六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(概念)歸納與整理(人教版)

1、 PAGE PAGE 8六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理第一單元位置1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。2、數(shù)對(duì)可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。3、數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括（7）表示第七列第九行。4、兩個(gè)數(shù)對(duì)，前一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如（2）和）都在第2 5、兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如（3）和）都在第6 6、物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。移的各數(shù)。第二單元分?jǐn)?shù)乘法（一、分?jǐn)?shù)乘法的意義。1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和得簡(jiǎn)便運(yùn)算。55例如：6，表

2、示個(gè)相加是多少，還表（0 除外所得的積大于它本身。2、如果幾個(gè)不為0 的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大。（四、解決實(shí)際問題。1 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步行驟。找出含有分率的關(guān)鍵句。找出單位“1”的量根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：?jiǎn)挝弧?”2乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。的幾分之幾是多少？找單位“1”1甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分5示121212的 6 倍是多少。之幾。2、一個(gè)數(shù)（小數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)）乘分?jǐn)?shù)：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。552例如：6，表示的是

3、多少12122557，表示： 的是多少1277（二、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化 成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三、分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個(gè)數(shù) 除外） 除外在應(yīng)用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750 800題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應(yīng)該是“多比少多”，“多”的是指 800 千克，“少”的750800750結(jié)合應(yīng)用題的表達(dá)方式，可以補(bǔ)充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊(yùn)含“少”

4、的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。212用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”例如：5 1 4表示已知兩個(gè)數(shù)的積是5,是最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前。單位與其中一個(gè)因數(shù)4，求另一個(gè)因數(shù)是多少。22分=比較量 ；比較量分=單

5、位5 45,與其中一個(gè)2（10單位“1”不同的兩個(gè)分率不能相加減，解應(yīng)用題時(shí)應(yīng)把題中的不變量做為單位“11（11“1 單位“1”為不變量。（12）分率與量要對(duì)應(yīng)。多的對(duì)應(yīng)量對(duì)多的分率；少的對(duì)應(yīng)量對(duì)少的分率；增加的對(duì)應(yīng)量對(duì)增加的分率；減少的對(duì)應(yīng)量對(duì)減少的分率；提高的對(duì)應(yīng)量對(duì)提高的分率；降低的對(duì)應(yīng)量對(duì)降低的分率；工作總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作總量的分率；工作效率的對(duì)應(yīng)量對(duì)工作效率的分率；部分的對(duì)應(yīng)量對(duì)部分的分率；總量的對(duì)應(yīng)量對(duì)總量的分率；例如：1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾用乘法計(jì)算）2（五、倒數(shù)1、倒數(shù)：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式，然后將分子

6、和分母交換位置。3、0 沒有倒數(shù)，1 的倒數(shù)是它本身。4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。注意：倒數(shù)必須是成對(duì)的兩個(gè)數(shù)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能稱做倒數(shù)。第三單元分?jǐn)?shù)除法（一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的因數(shù) 4，求另一個(gè)因數(shù)是多少。還表示把 5 平均分成 4份，每份是多少。（二、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)0除外等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）比和比的應(yīng)用： 1。2. 比值的意義3比值的表示方式：通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4比同除法的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相除以相同的數(shù)0除外，比值不變?；勺詈?jiǎn)單的整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比，

7、比的前項(xiàng)和后項(xiàng) 必須是互質(zhì)的整數(shù)。例如（1） 5353（2） =( 12)（ 6464（3）1.80.09 =（1.8100）（0.09100）=1809=201量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比 例分配。按比例分配的解題方法：（1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。10分?jǐn)?shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0 除外）除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，所得的商大于它本身。在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的 2 倍，半徑的長(zhǎng)一個(gè)數(shù)（0 除外）除以一個(gè)假分?jǐn)?shù)，所得的商小于度是直徑的一半。用字母表示為：dr1r 2或等于它本身。一個(gè)數(shù)（0 除外

8、）除以一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，所得的商小于它本身。（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題注意事項(xiàng)： 1找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找， “的”前或“比”后的規(guī)則。當(dāng)句子中的單位“1” 不明顯時(shí)，把原來的量看做單位“1”。 2找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用 乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”最后一步用除法，其余計(jì)算應(yīng)在前。數(shù)量關(guān)系： 單位“1”對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)數(shù)量； 對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量單位“1”“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。單位“1”的特點(diǎn)： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。 題方法：”的量為x，列方程解答。1”的總數(shù)量。6工程問題：把工作總量看作單位“1”，

9、1工作效率=工作時(shí)間工作時(shí)間=1工作效率合作時(shí)間 = 工作總量工作效率之第四單元圓1、圓心：圓中心一點(diǎn)叫做圓心。用字母“O”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3用字母 表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取 3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。圓的周長(zhǎng)公式：C= dC=2 r7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬，所以圓的面積= rr 9圓的面積公式：

10、 或者S= （d 2）或者S= （C 2） 10在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。圓的面積和正方形面積的比是 ：4在一個(gè)圓里畫一個(gè)最大正方形的，圓的直徑的長(zhǎng)度等于正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度正方形的面=對(duì)角線對(duì)角 線 2=11在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的短邊。 12一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，的面積是S= R 或 S= （R。（其中r） 13環(huán)形的周長(zhǎng)14半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓周長(zhǎng)公式： d2d 或 r2r 15半圓面積圓面積2公式為 46在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以

11、上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大倍，而面積擴(kuò)大倍。比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是：，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是：，而面積比是：。當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加 厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加 厘 米 。 19周長(zhǎng)的幾分之幾20當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最??；當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)第五單元百 分 數(shù) 1百分?jǐn)?shù)的定義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。的數(shù)量，無單位名稱。例如： 25的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25。上“”來表示。分子部分可為

12、小數(shù)、整數(shù)，可以大100100100。小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：最大，圓的周長(zhǎng)最小。n r 或nd把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，21n扇形的面積公式： S=360360360同時(shí)在后面添上百分號(hào)（加向右）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小形的圓心角度數(shù)，r 為扇形所在圓的半徑） 22軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折， 兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。有 1 一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形有 3 條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。（去向左） 4百分?jǐn)?shù)

13、與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：（盡的保留三位小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。5、常用的分?jǐn)?shù)、小數(shù)及百分?jǐn)?shù)的互化1142 =0.5=50%4 =0.25=25%31有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。4 =0.75=75%2=0.4=40%5 =0.2=20%3=0.6=60%25、 倍表55415 =0.8=80%8 =0.125=12.5%113.141134.542165.94 62113.04162803.8426.281237.682269.08 72153.86172907.4639.421340.822372.

14、22 82200.961821017.36412.561443.962475.36 92254.341921133.54515.71547.12578.51023142021256618.841650.242681.64 112379.942121384.74721.981753.382784.78 122452.162221519.76825.121856.522887.92 132530.662321661.06928.261959.662991.06 142615.442421808.641031.42062.83094.2152706.52521962.5=0.375=37.5%5=0

15、.625=62.5%887=0.875=87.5%1=0.1=10%8101=0.0625=6.25%1=0.05=5%16201=0.04=4%1=0.025=2.5%25401=0.02=2%1=0.01=1%501006百分率公式：求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。（算式要加100%，包括濃度、利潤(rùn)率）發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù) 100%試驗(yàn)種子總數(shù)9 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) ？ 部分量百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）10、濃度問題溶質(zhì)（鹽）的重量溶劑（水）的重量溶液（鹽水）出粉率合格率面粉的重量100% 小麥的重量合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)的重量溶液（鹽水）濃度溶質(zhì)（鹽）的重量溶質(zhì)（鹽

16、）濃度溶液（鹽水）的重量出勤率 實(shí)際出勤人數(shù)100%總?cè)藬?shù)油的重量最常用的是用方程解濃度問題比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關(guān)系是出油率含鹽率 含糖率=花生仁油菜子的重量100%鹽的重量 100%鹽水的重量糖的重量 100%甲溶液質(zhì)量甲的濃度+乙溶液質(zhì)量乙的濃度=總?cè)芤嘿|(zhì)量總的濃度11 折扣：商品的現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。糖水的重量及格率及格的人數(shù)100%參加考試的總?cè)藬?shù)85%命中率命中的數(shù)量100% 打的總數(shù)量公式：現(xiàn)價(jià) = 原價(jià) 折數(shù)（通常寫成百分?jǐn)?shù)形式）成活率 活了的棵數(shù)100%栽的總棵數(shù)正確的題數(shù)利潤(rùn) = 售價(jià) - 成本利潤(rùn)利潤(rùn)=100%正確率做

17、題的總數(shù)100%成本成數(shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)十分之幾的數(shù)，叫做成出米率大米的重量100% 稻谷的重量成”即是十分之二，也就是今年的糧食產(chǎn)量比去年增求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾（另一個(gè)數(shù)是單位“1”）實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）乙求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）甲求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”） 百分率加 了 20% 。12納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó) 消費(fèi)稅、營(yíng)業(yè)稅、個(gè)人所得稅等幾類。 13應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫應(yīng)納稅額。

18、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。應(yīng)納稅額的計(jì)算：應(yīng)納稅額各種收入稅率例如：一家飯店十月份的營(yíng)業(yè)額約是 30 萬元，如果安營(yíng)業(yè)額的 5%營(yíng)業(yè)稅多少萬元？ 16儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來，這樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)， 也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收 入 。 17存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。本金：存入銀行的錢叫做本金。本金與利息的總和叫做本息。根據(jù)題目要求 ）的稅率納稅。國(guó)債的利息不納稅。 21利率：利息與本金的比值叫做利率。銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：利息率時(shí)間銀行存款利息的稅金 或 本金第六單元統(tǒng)計(jì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：可以清楚直觀地反映各部份數(shù)量同總量之間的關(guān)系。扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：可以清楚直觀地反映各部份數(shù)量同總量之間的關(guān)系。折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：不但能夠看出數(shù)