四川省德陽市八角井鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省德陽市八角井鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，集合，則AB= （ ）A（） B C D參考答案：D略2. 已知、都為銳角，且、，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和與差的公式即可求解.【詳解】因為、都為銳角，且、，所以， ，由，且、都為銳角， 所以 故選：C【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和與差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3. 在區(qū)域D：內(nèi)隨機取一個點，則此點到點A(1，2)的距離大于2的概率是（ ）A. B. C.

2、D. 參考答案：A略4. 在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱的點為A，則A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）A1+iB1iC1iD1+i 參考答案：B復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，就是復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱的點為對應(yīng)的復(fù)數(shù)，故選B5. 已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（ ）A24 B20 C16 D12參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5B解析：目標函數(shù)在點處取得最大值20,故選B【思路點撥】目標函數(shù)可轉(zhuǎn)化為，求此直線縱截距的最大值即可.6. 函數(shù)的部分圖像大致為參考答案：C由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當時，排除D；當時，排除A.故選C.7. 滿足線性約束條件的目標函數(shù)的最大值是（ ）A.1 B.

3、 C.2 D.3參考答案：C略8. 參考答案：C略9. 如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=對稱，那么a等于（ ）A. B. C.1 D.1參考答案：D略10. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當時，則（ ）A. 1B. 1C. 0D. 參考答案：B【分析】根據(jù)奇函數(shù)和，得函數(shù)的周期為4，利用函數(shù)周期性和奇函數(shù)的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)果【詳解】奇函數(shù)f（x）滿足，f（x+1）f（1x）f（x1），即f（x+2）f（x），則f（x+4）f（x+2）f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，當x時，f（x）log2（x+1），f（2019）f（50541）f（1）f（1）log

4、221.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工 參考答案：1012. 如圖所示，是一個空間幾何體的三視圖，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是 。參考答案： 13. 設(shè)集合，則 參考答案：（2,3）14. 若不等式對于一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：（1,3）15. 方程的解

5、為 參考答案：答案：解：?即解得（負值舍去）16. 如圖，PA切O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60到OD，則PD的長為 參考答案：17. 在菱形ABCD中，則=參考答案：12【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由題意可得=+=，且=，BAD=化簡為+，再利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得結(jié)果【解答】解：在菱形ABCD中，則=+=（）+=，且=，BAD=故=（）?（）=+=22cos+12=4+412=12，故答案為12【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題

6、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分） 在ABC中，C-A=， sinB=。（I）求sinA的值；(II)設(shè)AC=，求ABC的面積。參考答案：【思路】（1）依據(jù)三角函數(shù)恒等變形可得關(guān)于的式子，這之中要運用到倍角公式；（2）應(yīng)用正弦定理可得出邊長，進而用面積公式可求出.解析：（1）又（2）如圖，由正弦定理得.19. 已知向量，記函數(shù).求：（1）函數(shù)的最小值及取得小值時的集合； （2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（） 3分 =， 5分 當且僅當,即時， 此時的集合是. 8分（）由，所以, 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 12分略20. 已知函數(shù)（I）若，求

7、曲線在點處的切線方程（II）求函數(shù)的最大值，并求使成立的取值范圍參考答案：（I）（II），（I），曲線在處，切線方程為（II），當時，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，設(shè)，在上單調(diào)遞減，當時，21. (12分)如圖，已知長方體直線與平面所成的角為，垂直于，為的中點.（I）求異面直線與所成的角；（II）求平面與平面所成的二面角；（III）求點到平面的距離.參考答案：解析：解法一：在長方體中，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標系由已知可得，又平面，從而與平面所成的角為，又，從而易得（I） 因為所以=易知異面直線所成的角為（II）易知平面的一個法向量設(shè)是平面的一

8、個法向量，由即即平面與平面所成的二面角的大?。ㄤJ角）為（III）點到平面的距離，即在平面的法向量上的投影的絕對值，距離=所以點到平面的距離為解法二：(I)連結(jié)B1D1，過F作B1D1的垂線，垂足為KBB1與兩底面ABCD，A1B1C1D1都垂直又因此FKAEBFK為異面直線BF與AE所成的角連結(jié)BK，由FK面BDD1B1得FKBK從而BKF為Rt在RtB1KF和RtB1D1中，由得 又BF=BFK=異面直線所成的角為(II)由于DA面AA1B，由A作BF的垂線AG，垂足為G，連結(jié)DG，由三垂線定理知BGDGAGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角。且DAG=90在平面AA1B中，延

9、長BF與AA1交于點SF為A1B1的中點，A1FA1、F分別為SA、SB的中點，即SA=2A1A=2=ABRtBAS為等腰三角形，垂足G點實為斜邊SB的中點F，即G、F重合。易得AG=AF=SB=在RtBAS中，AD=AGD=即平面BDF與平面AA1B所成二面角(銳角)的大小為。(III)由(II)知平面AFD是平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角所成的平面。面AFD平面BDF在RtADF中，由A作AHDF于H，則AH即為點A到平面BDF的距離由AHDF=AD得AH=所以點到平面的距離為22. 已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，BAD=45，DEAB（如圖1）現(xiàn)將ADE沿

10、DE折起，使得AEEB（如圖2），連接AC，AB，設(shè)M是AB的中點（1）求證：BC平面AEC；（2）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）在圖1中，過C作CFEB，連接CE，證明BCCE，在圖2中，利用AEEB，AEED，可證AE平面BCDE，從而可得AEBC，即可證明BC平面AEC（2）用反證法假設(shè)EM平面ACD，從而可證面AEB面AC，而A平面AEB，A平面ACD，與平面AEB平面ACD矛盾，故可得結(jié)論【解答】（1）證明：在圖1中，過C作CFEBDEEB，四邊形CDEF是矩形，CD=1，EF=1四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，AE=BF=1BAD=45，DE=CF=1連接CE，則CE=CB=，EB=2，BCE=90，BCCE 在圖2中，AE