四川省成都市大豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市大豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么( ) A 21 B. 8 C. 6 D. 7參考答案：A2. 若函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在1a，2a上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為( )A5B4C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax2+bx+1是定義在1a，2a上的偶函數(shù)，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函數(shù)為：f（

2、x）=x2+1，x2，2，函數(shù)的最大最小為：5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最大值的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力3. 已知A=0，1，2，3，4，B=1，3，5，則AB為( )A0，2B1，3C0，1，3D2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意，分析集合A與B的全部元素，由交集的定義即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，集合A=0，1，2，3，4，B=1，3，5，則AB=1，3；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合交集的計(jì)算，關(guān)鍵是理解交集的含義4. 函數(shù)，若，則（ ）A.5 B. 3 C3D3及5參考答案：B5. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

3、 )Ay=tanxBy=sinxCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性分別判斷即可【解答】解：y=tanx，y=sinx是奇函數(shù)，在0，+）不單調(diào)，y=是奇函數(shù)，在0，+）單調(diào)遞增，y=不是奇函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題6. 不等式的解集是，則的值是( )A 10 B10 C 14 D 14參考答案：D7. 的值（ ）A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在參考答案：A解析：8. 某人從A處出發(fā)，沿北偏東60行走3 km到B處，再沿正東方向行走2 km到C處，則A

4、，C兩地距離為（ ）km A.4 B. 6 C.7 D. 9參考答案：C9. 若的內(nèi)角滿足，則 （ ）A B C D參考答案：略10. 函數(shù)是（ ）A. 最小正周期為2的奇函數(shù)B. 最小正周期為2的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù)D. 最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D【分析】首先由判斷函數(shù)為偶函數(shù)；利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)原式，根據(jù)求最小周期公式得出結(jié)論【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)=，最小正周期為T=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查主要三角函數(shù)的奇偶性、二倍角的余弦公式的應(yīng)用、三角函數(shù)最小周期公式T= ，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，角A，

5、B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若,，則角A的大小為_.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力。由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、12. 下列命題中真命題的序號(hào)是_若，則方程有實(shí)數(shù)根 “若，則”的否命題“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題 “若，則中至少有一個(gè)為0”的否命題參考答案：13. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略14. 數(shù)列an、bn滿足a1=1，且an+1、1+an是函數(shù)f（x）=x2bnx+an的兩個(gè)零點(diǎn)，則a2=，當(dāng)bn時(shí)，n的最大值為 參考答案：，5【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出an的遞推公式，從而

6、得出an，bn的通項(xiàng)公式，在解不等式得出n的值【解答】解：an+1、1+an是函數(shù)f（x）=x2bnx+an的兩個(gè)零點(diǎn)，an+1（1+an）=an，即an+1=，=1，又a1=1，是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列=n，即an=，a2=，又由根與系數(shù)的關(guān)系得：bn=an+1+（1+an）=+1，令+1，得n25n30，解得n，又nN，故n的最大值為5故答案為：，515. 建造一個(gè)容積為18m3, 深為2m的長(zhǎng)方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為 元.參考答案：360016. 在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊，若，則C= 參考答案：或

7、【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b，sinB的值代入求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出C的度數(shù)【解答】解：在ABC中，a=，b=，B=，由正弦定理可得：sinA=，ab，AB，A=或，則C=AB=或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵17. 數(shù)列滿足：，且，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：解：，或，得或，所以ABC是直角三角形。 解二：由余弦定理得：上式兩邊同乘以：或所以ABC是直角三角形

8、。略19. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）若將該函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的對(duì)稱中心參考答案：略20. （16分）一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖象P0點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間，且點(diǎn)P距離水面的高度f（t）（米）與時(shí)間t（秒）滿足函數(shù)：f（t）=Asin（+）+B（A0，0，|）（1）求函數(shù)f（t）的解析式；（2）點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)要多長(zhǎng)時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題【分析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周

9、期求得，當(dāng)x=0時(shí)，z=0，進(jìn)而求得的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得；（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1， =解得t【解答】解：（1）依題意可知z的最大值為6，最小為2，f（t）=4sin（）+2，當(dāng)t=0時(shí)，f（t）=0，得sin=，=，故所求的函數(shù)關(guān)系式為f（t）=4sin（）+2，（2）令f（t）=4sin（）+2=6，）?sin（）=1，=得t=16，故點(diǎn)P第二次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要16s【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型的問題考查了運(yùn)用三角函數(shù)的最值，周期等問題確定函數(shù)的解析式，屬于中檔題21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性； （2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)為R上的奇函數(shù)。證明：顯然，函數(shù)的定義域