四川省成都市光華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、四川省成都市光華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】如圖所示：在邊長為2的正方體ABCD - A1B1C1D1中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為2的正方體ABCD - A1B1C1D1中，四棱錐滿足條件.故，.故，故，.故選：D.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.2. 若集合M=y|y=，集合,則下列各式正確的是

2、（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略3. 把函數(shù)的圖象適當(dāng)變化就可以得的圖象，這個變化可以是（ ）A沿軸方向向右平移 B沿軸方向向左平移C沿軸方向向右平移 D沿軸方向向左平移參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用L4 【答案解析】C 解析：函數(shù)=sin（3x）=sin3（x），把函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移個單位，可得的圖象，故選：C【思路點撥】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論4. 函數(shù)=，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. （，1）B. （，1C. （0，1）D. 0，+）參考答案：A

3、【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達，畫出函數(shù)的圖像，結(jié)合函數(shù)和的圖像有且只有兩個交點，來求得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，故.當(dāng)時，故.以此類推，當(dāng)時，.由此畫出函數(shù)和的圖像如下圖所示，由圖可知的取值范圍是時，和的圖像有且僅有兩個交點.即方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)解析式的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查方程的根和函數(shù)的零點問題，綜合性較強，屬于中檔題.5. 已知向量|=2,| |=l，且與的夾角為爭則與+2的夾角為( ) A B C D參考答案：A6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( )A. B. C. D. 參考答案：B7. 已

4、知集合M=x|x2x20，N=y|y=2x，則MN=（）A（0，2B（0，2）C0，2D2，+）參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】由一元二次不等式的解法、指數(shù)函數(shù)的值域求出集合M、N，由交集的運算求出答案【解答】解：依題意得，M=x|x2x20=x|1x2=1，2，且N=y|y=2x=y|y0=（0，+），MN=（0，2，故選：A【點評】本題考查交集及其運算，一元二次不等式的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知a0，x，y滿足約束條件，若z=2x+y的最小值為1，a=A. B. C. 1 D. 2參考答案：B

5、略10. 已知函數(shù)，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）A向右平移個長度單位 B向右平移個長度單位 C向左平移個長度單位 D向左平移個長度單位參考答案：B考點：三角函數(shù)圖像變換 【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言. 函數(shù)yAsin(x)，xR是奇函數(shù)?k(kZ)；函數(shù)yAsin(x)，xR是偶函數(shù)?k(kZ)；函數(shù)yAcos(x)，xR是奇函數(shù)?k(kZ)；函數(shù)yAcos(x)，xR是偶函數(shù)?k(kZ)；二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若向量，

6、且，則 .參考答案：12. 曲線的極坐標方程為，則曲線的直角坐標方程為_。參考答案： 解析：即13. 函數(shù)的最大值是 參考答案：10略14. 雙曲線的漸近線方程是 參考答案：略15. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位后，再作關(guān)于軸對稱的曲線，得到函數(shù)的圖像，則_。參考答案：答案：16. 設(shè)點A(x1,f(x1)，B(x2,f(x2)，T(x0,f(x0)在函數(shù)f(x)=x3?ax(a0)的圖象上，其中x1，x2是f(x)的兩個極值點，x0(x00)是f(x)的一個零點，若函數(shù)f(x)的圖象在T處的切線與直線AB垂直，則a= 參考答案：17. 設(shè)有以下兩個程序： 程序（1）的輸出結(jié)果是_,_,_. 程

7、序（2）的輸出結(jié)果是_.參考答案：（1）3,4；（2）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為；為等比數(shù)列,，且，()求數(shù)列和的通項公式；()令，；求；當(dāng)時，證明：. 參考答案：解：()設(shè)的公差為的公比為；， 依題意有或(舍去) 解得故；（II）由（I）知,是一個典型的錯位相減法模型，. 是一個典型的裂項求和法模型， . 當(dāng)時， 當(dāng)時，.19. 如圖，四邊形是圓臺的軸截面，點在底面圓周上，且，（）求圓臺的體積；（）求二面角的平面角的余弦值參考答案：解法一：（）由已知可得: OM平面AOD.又AC

8、DM.從而有ACDO 由平面幾何性質(zhì)可得ACCB -4 設(shè)OO1=h ，在直角ABC中，有AC2+BC2=AB2 即 (9+h2)+(1+h2)=16 圓臺的體積. -7（）過點O在DOM內(nèi)作OEDM，作OH平面DAM，垂足分別為E，H，連EH. 易得EHDM,故OEH就是二面角的平面角. -10 在DOM中,OE= 由VD-AOM=VO-ADM得 OH= -13在直角OEH中,則二面角的余弦值為 -15解法二：（）由題意可得、兩兩互相垂直，以為原點，分別以直線、為、軸建立空間直角坐標系 -2設(shè)，則， ks5u 解得 -5圓臺的體積. -7（）, -9設(shè)平面、平面的法向量分別為，則 且 即 且

9、 取 -13 . 則二面角的余弦值為 -1520. 已知向量=（cosx1，sinx），=（cosx+1，cosx），xRf（x）=?（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若ccosB+bcosC=1且f（A）=0，求ABC面積最大值參考答案：【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式得到三角函數(shù)式，然后利用倍角公式等化簡，求單調(diào)增區(qū)間；（2）利用（1）的結(jié)論，求出A，然后借助于余弦定理求出bc1，從而求面積的最值【解答】解：（1）由題意知令，得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間6（分）（2），又0A，則A=又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得得bc1ABC面積s=當(dāng)且僅當(dāng)b=c即ABC為等邊三角形時面積最大為12（分）【點評】本題以向量為載體考查了三角函數(shù)式的化簡、余弦定理的運用以及解三角形；屬于中檔題21. 已知函數(shù).(1)若,求的取值范圍;(2