四川省德陽市中江縣回龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省德陽市中江縣回龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，有，求cosA=( ) A-1 B C. D參考答案：B略2. 設(shè)、為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記為（）.已知，則的值可以是（ ）A.2015 B.2011 C.2008 D. 2006參考答案：B3. 下表是關(guān)于x與y的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過點(diǎn)（ ）x0123y12.95.17A. （2，2）B. （1.5，2）C. （1.5，4）D. （1，2）參考答案：C【分析】根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過

2、樣本中心點(diǎn)得解.【詳解】由題得，所以樣本中心點(diǎn)為.所以線性回歸方程必過點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4. 若，則3個(gè)數(shù),的值( )A至多有一個(gè)不大于1 B至少有一個(gè)不大于1 C.都大于1 D都小于1參考答案：B5. 曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（ ）A B C D 參考答案：A6. 以正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù) （ ） A B C D 參考答案：D略7. “”是“方程表示橢圓”的什么條件（ ）A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件 參考答案：C若方程表示橢圓，則，解得：“”是“方程表示橢

3、圓”的必要不充分條件故選：C8. 已知ABC的周長為20，且頂點(diǎn)B （0，4），C （0，4），則頂點(diǎn)A的軌跡方程是（）A. （x0）B. （x0）C. （x0）D. （x0）參考答案：B由于，所以到的距離之和為，滿足橢圓的定義，其中，由于焦點(diǎn)在軸上，故選.點(diǎn)睛：本題主要考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程. 涉及到動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的問題，可直接用橢圓定義求解涉及橢圓上點(diǎn)、焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題，往往利用橢圓定義、勾股定理或余弦定理求解. 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，除了直接根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法(先定性，后定型，再定參)9. 若命題“pq”為假，且“p”為假，則（）Ap或q為假Bq假Cq真D不能判斷q

4、的真假參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真值表，先由“?p”為假，判斷出p為真；再根據(jù)“pq”為假，判斷q為假【解答】解：因?yàn)椤?p”為假，所以p為真；又因?yàn)椤皃q”為假，所以q為假對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯(cuò)，故選B10. 已知命題p：?nN，n+4，則?p為（）A?nN，n+4B?nN，n+4C?nN，n+4D?nN，n+4參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可【解答】解：命題為特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?nN，n+4，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)A

5、(4,0)和點(diǎn)B(0,3)的直線的傾斜角是_.參考答案：由斜率公式得 ，為鈍角，。12. 在數(shù)列中，=_.參考答案：3113. 某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生參考答案：1514. 若圓的方程是，則該圓的半徑是 參考答案：115. 已知a，b為正實(shí)數(shù)且，若不等式對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則M的取值范圍是_參考答案：(,4)【分析】兩次用基本不等式可求得.【詳解】原不等式等價(jià)于恒成立，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故，填.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵

6、循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.16. 若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積參考答案：17. 已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（ya）2=25內(nèi)切，則常數(shù)a= 參考答案：0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)與半徑，利用圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（ya）2=25內(nèi)切，求出圓心距等于半徑差，即可得出結(jié)論【解答】解：圓O1

7、：x2+y2=1的圓心（0，0），半徑為1；圓O2：（x+4）2+（ya）2=25，圓心坐標(biāo)（4，a），半徑為：5，圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x+4）2+（ya）2=25內(nèi)切，兩個(gè)圓的圓心距d=4，a=0故答案為0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 討論直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。參考答案： 解：解方程組 消去得 當(dāng) ， 時(shí) 當(dāng)時(shí) 由 得 由 得 由 得或 綜上知 ： 時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)， 時(shí)，直線與曲線切于一點(diǎn)，時(shí)，直線與曲線交于一點(diǎn)。略19. （本小題滿分10分）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)

8、格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是； (I)求a的值； (II)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）參考答案：由于，.-2分所以.-4分回歸方程為-5分（2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得=.-8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤.10分20. 已知圓，直線過定點(diǎn).（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面

9、積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.參考答案：略21. 如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BEAF，BCAD，BC=AD，BE=AF，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)（1）在證明：四邊形BCHG是平行四邊形（2）C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？若共面，請證明，若不共面，請說明理由參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的性質(zhì)；平面的基本性質(zhì)及推論專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （1）由已知得GHAD，GH=AD，又BCAD，BC=AD故GHBC，GH=BC，由此能證明四邊形BCHG是平行四邊形（2）由BEAF，BE=AF，G是FA的中點(diǎn)知，BEGA，BR=GA，從而得到四邊形BEFG是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面解答： （1）證明：由題意知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD所以GHAD，GH=AD，又BCAD，BC=AD故GHBC，GH=BC，所以四邊形BCHG是平行四邊形（2）C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面理由如下：由BEAF，BE=AF，G是FA的中點(diǎn)知，BEGF，BE=GF，所以四邊形BEFG是平行四邊形，所以EFBG由（1）知BGCH，所以EFCH，故EC，F(xiàn)H共面又點(diǎn)D在直線FH上所以C，D，F(xiàn)