四川省成都市崇州懷遠中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、四川省成都市崇州懷遠中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若變量滿足約束條件，則的最大值為（ ） A.4 B.3 C. D. 參考答案：B略2. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A BC D參考答案：C3. 在等比數(shù)列an中,a1+a3=5,a2+a4=10,則a7=()A. 16B.32C.64D.128參考答案：C由題意知解得所以a7=26=64.4. 若函數(shù)()的部分圖象如圖所 示，則有（ ）A、 B、 C、 D、 。參考答案：C略5. 如圖，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，

2、我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作. 則=： A. B. C. D. 參考答案：C6. 若tan 0，則（）Asin 0Bcos 0Csin cos0Dsin cos 0參考答案：C【考點】三角函數(shù)值的符號【專題】探究型；轉化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】直接由tan0，可以判斷sin與cos必定異號，從而可得答案【解答】解：若tan0，則sin與cos必定異號，sincos必定小于0故選：C【點評】本題考查了三角函數(shù)值的符號的判斷，是基礎題7. （5分）圓（x+2）2+y2=4與圓x2+y24x2y4=0的位置關系為（）A內切B相交C外切D相離參考答案：B考點：圓與圓的位置關系

3、及其判定 專題：直線與圓分析：求出兩圓的圓心和半徑，根據(jù)圓心距和半徑之間的關系即可得到結論解答：圓x2+y24x2y4=0的標準方程為（x2）2+（y1）2=9，圓心坐標為A（2，1），半徑R=3，圓（x+2）2+y2=4的圓心坐標為B（2，0），半徑r=2，則圓心距離d=|AB|=，則Rr|AB|R+r，即兩圓相交，故選：B點評：本題主要考查圓與圓的位置關系的判斷，求出兩圓的圓心和半徑，判斷圓心距和半徑之間的關系是解決本題的關鍵8. （4分）要得到的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：D考點：函數(shù)y=Asin（x+

4、）的圖象變換 專題：計算題分析：由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線，進行平移變換，推出結果解答：將函數(shù)y=sin2x向右平移個單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選D點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意x的系數(shù)9. 已知ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，則B等于（ ）A60或120 B60 C30或150 D30 參考答案：A在中，由正弦定理得，又，或故選A10. 已知點A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點距離的最小值為()A. B.C. D2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 將邊長為1正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結論：（1）ACBD；（2）ACD是等腰直角三角形；（3）四面體ABCD的表面積為1+；（4）直線AC與平面BCD所成角為60則正確結論的序號為參考答案：（1）（3）【考點】二面角的平面角及求法【分析】作出此直二面角的圖形，由圖形中所給的位置關系，對題目中的命題進行判斷，即可得出正確的結論【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：二面角ABDC為90，E是BD的中點，可以得出AEC=90，為直二面角的平面角；對于（1），由于BD面AEC，得出ACBD，故命題（1）正確；對于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=

6、AE=AD=CD，所以ACD是等邊三角形，故命題（2）錯誤；對于（3），四面體ABCD的表面積為S=2SACD+2SABD=212sin60+211=1+，故命題（3）正確；對于（4），AC與平面BCD所成的線面角是ACE=45，故（4）錯誤故答案為：（1）（3）【點評】本題考查了與二面角有關的線線之間、線面之間角的求法問題，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)12. 已知扇形的半徑為R，周長為3R，則扇形的圓心角等于_參考答案：113. （5分）若xlog45=1，則5x的值為 參考答案：4考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 專題： 函數(shù)的性質及應用分析： 由已知求出x的值，然后代入5x利用對

7、數(shù)的運算性質求值解答： 解：由xlog45=1，得，故答案為：4點評： 本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，是基礎題14. 已知(，且在第二象限角，則 = .參考答案： 15. 已知，則的最小值是（ ）A.5 B.6 C.8 D.9參考答案：D略16. 數(shù)列an中，a1=1，對所有的n2都有a1a2a3an=n2，則a3= 參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【分析】直接利用表達式，通過n=2，n=3時的兩個表達式作商，即可求出結果【解答】解：因為數(shù)列an中，a1=1，對所有nN*，都有a1a2an=n2，所以n=3時，a1a2a3=32，n=2時，a1a2=22，所以a3=故答案為：17. 角終邊過點，

8、則 ， . 參考答案：， . 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某桶裝水經營部每天的的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤？參考答案：解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40桶. 2分設在進價基礎上增加x元后，日均銷售利潤為y元，而在此情況下的日均銷售量為480-40（x-1）=520-40 x桶. 4分由于x0

9、，且520-400,即0X13, 6分于是可得：=，0X138分易知當x=6.5時，y有最大值. 10分所以只需將銷售單價定位11.5元，就可獲得最大的利潤. 12分19. 設集合A=x2，x-1，B=x-5，1-x，9（1）若x=-3，求AB；（2）若AB=9，求AB參考答案：（1）9 （2）x=-3時，AB=-8，-4，4，9，x=10時， AB=-9，5，9，100【分析】(1)x=-3時，可求出A=9，-4，B=-8，4，9，然后進行交集的運算即可；(2)根據(jù)AB=9即可得出x2=9或x-1=9，再根據(jù)集合元素的互異性即可求出x=-3或10，從而x=-3時，求出集合A，B，然后求出AB

10、；x=10時，求出集合A，B，然后求出AB即可【詳解】(1)x=-3時，A=9，-4，B=-8，4，9，AB=9；(2)AB=9，9A，x2=9，或x-1=9，解得x=3或10，x=3時，不滿足集合B中元素的互異性，x=-3或10，由(1)知，x=-3時，AB=-8，-4，4，9，x=10時，A=100，9，B=5，-9，9，AB=-9，5，9，100【點睛】本題考查了列舉法的定義，交集、并集的定義及運算，元素與集合的關系，考查了計算能力，屬于基礎題20. 如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點（）求證：ACSD；（）若SD平面PAC，則側棱SC

11、上是否存在一點E，使得BE平面PAC若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定【分析】（）先證明AC面SBD，然后利用線面垂直的性質證明ACSD；（）利用線面平行的性質定理確定E的位置，然后求出SE：EC的值【解答】解：（）連BD，設AC交BD于O，由題意SOAC，在正方形ABCD中，ACBD，所以AC面SBD，所以ACSD（）若SD平面PAC，則SDOP，設正方形ABCD的邊長為a，則SD=，OD=，則OD2=PD?SD，可得PD=，故可在SP上取一點N，使PN=PD，過N作PC的平行線與SC的交點即為E，連BN在BDN中知BNPO，又由于NEPC，故平面BEN面PAC，得BE面PAC，由于SN：NP=2：1，故SE：EC=2：121. (本小題滿分14分)（2015湖南卷）已知拋物線的焦點F也是橢圓的一個焦點，與的公共弦長為，過點F的直線與相交于兩點，與相交于兩點，且與同向.（I）求的方程；（II）若，求直線的斜率.參考答案：（I） ；(II) .（I）由知其焦點F的坐標為，因為F也是橢圓的一個焦點，所以 ； 又與的公共弦長為，與都關于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點的坐標為， ，聯(lián)立得，故的方程為-6分（II）如圖，設 因與同向，且，所