四川省成都市四川音樂(lè)學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省成都市四川音樂(lè)學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系專題：常規(guī)題型分析：本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定問(wèn)題在解答時(shí)，可先結(jié)合函數(shù)的特點(diǎn)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問(wèn)題繼而問(wèn)題可獲得解答解答：解：f（x）=0得：，即：，由題意可知：要研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=，y=2|x|的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可畫(huà)出函數(shù)y=，y=2|x|的圖象，由圖象可得有4個(gè)交點(diǎn)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定

2、問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會(huì)和反思2. 函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍為（ ） A B C D 參考答案：C 3. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（）A10000立方尺B11000立方尺C12000立方尺D13000立方尺參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面

3、積、體積【分析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出體積【解答】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：沿上棱兩端向底面作垂面，且使垂面與上棱垂直，則將幾何體分成兩個(gè)四棱錐和1個(gè)直三棱柱，則三棱柱的體積V1=322=6，四棱錐的體積V2=132=2，由三視圖可知兩個(gè)四棱錐大小相等，V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺故選：A4. 在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒(méi)有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是A B. C. D. 參考答案：A 5. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，則AB=（）A1，0，1

4、，2B1，0，1C2，1，0，1D2，1，0，1，2參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)交集的定義寫(xiě)出AB即可【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，則AB=1，0，1，2故選：A6. 已知向量=（2，1），=（3，x）若?=3，則x=（）A6B5C4D3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意， =（2，1），=（3，x）?=3，由數(shù)量積公式可得到方程6x=3，解此方程即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：向量=（2，1），=（3，x）?=3，6x=3，x=3故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，熟練記憶公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7. 在中，條件甲：，條件乙

5、：，則甲是乙的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D非充分非必要條件 參考答案：C略8. 若復(fù)數(shù)，則 （ ） A. B. C. D.不存在 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算L4 【答案解析】B 解析：=i2014=（i2）1007=（1）1007=1ln|z|=ln1=0故選：B【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)部的代數(shù)式，然后利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，代入ln|z|得答案9. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1B 解析：因?yàn)椋?，所以選B.【思路點(diǎn)撥】可先求出集合M,N，再求兩個(gè)集合的并集即可.10. 設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意，

6、都有，且當(dāng)時(shí)，,則( ) A. 10 B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)的實(shí)部是_參考答案：1 略12. 已知圓：與軸正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)沿圓順時(shí)針運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，為終邊的角記為，則 參考答案：考點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.13. 定義maxa，b=，已知函數(shù)f（x）=max|2x1|，ax2+b，其中a0，bR，若f（0）=b，則實(shí)數(shù)b的范圍為，若f（x）的最小值為1，則a+b= 參考答案：1，+）,1.【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】利用定義判斷b的范圍，作出兩函數(shù)y=|2x1|與y=ax2+b的函數(shù)圖

7、象，根據(jù)f（x）定義判斷y=ax2+b與點(diǎn)（1，1）的關(guān)系，得出a+b的值【解答】解：f（0）=max1，b=b，b1；作出y=|2x1|與y=ax2+b的函數(shù)圖象，如圖所示：f（x）的最小值為1，y=ax2+b恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），a+b=1故答案為：1，+），114. 函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為 參考答案：（，2）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)y=、g（x）=x24，因?yàn)閥=單調(diào)遞減，求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=x24的減區(qū)間（根據(jù)同增異減的性質(zhì)），再結(jié)合定義域即可得到答案解答：解：，要使得函數(shù)有意義，則x240，即（x

8、+2）（x2）0，解得，x2或x2，的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=x24的單調(diào)遞減區(qū)間，g（x）=x24，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=0，g（x）=x24的單調(diào)遞減區(qū)間是（，0），又的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（，2）故答案為：（，2）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時(shí)注意同增異減的性質(zhì)即可，求單調(diào)區(qū)間特別要注意先求出定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集屬于基礎(chǔ)題15. 過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，為圓心，當(dāng)時(shí)，直線的一般式方程為 參考答案：16. 已知復(fù)數(shù)

9、()的模為,則的最大值是 . 參考答案：由題意知，即，所以對(duì)應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。17. 二項(xiàng)式（）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：10考點(diǎn)： 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)專題： 二項(xiàng)式定理分析： 先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值解答： 解：二項(xiàng)式（）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?（1）r?，令=0，求得r=3，可得展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為=10，故答案為：10點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題

10、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓E的離心率為，的周長(zhǎng)為16（）求橢圓E的方程；（）設(shè)不經(jīng)過(guò)橢圓的中心而平行于弦AB的直線交橢圓E于點(diǎn)C，D，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N.證明：O，M，N三點(diǎn)共線.參考答案：（）；（）見(jiàn)解析【分析】（）由已知橢圓E的離心率為，的周長(zhǎng)為16，解得a，b的值，可得橢圓E的方程；（）設(shè)，利用點(diǎn)差法，可得，由此可得O，M，N三點(diǎn)共線【詳解】（）解：由題意知，又，橢圓E的方程為；（）證明：當(dāng)直線AB、CD的斜率不存在時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性知，中點(diǎn)M，N在

11、x軸上，O，M，N三點(diǎn)共線；當(dāng)直線AB，CD的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，且設(shè)，則，相減得，即，即，；同理可得，所以O(shè)，M，N三點(diǎn)共線【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用“點(diǎn)差法”求解中點(diǎn)弦問(wèn)題，是中檔題19. 如圖，某市準(zhǔn)備在一個(gè)湖泊的一側(cè)修建一條直路，另一側(cè)修建一條觀光大道，它的前一段是以為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱軸，開(kāi)口向右的拋物線的一部分，后一段是函數(shù)，時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為，垂足為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂(lè)園，問(wèn)：點(diǎn)落在曲線上何處時(shí)，水上樂(lè)園的面積最大？參考答案：解(1)對(duì)于函數(shù)，由圖象知 .將代入到中， 得，又，所以.

12、 故 （2）在中，令，得， 所以曲線所在拋物線的方程為設(shè)點(diǎn)， 則矩形的面積為，因?yàn)?，由，?且當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減 所以當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為略20. 已知?jiǎng)t的值_ 參考答案：21. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，nN*，a3=5，S10=100（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式（2）利用裂項(xiàng)法求和數(shù)列的和即可【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意知，解得a1=1，d=2所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n1，（2），=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力22. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，且，分別是的中點(diǎn)（）求證：平面；平面；（）求直