四川省德陽(yáng)市八角中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市八角中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A360B180C90D45參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理與性質(zhì)解：因?yàn)椋?，得。所以常?shù)項(xiàng)是故答案為：B2. 已知x（0，2），關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A0，e+1）B0，2e1）C0，e）D0，e1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)題意顯然可知k0，整理不等式得出k+x22x，利用構(gòu)造函數(shù)f（x）=+x22x，通過導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值

2、即可【解答】解：依題意，k+2xx20，即kx22x對(duì)任意x（0，2）都成立，k0，k+x22x，令f（x）=+x22x，f（x）=+2（x1）=（x1）（+2），令f（x）=0，解得x=1，當(dāng)x（1，2）時(shí)，f（x）0，函數(shù)遞增，當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0，函數(shù)遞減，f（x）的最小值為f（1）=e1，0ke1，故選：D3. 已知，則=( ).A. B. C. D.參考答案：C因?yàn)?，所?，所以， ，故選C.4. 設(shè)集合，則A. B. C. D. 參考答案：C5. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問：積幾何？”其

3、意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（）A10000立方尺B11000立方尺C12000立方尺D13000立方尺參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出體積【解答】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個(gè)四棱錐和1個(gè)直三棱柱，則三棱柱的體積V1=322=6，四棱錐的體積V2=132=2，

4、由三視圖可知兩個(gè)四棱錐大小相等，V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺故選：A6. 將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（ ） A BC D參考答案：A7. 下列三個(gè)函數(shù)：；中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ ） A0 B1 C2 D3參考答案：C略8. 己知直線，直線ABCD參考答案：D因?yàn)?，所以，所以，所?故選D.9. 集合，定義集合，已知，則的子集為參考答案：D10. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( ) A.兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱. B.的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位即得. C.兩個(gè)函數(shù)在

5、區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù). D.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=2，B=2A，則c的取值范圍是 參考答案：（，）【考點(diǎn)】正弦定理 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】由條件求得即A，再根據(jù)正弦定理求得c=4cosA，顯然c在（，）上是減函數(shù)，由此求得c的范圍【解答】解：銳角ABC中，B=2A，A再根據(jù)C=3A，可得A，即A，再根據(jù)正弦定理可得=，求得c=4cosA 在（，）上是減函數(shù)，故c（，），故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式、正弦定理，函數(shù)的

6、單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題12. 已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則 參考答案：-813. 九章算術(shù)有這樣一個(gè)問題：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和為三百九十里，問第六日所走時(shí)數(shù)為里參考答案：150【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由題意設(shè)比人從第二日起每日此前一日多走d里，第一日走a1里，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出第六日所走里數(shù)【解答】解：設(shè)該男子第一日走a1里，后一日比前一日多走d里，則由等差數(shù)列的性質(zhì)，得：，解得d=10，a1=100，a6=100+50=150故答案

7、為：150【點(diǎn)評(píng)】本題考查第差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際運(yùn)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用14. 某高中有學(xué)生2000人，其中高一年級(jí)有760人，若從全校學(xué)生中隨機(jī)抽出1人，抽到的學(xué)生是高二學(xué)生的概率為0.37，現(xiàn)采用分層抽（按年級(jí)分層）在全校抽取20人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)為 參考答案：5【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)，建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)學(xué)生的概率為0.37，則高二人數(shù)為0.372000=740人，高三人數(shù)為2000760740=500人，則從高三抽取的人數(shù)為=5人，故答案為：515.

8、 已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：畫出不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，即B（3,3），A（1,1），16. 已知圓過點(diǎn)的直線將圓分成弧長(zhǎng)之比為的兩段圓弧，則直線的方程為 .參考答案：或17. 中，是的中點(diǎn)，若，則 參考答案：延長(zhǎng)到,使,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以是平行四邊形,因?yàn)?所以,則,解得,所以.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為（1）求圓C的普通方程和直線l的直

9、角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)M（1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積【解答】解：（1）曲線C：（a為參數(shù)），化為普通方程為：，由，得cossin=2，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy+2=0（2）直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入，化簡(jiǎn)得：，得t1t2=1，|MA|?|MB|=|t1t2|=119. 已知點(diǎn)A（0，2），橢圓C： =1（ab0）的離心率為，F(xiàn)1，F(xiàn)

10、2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且?=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)POQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由條件=1，得c=，再由，求出a=2，b2=1，由此能求出橢圓C的方程（2）設(shè)y=kx2，代入中得，（4k2+1）x216kx+12=0，利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合已知條件能求出當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程【解答】解：（1）設(shè)F1=（c，0），F(xiàn)2（c，0），由條件=1，知c2+4=1，得c=，又，所以a=2，b2=43=1，故橢

11、圓C的方程為=1（2）當(dāng)lx軸時(shí)不合題意，故可設(shè)：y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2），將l：y=kx2代入中得，（4k2+1）x216kx+12=0，當(dāng)=16（4k23）0時(shí)，即k2，由韋達(dá)定理得：，從而|PQ|=，又點(diǎn)O到直線PQ的距離為d=，所以POQ的面積=，設(shè)=t，則t0時(shí)，因?yàn)閠+4，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，即k=時(shí)等號(hào)成立，且滿足0，所以當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為y=或y=【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線方程的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想思想，是中檔題20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半

12、軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（）.參考答案：（1）由直線的參數(shù)方程得，直線方程為：，極坐標(biāo)方程為. 5分（2）聯(lián)立，又，解得或，所以直線與圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 10分21. 已知函數(shù)f(x)axc(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)，f(2)(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性并說明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值參考答案：(1)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)0.即axcaxc0，c0.由f(1)，f(2)，得ab，2a，解得a2，ba2，b，c0.(2)由(1)知，f(x)2x，f(x)2當(dāng)x(0，)時(shí)，02x22.f(x)0，得x當(dāng)x時(shí)，0，即函數(shù)f(x)在(，)上為增函數(shù)又由(2)知x處是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0，)上的最小值為f()2.22. 某家報(bào)刊銷售點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣出的價(jià)格是每份0.50元，賣不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社.在一個(gè)月（30天）里，有20天每天