四川省成都市前進(jìn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省成都市前進(jìn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖給出了函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2的圖象，則與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由二次函數(shù)的圖象為突破口，根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下得到a的范圍，然后由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的單調(diào)性得答案【解答】解：由圖象可知y=（a1）x2為二次函數(shù)，且圖中的拋物線開(kāi)口向下，a10，即a1又

2、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1，y=ax為減函數(shù)，圖象為；y=logax為減函數(shù)，圖象為；y=log（a+1）x為增函數(shù)，圖象為與函數(shù)y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a1）x2依次對(duì)應(yīng)的圖象是故選B2. 某市對(duì)上下班交通情況作抽樣調(diào)查，作出上下班時(shí)間各抽取12輛機(jī)動(dòng)車行駛時(shí)速（單位：km/h）的莖葉圖（如下）： 則上下班時(shí)間行駛時(shí)速的中位數(shù)分別為 （ ）A28與28.5 B. 29與28.5 C.28與27.5 D.29與27.5參考答案：D3. 已知向量（4，2），向量（x，3），且/，則x（ ）A9 B6 C5 D3參考答案：B略4. 函數(shù)的定義域?yàn)?，值?/p>

3、為2,1，則的值不可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意得，時(shí)，定義域的區(qū)間長(zhǎng)度最小為，最大為，由此選出符合條件的選項(xiàng)【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑫r(shí)，故能取到最小值，最大值只能取到，例如當(dāng)，時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度最小為；當(dāng)，時(shí)，區(qū)間長(zhǎng)度取得最大為，即，故一定取不到，故選：C點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，判斷定義域的區(qū)間長(zhǎng)度最小為，最大為，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題5. 球O是棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球，則這個(gè)球的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積【詳解】棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的半徑1，體積故選：A【點(diǎn)

4、睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為 ( )A. B. C. D.y = 176參考答案：C 7. 已知點(diǎn),，則向量在方向上的投影為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：向量數(shù)量積的運(yùn)算和投影的概念8. 已知函數(shù)，則（ ）A.4B. C. - 4D -參考答案：B略9. 某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其

5、中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 （ ）A90 B75 C60 D45參考答案：C略10. （4分）圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而弧長(zhǎng)也增大到原來(lái)的2倍，則（）A扇形的面積不變B扇形的圓心角不變C扇形的面積增大到原來(lái)的2倍D扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍參考答案：B考點(diǎn)：扇形面積公式；弧長(zhǎng)公式 專題：計(jì)算題分析：設(shè)原來(lái)的半徑和弧長(zhǎng)分別為r和l，則擴(kuò)大后分別變?yōu)?r，2l，由面積公式和圓心角的定義驗(yàn)證選項(xiàng)即

6、可解答：設(shè)原來(lái)的半徑和弧長(zhǎng)分別為r和l，則擴(kuò)大后分別變?yōu)?r，2l，原扇形的面積為lr，后來(lái)?2l?2r=2lr，面積變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故A和C錯(cuò)誤；原扇形的圓心角為，后來(lái)為=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形的面積公式和圓心角的求法，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（2）=參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（2）=f（2）=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12

7、. 關(guān)于有以下命題：若則；圖象與圖象相同；在區(qū)間上是減函數(shù)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。其中正確的命題是 參考答案：13. 已知 參考答案：14. （5分）設(shè)向量，若向量與向量共線，則= 參考答案：2考點(diǎn)：平行向量與共線向量 分析：用向量共線的充要條件：它們的坐標(biāo)交叉相乘相等列方程解解答：a=（1，2），b=（2，3），a+b=（，2）+（2，3）=（+2，2+3）向量a+b與向量c=（4，7）共線，7（+2）+4（2+3）=0，=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：考查兩向量共線的充要條件15. 若等比數(shù)列an 滿足，則q= 。參考答案：216. 若函數(shù)的定義域?yàn)?1，2 ，的定義域是_.參考答案：17. 設(shè)，則 ；參考

8、答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合A=（，1）（3，+），B=x|x24x+a=0，aR（）若AB?，求a的取值范圍；（）若AB=B，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，則對(duì)稱軸為x=2，（）由題意得B?，并有AB?，即可求出a的范圍，（）AB=B，則B?A，分類討論，即可求出a的范圍【解答】解：令f（x）=x24x+a=（x2）2+a4，則對(duì)稱軸為x=2，（）由題意得B?，=164a0，解得a4AB?，又A=（，1）（3，+），f（

9、3）0，解得a3，由得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，3）（）AB=B，B?A，當(dāng)=164a0，即a4時(shí)，B=?，這時(shí)滿足AB=B，當(dāng)=164a0時(shí)，B?，此時(shí)a4，B?A，f（1）0，解得a5，由，得a5綜上所述，得實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，5）4，+）19. 設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|xa|a（）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（I）先討論去絕對(duì)值，寫(xiě)成分段函數(shù)，然后分別當(dāng)x2時(shí)與當(dāng)x2時(shí)的單調(diào)區(qū)間；（II）討論a的正負(fù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)

10、的極小值與0進(jìn)行比較，進(jìn)行分別判定函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x22x2=（x1）23，f（x）在（2，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x2+2x2=（x1）21，f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增；綜上所述，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，1）和（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2）（）（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為x0=0；（2）當(dāng)a0時(shí)，故當(dāng)xa時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸，f（x）在（a，+）上單調(diào)遞增，f（a）0；當(dāng)xa時(shí)，二次函數(shù)對(duì)稱軸，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；f（x）的極大值為，1當(dāng)，

11、即0a4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸只有唯一交點(diǎn)，即唯一零點(diǎn)，由x2axa=0解之得函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為或（舍去）；2當(dāng)，即a=4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩個(gè)零點(diǎn)，分別為x1=2和；3當(dāng)，即a4時(shí)，函數(shù)f（x）與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，即有三個(gè)零點(diǎn)，由x2+axa=0解得，函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為和綜上可得，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為0；當(dāng)0a4時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)為；當(dāng)a=4時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)2和；當(dāng)a4時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)和20. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判

12、斷與證明【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程進(jìn)行求解即可求a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【解答】解：（1）f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（0）=0，即f（0）=0，則b=1，此時(shí)f（x）=，且f（x）=f（x），則=，即=，則2+a?2x=2?2x+a，則a=2；（2）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）=（）=?=f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)，用定義證明如下；任取x1、x2，且x1x2，則f（x1）f（x2）=+=；x1x2，0，1+0，1+0；f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)21. 已知函數(shù)f（x）=lg（x+m）lg（1x

13、）（）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（）若不等式f（x）1的解集為A，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題【分析】（）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），由此能夠證明f（x）為奇函數(shù)（）由f（x）1，知lg（x+m）lg（1x）+1，故0 x+m1010 x，由A?（），能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），f（x）=f（x），即f（x）為奇函數(shù)（3分）（）f（x）1，

14、lg（x+m）lg（1x）+1，0 x+m1010 x，A?（），（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和求解實(shí)數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答22. （本小題滿分16分）如圖，ABC為一個(gè)等腰三角形形狀的空地，腰CA的長(zhǎng)為3(百米)， 底AB的長(zhǎng)為4(百米)現(xiàn)決定在該空地內(nèi)筑一條筆直的小路EF(寬度不計(jì))，將該空地分成一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長(zhǎng)相等，面積分別為S1和S2(1) 若小路一端E為AC的中點(diǎn)，求此時(shí)小路的長(zhǎng)度；(2) 求的最小值。參考答案：解：(1) E為AC中點(diǎn)， AECE. 34， F不在BC上(2分)若F在AB上，則AEAF3AE4AF3， AE