四川省德陽(yáng)市高店鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省德陽(yáng)市高店鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，都有”的是AB C D 參考答案：A2. 在ABC中sin2Asin2B+sin2CsinBsinC，則A的取值范圍是 ( )(A)(0， (B) ，) (C)(0, (D) ，)參考答案：C3. 已知等差數(shù)列的公差，若，則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值是A、 B、 C、 D、參考答案：B4. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫

2、該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A5. 有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是（ ）參考答案：A6. 函數(shù)y=c

3、os2x的導(dǎo)數(shù)是（）Asin2xBsin2xC2sin2xD2sin2x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導(dǎo)數(shù)y=（2x）（cost）=2sin2x；故選：C7. 已知p：?xR，mx2+10，q：?xR，x2+mx+10，若pq為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）Am2Bm2Cm2或m2D2m2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】計(jì)算題；規(guī)律型【分析】由題意，可先解出兩命題都是真命題時(shí)的參數(shù)m的取值范圍，再由pVq為假命題，得出兩命題都是假命題，求出兩

4、命題都是假命題的參數(shù)m的取值范圍，它們的公共部分就是所求【解答】解：由p：?xR，mx2+10，可得m0，由q：?xR，x2+mx+10，可得=m240，解得2m2因?yàn)閜Vq為假命題，所以p與q都是假命題若p是假命題，則有m0；若q是假命題，則有m2或m2故符合條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則，8. 已知點(diǎn)、，直線過(guò)點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是 （ ）A或 B或C D參考答案：A略9. 在等差數(shù)列中，若，則= （ ） A11 B12 C13 D不確定參考答案：C略10. 已知向量a，若向量與垂直，

5、則的值為 ( ）A B7 C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列中，且、成等差數(shù)列，則=_參考答案：略12. 已知圓O：，直線： ，若圓O上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則實(shí)數(shù)m= _.參考答案：13. 已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的為_(kāi).參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程 參考答案：略15. 已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過(guò)，則的周長(zhǎng)為 . 參考答案：816. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請(qǐng)寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)為

6、球心，半徑為r的球的方程為 參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圓的方程形式即可類比出空間直角坐標(biāo)系中球的方程【詳解】利用類比推理,得空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理知識(shí)，對(duì)比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題17. 程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的新編直指算法統(tǒng)宗是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問(wèn)：“今有三角果一垛，底闊每面7個(gè)，問(wèn)該若干？”，如圖，是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為_(kāi)參考答案：84【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足時(shí)輸出

7、結(jié)果即可.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，則，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，滿足，輸出本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線l滿足下列條件：過(guò)直線y = x + 1和y = 2x + 4的交點(diǎn); 且與直線x 3y + 2 = 0 垂直，(1)求直線l的方程. (2) 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，），求點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)。參考答案：解析:（1）由，得 交點(diǎn) ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直線l

8、的方程為: 3x + y + 1 = 0. (2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）.因?yàn)辄c(diǎn)A與A關(guān)于直線對(duì)稱，所以AA，且AA的中點(diǎn)在上，而直線的斜率是3，所以.又因?yàn)樵僖驗(yàn)橹本€的方程為3+10，AA的中點(diǎn)坐標(biāo)是()，所以3+10 ，由和，解得15，27/5.所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1/5,27/5)19. 已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若ab1，且x，0，求x的值參考答案：(1)證明：假設(shè)ab，則2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)即2cos2x2sinxcosxsinxcosxsin2x,1sinxc

9、osxcos2x0，1sin2x0，即sin3?sin而sin1,1，1，矛盾故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行(2)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin，20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求通項(xiàng)。參考答案：21. 如圖所示的多面體中，已知，是正三角形， ，是的中點(diǎn)（1）求證： ；（2）求直線與平面所成角的余弦值；（3）求多面體的體積參考答案：（1）證明：取CE中點(diǎn)P，連接FP、BP，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)PDE，且FP=DE又ABDE，且AB=DEABFP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AFBP又AF?平面BC

10、E，BP?平面BCE，AF平面BCE；（2）解：ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=，BC2=AB2+AC2ABACABAD，ACAD=AAB平面ACDAB?平面ABED平面ABED平面ACD過(guò)C作COAD，則O是AD的中點(diǎn)，且CO平面ABDE連接OE，則CEO是直線CE與平面ABED所成角OE=，CE=2cosCEO=（3）解：多面體ABCDE的體積為SABED?CO=略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）22ln（1+x）（1）若關(guān)于x的不等式f（x）m0在0，e1有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）設(shè)g（x）=f（x）x21，若關(guān)于x的方程g（x）=p至少有一個(gè)解，求p的最小值（

11、3）證明不等式：（nN*）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）依題意得f（x）maxm，x0，e1，求導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的最大值；（2）求導(dǎo)函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，從而可得p的最小值；（3）先證明ln（1+x）x，令，則x（0，1）代入上面不等式得：，從而可得利用疊加法可得結(jié)論【解答】（1）解：依題意得f（x）maxm，x0，e1，而函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）f（x）在（1，0）上為減函數(shù)，在（0，+）上為增函數(shù)，f（x）在0，e1上為增函數(shù)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為me22（2）解：g（x）=f（x）x21=2x2ln（1+x）=2xln（1+x），顯然，函數(shù)g（x）在