四川省成都市列五中學(xué)高中部高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省成都市列五中學(xué)高中部高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù) ( ) A.4 B. C.2 D.參考答案：B略2. 命題“若，則”的逆否命題是 （ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若a b，則 D. 若，則a b參考答案：D3. 如圖，用小刀切一塊長(zhǎng)方體橡皮的一個(gè)角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則截面EFG（）A一定是等邊三角形B一定是鈍角三角形C一定是銳角三角形D一定是直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】由已知得EGF90，E

2、FG90，GEF90，從而截面EFG是銳角三角形【解答】解：用小刀切一塊長(zhǎng)方體橡皮的一個(gè)角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則EGFCBD=90，同理EFG90，GEF90，截面EFG是銳角三角形，故選：C4. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出i=4，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）AS8BS9CS10DS11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由框圖給出的賦值，先執(zhí)行一次運(yùn)算i=i+1，然后判斷得到的i的奇偶性，是奇數(shù)執(zhí)行S=2*i+2，是偶數(shù)執(zhí)行S=2*i+1，然后判斷S的值是否滿足判斷框中的條件，滿足繼續(xù)從i=i+1執(zhí)行，不滿足跳出循環(huán)，輸出i的值【解答】解：框圖首先

3、給變量S和i賦值S=0，i=1，執(zhí)行i=1+1=2，判斷2是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=22+1=5；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=2+1=3，判斷3是奇數(shù)成立，執(zhí)行S=23+2=8；判斷框內(nèi)條件成立，執(zhí)行i=3+1=4，判斷4是奇數(shù)不成立，執(zhí)行S=24+1=9；此時(shí)在判斷時(shí)判斷框中的條件應(yīng)該不成立，輸出i=4而此時(shí)的S的值是9，故判斷框中的條件應(yīng)S9若是S8，輸出的i值等于3，與題意不符故選B5. 的值為 （ ） . . .1參考答案：C6. 如圖所示程序框圖中，輸出S=（）A45B55C66D66參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)程序框圖的流程，可判斷程序的功能是求S=1222+3242+（1）

4、n+1?n2，判斷程序運(yùn)行終止時(shí)的n值，計(jì)算可得答案【解答】解：由程序框圖知，第一次運(yùn)行T=（1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次運(yùn)行T=（1）3?22=4，S=14=3，n=2+1=3；第三次運(yùn)行T=（1）4?32=9，S=14+9=6，n=3+1=4；直到n=9+1=10時(shí)，滿足條件n9，運(yùn)行終止，此時(shí)T=（1）10?92，S=14+916+92102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）100=9100=55故選：B7. 已知函數(shù)，若且，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D參考答案：C8. 如圖，用小刀切一塊長(zhǎng)方體橡皮的一個(gè)角，在棱AD、AA1、A

5、B上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則截面EFG（）A一定是等邊三角形B一定是鈍角三角形C一定是銳角三角形D一定是直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】由已知得EGF90，EFG90，GEF90，從而截面EFG是銳角三角形【解答】解：用小刀切一塊長(zhǎng)方體橡皮的一個(gè)角，在棱AD、AA1、AB上的截點(diǎn)分別是E、F、G，則EGFCBD=90，同理EFG90，GEF90，截面EFG是銳角三角形，故選：C9. 設(shè)集合A=x|x25x+60，B=x|2x50，則AB=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A

6、中不等式變形得：（x2）（x3）0，解得：2x3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x，即B=（，+），則AB=（，3），故選：C10. 對(duì)任意復(fù)數(shù)、，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù).對(duì)任意復(fù)數(shù)、，有如下四個(gè)命題：； ； .則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f(x)=,則f(f()=_.參考答案：略12. 在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi) (用數(shù)字作答). 參考答案：413. 如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面都是正方形，且AA1底面ABC，M是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則異面直線AC1和CM所成的角為 。參考答案：14. 設(shè)

7、函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】由得到，設(shè)，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對(duì)位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍【詳解】由，得, 其中，設(shè)，存在唯一的整數(shù)，使得，存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對(duì)位置關(guān)系來(lái)處理，進(jìn)而

8、借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求15. 方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因?yàn)?，所以若方程有?shí)數(shù)解，則m的范圍是【思路點(diǎn)撥】一般遇到方程有實(shí)數(shù)解問(wèn)題，可通過(guò)分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題進(jìn)行解答.16. 不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 參考答案：略17. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c (a0)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)(1,f(

9、1)處的切線與直線x-6y-7=0垂直,導(dǎo)數(shù)f/(x)的 最小值為-12,求a,b,c的值參考答案：解:由x-6x-7=0得,k=f(x)=ax3+bx+c, f/(x)=3ax2+b f/(1)=3a+b=-6 又當(dāng)x=0時(shí),f/(x)min=b=-12,a=2f(x)為奇函數(shù),f(0)=0,c=0a=2, b=-12, C=0【解析】略19. 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：1

10、6（1）設(shè)：“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P= ，解得P=4 分 （2）由題意，可取0,1,2,3，；P（=0）=，P（=1）=P（=2）=，P（=3）=12分所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：0123 P10分故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為： E=020. （本小題滿分12分）已知：，：，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由p：可得 （3分） 由q：可得 （6分）因?yàn)槭莙的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件。（8分） 因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以 ，（10分）所以 （12分）21. （本小題滿分15分）甲廠以千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn)參考答案：（1）根據(jù)題意，解得 6分（2）設(shè)利潤(rùn)為元，則 11分故時(shí)，元 13分答：（1）的取值范圍為；（2）甲廠以6千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)為457500元 14分22. 設(shè)tR，已知p：函數(shù)f（x）=x2tx+1有零點(diǎn)，q：?xR，|x1|2t2（）若q為真命題，求t的取值范圍；（）若pq為假命題，求t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（