四川省成都市雙流縣華陽中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省成都市雙流縣華陽中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題可得：集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，再利用交集概念即可得解?！驹斀狻恳?yàn)榧鲜菙?shù)集，集合是點(diǎn)集，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念，屬于基礎(chǔ)題。2. 如圖所示，已知則下列等式中成立的是（ ）A BC D參考答案：A 由，即。3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A B C D參考答案：B4. 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個點(diǎn)，在其

2、中取4個不共面的點(diǎn)，不同的取法共有（ ）A.150種 B.147種 C.144種 D.141種參考答案：D略5. 下列敘述中正確的是（ ）A從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的波動大小B. 頻數(shù)是指落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C. 每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個小組的頻率D. 組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距參考答案：C6. 已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對空間任一點(diǎn)，則的值為 A B C D參考答案：A7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D參考答案：B8. 已知命題P：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是( )A B C D參考答案：D9. 甲、乙、丙三人參加一次考試，他們

3、合格的概率分別為，那么三人中恰有兩人合格的概率是（ ）ABCD參考答案：B略10. 已知F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且記線段PF1與y軸的交點(diǎn)為Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于 ( )A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，則角B= 參考答案：120【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】根據(jù)題意由余弦定理b2=a2+c22accosB，可求得cosB的值，再利用

4、B為ABC中的角，即可求得B【解答】解：在ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c22accosB2accosB=ac，cosB=，又A為ABC中的角，A=120故答案為：120【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生記憶與應(yīng)用公示的能力，屬于基礎(chǔ)題12. 已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正整數(shù)，且 若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則 參考答案：1或5略13. 點(diǎn)（3，0）到直線y=1的距離為 參考答案：1【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】解：點(diǎn)（3，0）到直線y=1的距離d=10=1故答案為：114. 已知圓O的半徑為定長r，是圓O外一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段

5、的垂直平分線和直線相較于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時，點(diǎn)的軌跡是（ ）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線一支 D.拋物線參考答案：C略15. 若a0, 且z|z|+az+i=0, 則復(fù)數(shù)z = .參考答案：16. 在下列各命題中:|a+b|ab|2|b|； b、cR+,且x0,則|bx+|2；若|xy|,則|x|y|+；當(dāng)且僅當(dāng)ab0或ab=0時,|a|b|a+b|中的等號成立.其中真命題的序號為_.參考答案：1,2,317. 已知下列三個命題：若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的；若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；直線與圓相切.其中真命題的序號為 .參考答案：三、 解答題：本大題共

6、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓，直線，。（1）證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓截得的弦長最小時的方程參考答案：解：（1）解法1：的方程， 即恒過定點(diǎn)圓心坐標(biāo)為，半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，從而直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。解法2：圓心到直線的距離，所以直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。（2）弦長最小時，代入，得的方程為。略19. 已知函數(shù).(1)求時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)討論在定義域上的零點(diǎn)個數(shù).參考答案：(1)在定義域是，.當(dāng)時，.當(dāng)時，當(dāng)時，由，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2).(i)當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在區(qū)間上只有一個零點(diǎn).(ii)當(dāng)時，恒成立，所以在區(qū)間上沒有零點(diǎn).(iii)當(dāng)時，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取極大值.當(dāng)時，極大值，在區(qū)間上有1個零點(diǎn).當(dāng)時，極大值，在區(qū)間上沒有零點(diǎn).當(dāng)時，極大值，當(dāng)時，當(dāng)時，所以在區(qū)間上有2個零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)沒有零點(diǎn)，當(dāng)或時函數(shù)有1個零點(diǎn)；當(dāng)時函數(shù)有2個零點(diǎn).20. （12分）在ABC中，已知a2，b6， A30，解三角形參考答案：21. 在(3x)20(xR，x0)的展開式中，已知第2r項(xiàng)與第r1項(xiàng)(r1)的二項(xiàng)式系數(shù)相等(1)求r的值；(2)若該展開式的第r項(xiàng)的值與倒數(shù)第r項(xiàng)的值的相等，求x的值參考答