四川省德陽市綿竹土門中學高一數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省德陽市綿竹土門中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若=1，則3x+9x的值為 A、 6 B、3 C、 D、參考答案：A2. 設a1，則的大小關系是 A、 B、 C、 D、參考答案：A3. 的值是（ ）A.2 B. 1 C. D. 參考答案：A4. 設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A若，m?，n?，則mnB若，m?，n?，則mnC若mn，m?，n?，則D若m，mn，n，則參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用；平面與平面之

2、間的位置關系【專題】空間位置關系與距離；簡易邏輯【分析】由，m?，n?，可推得mn，mn，或m，n異面；由，m?，n?，可得mn，或m，n異面；由mn，m?，n?，可得與可能相交或平行；由m，mn，則n，再由n可得【解答】解：選項A，若，m?，n?，則可能mn，mn，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若，m?，n?，則mn，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若mn，m?，n?，則與可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m，mn，則n，再由n可得，故D正確故選D【點評】本題考查命題真假的判斷與應用，涉及空間中直線與平面的位置關系，屬基礎題5. 已知函數(shù)f（x）=x2x，（0，），且sin=，ta

3、n=，cos=，則（）Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值；二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸是x=；再由題意求出，的范圍，即可得出f（）、f（）與f（）的大小關系【解答】解：函數(shù)f（x）=x2x是二次函數(shù)，開口向上，且對稱軸是x=；f（x）在（0，）上單調遞減，在（，）單調遞增；又，（0，），且sin=，tan=1，cos=，或，f（）f（）f（）故選：A6. 已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A3a0B3a2Ca2Da0參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的性質；

4、二次函數(shù)的性質【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設g（x）=x2ax5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x1時單調遞增，函數(shù)h（x）在（1，+）單調遞增，且g（1）h（1），從而可求【解答】解：函數(shù)是R上的增函數(shù)設g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函數(shù)的性質可知，函數(shù)g（x）=x2ax5在（，1單調遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+）單調遞增，且g（1）h（1）解可得，3a2故選B7. （多選題）下列判斷中哪些是不正確的（ ）A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)C. 是偶函數(shù)D. 是非奇非偶函數(shù)參考答案：AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷每個選項函數(shù)的奇偶性即可【詳

5、解】A.的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數(shù)，該判斷錯誤；B.設，則，同理設，也有成立，是奇函數(shù)，該判斷正確；C.解得，的定義域關于原點對稱，且，是偶函數(shù)，該判斷正確；D.解得，或， 是奇函數(shù)，該判斷錯誤.故選：AD.【點睛】本題考查了奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，考查了推理和計算能力，屬于中檔題8. 已知函數(shù)在同一周期內,當時,取得最大值,當時,取得最小值,則函數(shù)的解析式為 ( )A. B. C. D.參考答案：D9. 如果有意義，那么的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B略10. 已知在映射，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（ ）A. B. C.D.參考答案：A二、 填空

6、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線3x4y3 = 0 與 6xmy1 = 0 互相平行, 則它們之間的距離是 參考答案：12. 設不等式組表示的區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為。記為與公共部分的面積，則函數(shù)的取值范圍是_。參考答案：13. 已知數(shù)列的通項公式，其前項和為，則數(shù)列的前10項的和為 參考答案：14. 已知則滿足的x值為 參考答案：3【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】分x1和x1兩段討論，x1時，得，x1時，得，分別求解【解答】解：x1時，f（x）=，x=2，不合題意，舍去；x1時，=3綜上所示，x=3故答案為：3【點評】本題考查分段函數(shù)

7、求值問題，屬基本題15. 已知函數(shù)y=f（x）（xR）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）0的解集為參考答案：（1，0）（1，3）【考點】其他不等式的解法；函數(shù)的圖象【專題】計算題；數(shù)形結合；分析法；不等式的解法及應用【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及不等式的等價關系即可【解答】解：不等式xf（x）0等價為或，則1x3，或1x0，故不等式xf（x）0的解集是（1，0）（1，3）故答案為：（1，0）（1，3）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的等價性結合圖象之間的關系是解決本題的關鍵16. 設和分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：； ；，其中正確的是_。參考答案： 解析：17. 函數(shù)f(

8、x)Asin(x)(A，為常數(shù)，A0，0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）某商店經營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖，每月各種開支2000元，（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關系（2）該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應控制在什么范圍？（3）當商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值參考答案：考點：分段函數(shù)的應用；一元二次不等式的應用 專題：應用題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象為

9、分段函的圖象，所以應求14P20，與20 x28兩部分的解析式，由圖象上的點分別代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使該店剛好能夠維持職工生活，那么該店經營的利潤只能保證企業(yè)的全體職工每個月最低的生活費的開支3600元以及每月所需的各種開支2000元，據(jù)此列出不等關系，從而確定商品的價格；（3）設月利潤和除職工最低生活費的余額為L，列出L與售價P的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)性質求出L取最大值時，自變量P的值，從而確定商品的價格解答：解：（1）由題設知，當14x20時，設Q=ax+b，則，Q=2x+50，同理得，當20 x28時，Q=x+40，（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，當14P20時，（

10、P14）（2P+50）100360020000，即P239P+3780，解得18P21，故18P20；當20P26時，即3P2122P+12320，解得，故20P22所以18P22故商品價格應控制在范圍內；（3）設月利潤和除職工最低生活費的余額為L，則L=100（P14）Q2000分兩種情況：第一種：當14P20時，即L=100（P14）（2P+50）2000=200P2+7800P72000，則當P=19.5時，L有最大值，此時L=3600=40503600=450；第二種：當20P28時，即100（P14）（1.5P+40）2000=150P2+6100P58000，則當P=時，L有最大值

11、，此時L=3600=40163600=416因為450416，所以當P=19.5元時，月利潤最大，為450元點評：本題是一道綜合題，難度較大重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應用相結合的問題，能夠從圖象上準確地獲取信息，本題中Q與P的關系是分段的，要注意對應，這是做本題的關鍵19. 如果定義在0，1上的函數(shù)f（x）同時滿足：f（x）0；f（1）=1若x10，x20且x1+x21，則f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立那么就稱函數(shù)f（x）為“夢幻函數(shù)”（1）分別判斷函數(shù)f（x）=x與g（x）=2x，x0，1是否為“夢幻函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）為“夢幻函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的最小值

12、和最大值；參考答案：（1）f（x）=x是“夢幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢幻函數(shù)”；理由見解析； （2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根據(jù)f（x）的解析式，依次判斷對于三個條件是否成立，只要一個不滿足就不是“夢幻函數(shù)”，進而求解；（2）根據(jù)“夢幻函數(shù)”的定義，利用條件可以證明f（x）的單調性，進而求解；【詳解】（1）顯然，在0，1上滿足f（x）=x0，g（x）=2x0；f（1）=1，g（1）=2；若x10，x20且x1+x21，則f（x1+x2）-f（x1）+f（x2）=x1+x2-x1+x2=0，即f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立；f（x）=x是“夢幻函數(shù)”，g（x）=2x

13、不是“夢幻函數(shù)”；（2）設x1，x20，1，x1x2，則x2-x1（0，1，f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）f（x1）-f（x1）+f（x2-x1）=-f（x2-x1）0，f（x1）f（x2），f（x）在0，1單調遞增，令x1=x2=0，x10，x20且x1+x21，則f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，02f（0），又f（x）0，f（0）=0，當x=0時，f（x）取最小值f（0）=0，當x=1時，f（x）取最大值f（1）=1【點睛】屬于信息題，考查接受新知識、理解新知識、運用新知識的能力，函數(shù)的單調性、最值，屬于中檔題；20. 已知f（x）=x+（1）指出的

14、f（x）值域；（2）求函數(shù)f（x）對任意x2，1，不等式f（mx）+mf（x）0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍（3）若對任意正數(shù)a，在區(qū)間1，a+內存在k+1個實數(shù)a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，求k的最大值參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值域【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】（1）分x0和x0寫出分段函數(shù)，分段求出值域后取并集得答案；（2）由導數(shù)判斷出f（x）=x在2，1上為增函數(shù)，然后分m0和m0兩種情況代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）0轉化為含參數(shù)m的不等式恒成立，m0時分離參數(shù)m，求出

15、函數(shù)的最值，則m的范圍可求，m0時，不等式不成立，從而得到實數(shù)m的取值范圍；（3）取正數(shù)a=，在區(qū)間1，a+內存在k+1個實數(shù)a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，可考慮在其子集內成立，由函數(shù)是增函數(shù)得到k個不等式f（1）f（ai）（i=1，2，k），作和后結合已知轉化為關于k的不等式，則k的最大值可求【解答】解：（1）當x0時，f（x）=x+=2；當x0時，f（x）=x+=R函數(shù)f（x）的值域為R；（2）由題意知，m0，當x2，1，函數(shù)f（x）=x，f（x）=x在2，1上為增函數(shù)，當m0時，由x2，1，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x

16、2m210恒成立，由于x2，1時，2x210，也就是恒成立，而在2，1上的最大值為1，因此，m1當m0時，即2m2x2m2+10由于x2，1時，2x210，不等式左邊恒正，該式不成立綜上所述，m1；（3）取a=，則在區(qū)間內存在k+1個符合要求的實數(shù)注意到?1，a+故只需考慮在上存在符合要求的k+1個實數(shù)a1，a2，ak+1，函數(shù)f（x）=在上為增函數(shù)，f（1）f（ai）（i=1，2，k），將前k個不等式相加得，得，k44當k=44時，取a1=a2=a44=1，則題中不等式成立故k的最大值為44【點評】本題考查了函數(shù)的值域，考查了函數(shù)恒成立問題，訓練了分離變量法和數(shù)學轉化思想方法，特別對于（3）

17、的處理，體現(xiàn)了特值化思想在解題中的應用，是難度較大的題目21. (13分)：已知向量 (1) 若 參考答案：（1）;（2）22. 已知函數(shù)f（x）=2x23x+1，（A0）（1）當0 x時，求y=f（sinx）的最大值；（2）若對任意的x10，3，總存在x20，3，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)A的取值范圍；（3）問a取何值時，方程f（sinx）=asinx在0，2）上有兩解？參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x3sinx+1設t=sinx，由x可得0t1，從而可得關于 t的函數(shù)，結合二次函數(shù)的性質可求（2）依據(jù)題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范圍，可先求f（x1）值域，然后分當A0時，g（x2）值域當A0時，g（x2）值域，建立關于 A的不等式可求A的范圍（3）2sin2x3sinx+1=asinx化為2sin2x2sinx+1=a在0，2上有兩解令t=sinx則2t22t+1=a在1，1上解的情況可結合兩函數(shù)圖象的交點情況討論【解答】解：（1）y=