(新高考)2021屆高考考前沖刺卷-數(shù)學(xué)(七)-教師版

1、（新高考）此卷只裝訂不密封此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 數(shù) 學(xué)（七）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)

2、復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【解析】，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D2已知全集，集合，則下圖陰影部分表示的集合是（ ）ABCD【答案】C【解析】由圖可得陰影部分表示的集合為，則可得，故選C3設(shè)，則“圖象經(jīng)過點(diǎn)”是“是偶函數(shù)”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【答案】C【解析】若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，則，或，為偶函數(shù)；若為偶函數(shù)，時(shí)為奇函數(shù)，時(shí)為非奇非偶函數(shù)，時(shí)為偶函數(shù)，若為偶函數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)是為偶函數(shù)的充要條件

3、，故選C4用斜二測(cè)畫法畫水平放置的的直觀圖如圖所示，則在的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是（ ）AABBADCBCDAC【答案】D【解析】根據(jù)的形狀可知的形狀如下圖：由圖可知，最長(zhǎng)的線段為，故選D5已知函數(shù)，設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】B【解析】的定義域?yàn)?，且，在上單調(diào)遞增，又，即，故選B6在中內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，外接圓的面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意，在中，滿足，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，即時(shí)，上式取得最大值，此時(shí)取最大值，又由，可得，因?yàn)椋?，則，又因?yàn)?，利用正弦定理可得，所以，所以外接圓的面積為，故選C7從將標(biāo)號(hào)為1，2，3，9的9個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，

4、2，3，9的9個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)只放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為（ ）種A84B168C240D252【答案】B【解析】根據(jù)題意，先確定標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的3個(gè)球，即從9個(gè)球中取出3個(gè)，有種，而這3個(gè)球的排法有211=2種，則共有種，故選B8若曲線上到直線的距離為2的點(diǎn)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)m的值是（ ）ABC2D【答案】A【解析】設(shè)直線與曲線相切，切點(diǎn)為，所以，則，切線方程為，即，由題意直線與直線間的距離是2，所以，直線在直線的上方，與曲線無公共點(diǎn)，所以，故選A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部

5、選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10，3，5，3，4，3，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)依次成等比數(shù)列，這個(gè)數(shù)可能為（ ）ABC3D【答案】BD【解析】設(shè)沒記清的數(shù)為，若，則這列數(shù)從小到大排列為：，3，3，3，4，5，10，平均數(shù)為，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，所以，；若，則這列數(shù)從小到大排列為3，3，3，4，5，10，則平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為3，所以，解得，符合要求；若，則這列數(shù)從小到大排列為3，3，3，4，5，10，或3，3，3，4，5，10，或2，2，2，4，5，10，則平均數(shù)為，中位數(shù)4，眾數(shù)3，所以，綜上，故選BD10

6、已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，則下列結(jié)論正確的是（ ）A若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列B若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列C若數(shù)列和均為等差數(shù)列，則D若數(shù)列和均為等差數(shù)列，則數(shù)列是常數(shù)數(shù)列【答案】BCD【解析】對(duì)于A中，若數(shù)列為等差數(shù)列，可得，因?yàn)槭醉?xiàng)不確定，所以數(shù)列為不一定是等差數(shù)列，所以A不正確；對(duì)于B中，若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，由，則，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列，所以B正確；對(duì)于C中，由數(shù)列為等差數(shù)列，可得，則，可得，則常數(shù)，所以，即，所以，所以，且，所以，所以C正確；對(duì)于D中，由數(shù)列為等差數(shù)列，可得，則，可得，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以為常數(shù)，所以，所以，所以數(shù)列是常

7、數(shù)數(shù)列，所以D正確，故選BCD11已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是偶函數(shù)B是周期函數(shù)C在區(qū)間上單調(diào)遞增D的最大值為1【答案】AC【解析】對(duì)于A，的定義域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槭侵芷跒榈闹芷诤瘮?shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，不是周期函數(shù)，所以不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，故的最大值不為1，故D錯(cuò)誤，故選AC12如圖，在某城市中，、兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中、是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的個(gè)交匯處今在道路網(wǎng)、處的甲、乙兩人分別要到、處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)、處為止則下列說法正確的是（ ）A甲

8、從到達(dá)處的方法有種B甲從必須經(jīng)過到達(dá)處的方法有種C甲、乙兩人在處相遇的概率為D甲、乙兩人相遇的概率為【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，甲從到達(dá)處，需要走步，其中有步向上走，步向右走，則甲從到達(dá)處的方法有種，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，甲經(jīng)過到達(dá)處，可分為兩步：第一步，甲從經(jīng)過需要走步，其中步向右走，步向上走，方法數(shù)為種；第二步，甲從到需要走步，其中步向上走，步向右走，方法數(shù)為種，甲經(jīng)過到達(dá)的方法數(shù)為種，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，甲經(jīng)過的方法數(shù)為種，乙經(jīng)過的方法數(shù)也為種，甲、乙兩人在處相遇的方法數(shù)為，甲、乙兩人在處相遇的概率為，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在、處相遇，若甲、乙兩人在處相遇，

9、甲經(jīng)過處，則甲的前三步必須向上走，乙經(jīng)過處，則乙的前三步必須向左走，兩人在處相遇的走法種數(shù)為種；若甲、乙兩人在處相遇，由C選項(xiàng)可知，走法種數(shù)為種；若甲、乙兩人在處相遇，甲到處，前三步有步向右走，后三步只有步向右走，乙到處，前三步有步向下走，后三步只有步向下走，所以，兩人在處相遇的走法種數(shù)為種；若甲、乙兩人在處相遇，甲經(jīng)過處，則甲的前三步必須向右走，乙經(jīng)過處，則乙的前三步必須向下走，兩人在處相遇的走法種數(shù)為種；故甲、乙兩人相遇的概率，D選項(xiàng)正確，故選BCD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_【答案】【解析】由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，由，得

10、，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最大，則，有最小值為故答案為14已知平面向量，是單位向量，且，則的最大值為_【答案】【解析】因?yàn)椋?，如圖建系，設(shè)，因?yàn)?，所以終點(diǎn)為單位圓上任意一點(diǎn)，又，所以，表示點(diǎn)與點(diǎn)間的距離，由圖可得，當(dāng)位于圖中B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)A間的距離最大，且為，所以的最大值為，故答案為15的展開式中的系數(shù)為_【答案】【解析】的展開式通項(xiàng)為，的展開式通項(xiàng)為，其中，、，所以，的展開式通項(xiàng)為，由題意可得，解得，因此，的展開式中的系數(shù)為，故答案為16希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值（1）的點(diǎn)的軌跡是圓”后來，人們將這個(gè)圓

11、以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是滿足的阿氏圓上的任一點(diǎn)，則該阿氏圓的方程為_；若點(diǎn)Q為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，Q在直線上的射影為H，則的最小值為_【答案】，【解析】設(shè)，由阿氏圓的定義可得，即，化簡(jiǎn)得，則，設(shè)，則由拋物線的定義可得，當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，的最小值為，故答案為，四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）中，三內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，已知，為銳角（1）求的大小；（2）若為邊上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，且，求面積的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，（2）在中，

12、由余弦定理可得，同理在中，由于，化簡(jiǎn)得，在中，由，所以，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以面積的最大值為18（12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且、成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則有，因?yàn)?、成等比?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得，解得，所以，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2），設(shè)，則，得，19（12分）隨著5G通訊技術(shù)的發(fā)展成熟，移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)短視頻變得越來越普及，人們也越來越熱衷于通過短視頻獲取資訊和學(xué)習(xí)成長(zhǎng)某短視頻創(chuàng)作平臺(tái)，為了鼓勵(lì)短視頻創(chuàng)作者生產(chǎn)出更多高質(zhì)量的短視頻，會(huì)對(duì)創(chuàng)作者上傳的短視頻進(jìn)行審核，通過審核后的短

13、視頻，會(huì)對(duì)用戶進(jìn)行重點(diǎn)的分發(fā)推薦短視頻創(chuàng)作者上傳一條短視頻后，先由短視頻創(chuàng)作平臺(tái)的智能機(jī)器人進(jìn)行第一階段審核，短視頻審核通過的概率為，通過智能機(jī)器人審核后，進(jìn)入第二階段的人工審核，人工審核部門會(huì)隨機(jī)分配3名員工對(duì)該條短視頻進(jìn)行審核，同一條短視頻每名員工審核通過的概率均為，若該視頻獲得2名或者2名以上員工審核通過，則該短視頻獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦（1）某創(chuàng)作者上傳一條短視頻，求該短視頻獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦的概率；（2）若某創(chuàng)作者一次性上傳3條短視頻作品，求其獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦的短視頻個(gè)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【解析】（1）設(shè)“該短視頻獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦”為事件，則（2

14、）設(shè)其獲得重點(diǎn)分發(fā)推薦的短視頻個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，可取，則，；，所以隨機(jī)變量的分布列如下：(或)20（12分）如圖，在平面五邊形中，且，將沿折起，使點(diǎn)到的位置，且，得到如圖2所示的四棱錐（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的大小【答案】（1）證明見解析；（2）45【解析】（1）證明：在中，因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，連接，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，故在中，所以，同理可證；又因?yàn)椋矫?，所以平面?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以，即，令，則，故，所以，故平面與平面所成銳二面角的大小為4521（12分）已知橢圓，直線

15、經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)且橢圓E的離心率為（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若(其中)為橢圓E上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作斜率存在的兩條射線PM，PN，交橢圓E于M，N兩點(diǎn)，且，直線MN是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）過定點(diǎn)，定點(diǎn)【解析】（1）因?yàn)橹本€經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）因?yàn)闉闄E圓E上一點(diǎn)，所以，所以，設(shè)直線的斜率為，則直線PM的方程為聯(lián)立方程，得，消元得，設(shè)，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為0，所以，所以，所以將M點(diǎn)坐標(biāo)中的k用代換，得，整理得所以，整理得，所以，所以，所以，所以直線MN經(jīng)過定點(diǎn)22（12分）已知函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性，并比較與的大小；（2）若函數(shù)，其中，判斷的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，；（2）有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，答案見