四川省成都市彭州中學實驗學校2023年高二數(shù)學理測試題含解析

1、四川省成都市彭州中學實驗學校2023年高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓上的點到直線的最大距離是（）A3BCD參考答案：D【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；點到直線的距離公式【分析】設橢圓上的點P（4cos，2sin），由點到直線的距離公式，計算可得答案【解答】解：設橢圓上的點P（4cos，2sin）則點P到直線的距離d=；故選D2. 設1，則，的大小關系是 （ ）ABC D參考答案：C 3. 如果實數(shù)x,y滿足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是( ) A B C D參考答案：D略4.

2、設a0，b0，則以下不等式中不一定成立的是( )A a2b222a2b Bln(ab1)0C2 Da3b32ab2參考答案：D5. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于 參考答案：C6. 設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：D7. 由公差為d的等差數(shù)列重新組成的數(shù)列是（ ）A公差為d的等差數(shù)列 B公差為2d的等差數(shù)列 C. 公差為3d的等差數(shù)列 D非等差數(shù)列參考答案：B設新數(shù)列的第項是，則 ，此新數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，故選B.8. 若(2x，1，3)，(1, -2y，9)，如果與為共線向量，則A. x1，y1 B. x，y

3、- C. x，y D. x，y參考答案：C9. 雙曲線的離心率是2，則的最小值為（）A、1 B、2 C、 D、參考答案：C10. 復數(shù)的共軛復數(shù)是（ ）A B C D參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由1，2，3，4可以組成 個沒有重復數(shù)字的正整數(shù)參考答案：64【考點】計數(shù)原理的應用【分析】根據(jù)數(shù)位的個數(shù)分為4類，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果【解答】解：根據(jù)數(shù)位的個數(shù)分為4類，故A41+A42+A43+A44=64故答案為：6412. 已知一系列函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；利用上

4、述所提供的信息解決問題： 若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的值是_.參考答案：2略13. 等差數(shù)列前項和為，已知為_時，最大；參考答案：略14. 已知直線與平面區(qū)域C:的邊界交于A，B兩點，若，則的取值范圍是 .參考答案：15. 已知雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為 參考答案：16. 方程表示雙曲線，則m的取值范圍_參考答案：【分析】題干中方程是雙曲線，則和異號，可解得m范圍。【詳解】由題得，解得：或.故的取值范圍是.【點睛】考查雙曲線的定義，屬于基礎題.17. 要做一個母線長為30cm的圓錐形的漏斗，要使其體積最大，則其底面半徑為 cm參考答案：10【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】

5、設出圓錐的高，求出底面半徑，推出體積的表達式，利用導數(shù)求出體積的最大值時的高即可【解答】解：設圓錐的高為h cm，V圓錐=h，V（h）=令V（h）=0，得h2=300，h=10（cm）當0h10時，V0；當10h30時，V0，當h=10，r=10cm時，V取最大值故答案為10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）設已知p： ； q: ； 若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解 設 A=x|(4x-3)21 ； B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0 （2分）由 (4x-3)21 解得：x1 （4分）由

6、 x2-(2a+1)x+a(a+1)0 解得：axa+1 （6分）所以A=x|x1 ， B=x|axa+1。 （8分）由p是q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即AB（10分） 解得：0a （12分）故所求實數(shù)a的取值范圍是0， （13分）19. 已知關于x的不等式：2xm1的整數(shù)解有且僅有一個值為2 （）求整數(shù)m的值： （）在（）的條件下，解不等式：x1x3m參考答案：解：（1）由不等式|2x-m|1，可得，不等式的整數(shù)解為2，解得 3m5再由不等式僅有一個整數(shù)解2，m=4-5分（2）本題即解不等式|x-1|+|x-3|4，當x1時，不等式等價于 1-x+3-x4，解得 x0，不

7、等式解集為x|x0當1x3時，不等式為 x-1+3-x4，解得x?，不等式解為?當x3時，x-1+x-34，解得x4，不等式解集為x|x4綜上，不等式解為（-，04，+）-10分略20. 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過13噸、原料不超過18噸那么該企業(yè)分別生產(chǎn)多少噸的甲、乙兩種產(chǎn)品，可獲得最大利潤，且最大利潤是多少？參考答案：設該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x,y噸，可獲利潤z萬元，則，.由圖可知，當時，z最大，且z.即該企業(yè)

8、生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，乙產(chǎn)品4噸時，可獲利潤最大，最大利潤為27萬元.21. 已知函數(shù)，在時取得極值（I）求函數(shù)的解析式；（II）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（III）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由參考答案：解：（I）2分依題意得，所以，從而4分（II）令，得或（舍去），當時，當ks5u由討論知在的極小值為；最大值為或，因為，所以最大值為，所以 8分（III）設,即，又，令，得；令，得所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間要使方程有兩個相異實根，則有，解得12分略22. 已知函數(shù)，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？參考答案：（1）偶函數(shù)（2）增函數(shù)試題分析：（1）求出函