四川省德陽市第七中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、四川省德陽市第七中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一工廠生產的100個產品中有90個一等品，10個二等品，現(xiàn)從這批產品中抽取4個，則其中恰好有一個二等品的概率為（ ）A B C D 參考答案：D2. 已知隨機變量服從正態(tài)分布N(0， 2)若P(2)0.023，則P(22)A0.477 B0.628 C0.954 D0.977參考答案：C略3. 已知復數(shù)，且，則的最大值為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將復數(shù)代入，化簡后可知對應的點在圓上.設過點的切線的方程為，利用圓心到直線的

2、距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：復數(shù)，且，設圓的切線，則，化為，解得的最大值為故選：C【點睛】本小題主要考查復數(shù)模的運算，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題.4. 已知空間四邊形O-ABC，其對角線為 OB，AC，M，N 分別是OA，CB 的中點，點 G 在線段 MN 上，且使 MG=3GN，用向量，表示向量 ，則 A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知（3，2），（1，0），向量與2垂直，則實數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：D6. 已知雙曲線（，）的一條漸近線方程為，且

3、與橢圓有公共焦點則的方程為( )ABCD參考答案：B7. 若是等比數(shù)列,前項和,則( )A. B. C. D.參考答案：D8. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2參考答案：C【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導數(shù)有兩個不等的實根，利用二次方程根的判別式可解決【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有極大值和極小值，則=4a212（a+6）0

4、，從而有a6或a3，故選C9. 已知i是虛數(shù)單位，則計算的結果是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據虛數(shù)單位的運算性質，直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求值【詳解】解：，故選：A【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題10. 不等式的解集是： A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知：,則的值為_.參考答案：12. 已知拋物線 的焦點為F ，準線為直線l ，過拋物線上一點P 作 于E ，若直線EF 的傾斜角為150，則|PF|= 參考答案： 由拋物線y2=4x方程，可得焦點F(1,0)，

5、準線的方程為x=-1,直線EF的傾斜角為150，直線EF的方程為，聯(lián)立，解得，EFl于E，代入拋物線的方程可得，解得， ，故答案為.13. 如圖，已知球的面上有四點，平面,則球的表面積為 參考答案：14. 等差數(shù)列中，；設數(shù)列的前項和為，則.參考答案：18略15. 若橢圓過點（1,2），則以a,b為兩直角邊的直角三角形斜邊長的最小值為 .參考答案：315. （幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于.若,則_.參考答案：17. “”是“”的 條件.參考答案：充分不必要略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向

6、量（1）若點不能構成三角形，求應滿足的條件；（2）若，求的值 參考答案：（1） 若點不能構成三角形，則這三點共線由得 滿足的條件為；(2）， 由得 解得19. 已知函數(shù)f （x）lnx（）函數(shù)g（x）3x2，若函數(shù)F（x）f（x）g（x），求函數(shù)F（x）的單調區(qū)間；（）函數(shù)h（x），函數(shù)G（x）h（x）f（x），若對任意x（0，1），G（x）2，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（）函數(shù)，其定義域為.1分.3分當,函數(shù)單調遞增，4分當,函數(shù)單調遞減，5分函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.6分（），由已知，因為，所以當時，不合題意8分當時，由，可得設，則，設，方程的判別式若，在上是增函數(shù)

7、，又，所以，10分若，所以存在，使得，對任意，在上是減函數(shù)，又，所以，不合題意綜上，實數(shù)的取值范圍是13分略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)()若無極值點，但其導函數(shù)有零點，求的值；()若有兩個極值點，求的取值范圍，并證明的極小值小于參考答案：由韋達定理，令其中設 ，利用導數(shù)容易證明當時單調遞減，而，因此，即的極小值 -12分（）另證：實際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于.由于兩個極值點是方程的兩個正根，所以反過來，（用表示的關系式與此相同），這樣即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.21. 設復數(shù)，求滿足下列條件的實數(shù)m的值：（1）z為實數(shù)；（2）z為純虛數(shù)；（3）z在復平面內對應的點位于第二象限。參考答案：(1) 或 (2) (3) 【分析】（1）若z為實數(shù)，虛部為0，可得m；（2）若z為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，可得m；（3）復平面第二象限內的復數(shù)滿足實部小于0，虛部大于0，可得?！驹斀狻拷猓海?）由題得，解得或。（2）由題得，解得。（3）由，得【點睛】本