四川省德陽(yáng)市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為（ ）A B C D 參考答案：D2. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0， 2)若P(2)0.023，則P(22)A0.477 B0.628 C0.954 D0.977參考答案：C略3. 已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將復(fù)數(shù)代入，化簡(jiǎn)后可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上.設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的方程為，利用圓心到直線(xiàn)的

2、距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：復(fù)數(shù)，且，設(shè)圓的切線(xiàn)，則，化為，解得的最大值為故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，屬于中檔題.4. 已知空間四邊形O-ABC，其對(duì)角線(xiàn)為 OB，AC，M，N 分別是OA，CB 的中點(diǎn)，點(diǎn) G 在線(xiàn)段 MN 上，且使 MG=3GN，用向量，表示向量 ，則 A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知（3，2），（1，0），向量與2垂直，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：D6. 已知雙曲線(xiàn)（，）的一條漸近線(xiàn)方程為，且

3、與橢圓有公共焦點(diǎn)則的方程為( )ABCD參考答案：B7. 若是等比數(shù)列,前項(xiàng)和,則( )A. B. C. D.參考答案：D8. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A1a2B3a6Ca3或a6Da1或a2參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有極大值和極小值，則=4a212（a+6）0

4、，從而有a6或a3，故選C9. 已知i是虛數(shù)單位，則計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【詳解】解：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10. 不等式的解集是： A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知：,則的值為_(kāi).參考答案：12. 已知拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)為F ，準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn)l ，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P 作 于E ，若直線(xiàn)EF 的傾斜角為150，則|PF|= 參考答案： 由拋物線(xiàn)y2=4x方程，可得焦點(diǎn)F(1,0)，

5、準(zhǔn)線(xiàn)的方程為x=-1,直線(xiàn)EF的傾斜角為150，直線(xiàn)EF的方程為，聯(lián)立，解得，EFl于E，代入拋物線(xiàn)的方程可得，解得， ，故答案為.13. 如圖，已知球的面上有四點(diǎn)，平面,則球的表面積為 參考答案：14. 等差數(shù)列中，；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則.參考答案：18略15. 若橢圓過(guò)點(diǎn)（1,2），則以a,b為兩直角邊的直角三角形斜邊長(zhǎng)的最小值為 .參考答案：315. （幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點(diǎn)在圓上,延長(zhǎng)到使,過(guò)作圓的切線(xiàn)交于.若,則_.參考答案：17. “”是“”的 條件.參考答案：充分不必要略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向

6、量（1）若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿(mǎn)足的條件；（2）若，求的值 參考答案：（1） 若點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)共線(xiàn)由得 滿(mǎn)足的條件為；(2）， 由得 解得19. 已知函數(shù)f （x）lnx（）函數(shù)g（x）3x2，若函數(shù)F（x）f（x）g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（）函數(shù)h（x），函數(shù)G（x）h（x）f（x），若對(duì)任意x（0，1），G（x）2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（）函數(shù)，其定義域?yàn)?1分.3分當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞增，4分當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞減，5分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.6分（），由已知，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，不合題意8分當(dāng)時(shí)，由，可得設(shè)，則，設(shè)，方程的判別式若，在上是增函數(shù)

7、，又，所以，10分若，所以存在，使得，對(duì)任意，在上是減函數(shù)，又，所以，不合題意綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是13分略20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)()若無(wú)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，求的值；()若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明的極小值小于參考答案：由韋達(dá)定理，令其中設(shè) ，利用導(dǎo)數(shù)容易證明當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，而，因此，即的極小值 -12分（）另證：實(shí)際上，我們可以用反代的方式證明的極值均小于.由于兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)正根，所以反過(guò)來(lái)，（用表示的關(guān)系式與此相同），這樣即，再證明該式小于是容易的（注意，下略）.21. 設(shè)復(fù)數(shù)，求滿(mǎn)足下列條件的實(shí)數(shù)m的值：（1）z為實(shí)數(shù)；（2）z為純虛數(shù)；（3）z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限。參考答案：(1) 或 (2) (3) 【分析】（1）若z為實(shí)數(shù)，虛部為0，可得m；（2）若z為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，可得m；（3）復(fù)平面第二象限內(nèi)的復(fù)數(shù)滿(mǎn)足實(shí)部小于0，虛部大于0，可得?！驹斀狻拷猓海?）由題得，解得或。（2）由題得，解得。（3）由，得【點(diǎn)睛】本