四川省德陽(yáng)市民主宏達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市民主宏達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則a的值為 （ ） A B C D參考答案：C2. 若，則為 （ ） 參考答案：A3. 設(shè)向量，滿(mǎn)足|+|=，|=，則?=（）A1B2C3D5參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論解答：解：|+|=，|=，分別平方得+2?+=10，2?+=6，兩式相減得4?=106=4，即?=1，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較

2、基礎(chǔ)4. 如圖，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，B為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線BO交橢圓于C點(diǎn)，若直線BF平分線段AC于M，則橢圓的離心率是（ ）ABCD參考答案：C如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連接，則為的中位線，于是，且，即，可得5. 一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一周歲生日開(kāi)始，每年到銀行儲(chǔ)蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時(shí)存款（含利息）自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，當(dāng)孩子18歲生日時(shí)不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢(qián)的總數(shù)為ABCD參考答案：解：根據(jù)題意，當(dāng)孩子18歲生日時(shí)，孩子在一周歲生日時(shí)存入的元產(chǎn)生的本利合計(jì)為，同理：孩子在2周歲生日時(shí)存入的元

3、產(chǎn)生的本利合計(jì)為，孩子在3周歲生日時(shí)存入的元產(chǎn)生的本利合計(jì)為，孩子在17周歲生日時(shí)存入的元產(chǎn)生的本利合計(jì)為，可以看成是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列的前17項(xiàng)的和，此時(shí)將存款（含利息）全部取回，則取回的錢(qián)的總數(shù)：；故選：6. 已知函數(shù)與有兩個(gè)公共點(diǎn)，則在下列函數(shù)中滿(mǎn)足條件的周期最大的函數(shù)（） B C D參考答案：A定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，令，解得，由，得，由，得，當(dāng)時(shí)，又是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，只有個(gè)公共點(diǎn)，最大值為1則最長(zhǎng)周期為，即，即，則，解得，故周期最大的，故選A7. 已知且，則的最小值是A B8 C D 參考答案：D8. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：B9. 若，且，則的值等于( )A. B. C

4、. D. 參考答案：D10. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 （ ）A-10 B-5 C5 D10 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數(shù)列an中，a2=3且an+1+2an=0，則a1+a3的值是參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由題意可得數(shù)列an為以2為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)a2=3，即可求出答案【解答】解：a2=3且an+1+2an=0，an+1=2an，數(shù)列an為以2為公比的等比數(shù)列，a1+a3=+a2q=+3（2）=，故答案為：12. 已知是奇函數(shù)，且，若，則 .參考答案：13. 已知?jiǎng)t_.參考答案：-214. 命題“存在”的否定是 。參考答案：對(duì)

5、任意的略15. 已知?jiǎng)訄A的圓心C在拋物線x2=2py（p0）上，該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，p），且與x軸交于兩點(diǎn)M、N，則sinMCN的最大值為 參考答案：1由題意，設(shè)C（x0，y0），則C的方程（xx0）2+（yy0）2=x02+（y0p）2把y=0和x02=2py0代入整理得x22x0 x+x02+p2=0設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則x1=x0p，x2=x0+p|MN|=|x1x2|=2p|CM|=|CN|=11cosMCN1，0MCN0sinMCN1，sinMCN的最大值為1故答案為：116. 冪函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f（）的值為 .參考答案：417. 函數(shù)的定義域是 參考

6、答案：答案：1, 2)(2, +) 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 【選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上（1）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值；（2）求曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.參考答案：（1）由化曲線的普通方程為.1分則其左焦點(diǎn)為則.（2分）將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立，得.（3分）則.（5分）（2）由曲線的方程為.（6分）可設(shè)曲線上的定點(diǎn)，則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為.（9分）因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)

7、的最大值為16.（10分）19. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）當(dāng)a=0時(shí)，求直線l和圓C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）（其中0，02）；（2）若直線l與圓C交于P、Q兩點(diǎn)，P、Q間的劣弧長(zhǎng)是，求直線l的極坐標(biāo)方程參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）先求出圓的直角坐標(biāo)方程和直線l：，由此能求出直線l和圓C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（2）圓心C到直線的距離d是2，直線的直角坐標(biāo)方程是：，先求出直線直角坐標(biāo)方程，由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的直角坐標(biāo)方

8、程是x2+y2=16，（1分），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)a=0時(shí)，直線l：，（2分）代入x2+y2=16得x=2，P，Q（3分）則直線l和圓C交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別是，（5分）（2）由于P、Q間的劣弧長(zhǎng)是，則圓心角，（6分）圓心C到直線的距離d是2，直線的直角坐標(biāo)方程是：，（7分），直線直角坐標(biāo)方程是：或，（8分）直線l的極坐標(biāo)方程：或（10分）即或（寫(xiě)成或給滿(mǎn)分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)及直線的極坐標(biāo)方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式的合理運(yùn)用20. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐

9、標(biāo)不變，然后再向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)求的最小值參考答案：(1) ，（2）.【分析】(1) 根據(jù)誘導(dǎo)公式，二倍角公式，輔助角公式把化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解；(2)先根據(jù)變換關(guān)系得到函數(shù)解析式，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則時(shí)，.【詳解】(1) 當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2) 將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為，若圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，即，解得，又，則當(dāng)時(shí)， 有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變換.關(guān)鍵在于化為的形式，三角函數(shù)的平移變換是易錯(cuò)點(diǎn).21. 在ABC

10、中，已知A=，cosB=（）求cosC的值；（）若BC=2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦定理 專(zhuān)題：解三角形分析：（I）由cosB的值及B的范圍求出sinB的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理變形，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出cosC的值；（）由cosC的值，求出sinC的值，根據(jù)BC，sinA，以及sinC的值，利用正弦定理求出AB的唱，再利用余弦定理即可求出CD的長(zhǎng)解答：解：（）cosB=且B（0，），sinB=，則cosC=cos（AB）=cos（B）=coscosB+sinsinB=+=；（）由（）可得sinC=，由正弦定理得=，即=，解得AB=6，在BCD中，CD2=BC2+AD22BC?ADcosB=（2）2+32232=5，所以CD=點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的余弦函