析式為 yx2+5x+6；如圖：在拋物線 yx2+5x+6 中，當 x0 時，y6，C 的坐標為（0，6），C D x軸對稱，D的坐標為點 B 的坐標為（6，0），直線 BD 的解析式為 yx6，設 P（m，0），則 M（m，m2+5m+6），N（m，m6），MNm2+4m+12，SMDB MN|xBxD| （m2+4m+12）63m2+12m+363（m2）2+48，30