極大似然估計的題庫

1、極大似然預(yù)計的題庫極大似然預(yù)計的題庫極大似然預(yù)計的題庫1.設(shè)整體X的概率密度函數(shù)是f(x;a)x1,0 x10,其余此中0為未知參數(shù)。x1,x2,xn是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然預(yù)計.nn解:似然函數(shù)L1xi1nxi1ii1nlnLnln(1)lnxii1dlnLnn?nlnxi0dni1lnxii12、設(shè)整體X的概率密度函數(shù)是（）x0 x1f(x;a)10其余x1,x2,x3,xn是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然預(yù)計。n1)nn解：似然函數(shù)Li(1)xi(xi1i1ndlnLnnlnLnln(1)lnxilnxi0di11i1?n1nlnxii13、設(shè)整體X的概率密度函數(shù)是2xexpx2,x

2、0f(x)其余0,0為未知參數(shù)，x1,x2,x3,xn是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然預(yù)計.n2)(2nnnn2)解：似然函數(shù)Li(2xiexpxixiexpxi1i1i1nn2lnLnln(2)lnxixii1i1dlnLnn2xi0di1?nn2xii14、設(shè)整體的概率密度函數(shù)是3x2expx3,x0f(x)0,其余此中0是未知參數(shù)，x1,x2,x3,xn是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然預(yù)計。nnn解:似然函數(shù)L(3xi2expxi3)(3nni1xi2expxi3)i1i1n2n3lnLnln(3)lnxixii1i1dlnLnnxi3?nn0di1xi3i15、設(shè)整體X遵照參數(shù)為1的指數(shù)散

3、布,x1,x2,x3,xn是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然n1e11n1n預(yù)計。解：Lxiei1xii1lnL11nnlnixi1dlnLn1n?1nd2ixi0nixix116、設(shè)整體X的概率密度函數(shù)是11(x)2f(x;)2,xe2x1,x2,xn是一組樣本值，求參數(shù)的最大似然預(yù)計?解：似然函數(shù)Ln1ei12lnLnln22dlnLn(xi)0di11xi211n222nexpxi2i11n)2(xi2i1?1nxnixi1x7、設(shè)整體X遵照（1）參數(shù)為的泊松散布P()e（x=0,1，），此中0為x!未知參數(shù)，（2）0-1概率散布為PX=x=px(1-p)1-x,x0,1;（3)正態(tài)散布N(,2)；（4）參數(shù)為的指數(shù)散布x1,x2,x3,xn是一組樣本值，求對應(yīng)參數(shù)最大似然預(yù)計.思慮以下三個問題1）求最大似然預(yù)計值仍是最大似然預(yù)計量?2）對所得的預(yù)計量證明能否無偏預(yù)計量?3