四川省成都市彭州清平中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、四川省成都市彭州清平中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的三視圖如右圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為( )A BC D 參考答案：C略2. 長方體，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：A異面直線與所成的角即為與所成的角.在中，本題選擇A選項.3. 從2008名學生中選取50名學生參加某項活動，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概

2、率（ ）A不全相等 B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為參考答案：C4. 如圖217所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖217A3 B2,3C D參考答案：C5. 在區(qū)間1,2上隨機取一個數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得所以在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為故選C【點睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相

3、交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 下列命題正確的是A一條直線和一點確定一個平面 B兩條相交直線確定一個平面C三點確定一個平面 D三條平行直線確定一個平面參考答案：BA根據(jù)一條直線和直線外的一點確定一個平面知，故A不對；B根據(jù)公理3知，兩條相交直線確定一個平面，故B對；C若三點共線，則可以確定多個平面，故C不對；D三條平面直線可以確定一個平面或者三個平面，故D不對。故選B。考點：命題的真假判斷與應(yīng)用點評：本題的考點是平面公理3以及推論的應(yīng)用，主要利用公理3的作用和公理中的關(guān)鍵條件進行判斷，考查了空間想象能力7. 設(shè)，那么( )A B C D參考答案：A8

4、. ，則的最小值是( )A9 B6 C D參考答案：D略9. 過原點O作圓的兩條切線，切點分別為P,Q，則線段PQ的長為（ ） A.16 B.8 C.4 D.2參考答案：D略10. 下列四個命題中正確命題的個數(shù)是( )（1）對于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為1.23x0.08(4)若實數(shù)，則滿足的概率為.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.參考答案：（0,1）函數(shù)有意義，則： ，且： ，由 結(jié)合函數(shù)的

5、定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.12. 已知向量，的夾角為，若點M在直線OB上，則的最小值為 參考答案：13. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是_ _參考答案：14. 若直線l經(jīng)過點A（2，5）、B（4，3），則直線l傾斜角為（）ABCD參考答案：D【考點】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線l傾斜角為，利用斜率計算公式可得tan，即可得出【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為，則tan=1，0，），=故選：D15. 在等腰直角三角形中，是斜邊的中點，如果的長為，則的值為 ；參考答案：416. 正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為_參考答案：略17.

6、 已知實數(shù)x，y滿足的最小值為參考答案：【考點】點到直線的距離公式【專題】計算題【分析】由題意得，所求的最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離【解答】解： 表示直線 2x+y+5=0上的點與原點的距離，其最小值就是原點到直線2x+y+5=0的距離 =，故答案為：【點評】本題考查的意義，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，其中明確表示直線 2x+y+5=0上的點與原點的距離，是解決問題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)橢圓E： =1（a，b0）經(jīng)過點M（2，），N（，1），O為坐標原點（）求橢圓E的方程；（）是否存在圓心在原點的圓，使得該

7、圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個交點A、B且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由橢圓的離心率及過點過M（2，），N（，1）列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓E的方程（2）假設(shè)存在這樣的圓，設(shè)該圓的切線為y=kx+m，與橢圓聯(lián)立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由此利用根的判別式、韋達定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出|AB|的取值范圍【解答】解：（）橢圓E：（a，b0）過M（2，），N（，1）兩點，解得：，橢圓E的方程為（）假設(shè)存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，

8、設(shè)該圓的切線方程為y=kx+m，解方程組，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，則=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即8k2m2+40，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m28k28=0，所以，又8k2m2+40，即或，直線y=kx+m為圓心在原點的圓的一條切線，圓的半徑為，所求的圓為，此時圓的切線y=kx+m都滿足或，而當切線的斜率不存在時切線為，與橢圓的兩個交點為或滿足，綜上，存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且.， =，當k0時，當且僅當時取”=”當k=0時，當AB的斜率

9、不存在時，兩個交點為或，所以此時，綜上，|AB|的取值范圍為，即：19. 如圖，直線ykxb與橢圓交于A、B兩點，記AOB的面積為S（1）求在k0，0b1的條件下，S的最大值；（2）當AB2，S1時，求直線AB的方程參考答案：(I)解：設(shè)點A的坐標為(，點B的坐標為，由，解得所以當且僅當時，S取到最大值1（）解：由得AB 又因為O到AB的 HYPERLINK / 距離所以代入并整理，得解得，代入式檢驗，0故直線AB的方程是 或或或略20. 已知函數(shù) （I）求f(x)在（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求f(x)的最小值.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）對函數(shù)求導，把分別代入導

10、數(shù)與原函數(shù)中求出，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖）， 故，又 故在處的切線方程為：,即 .（II）由題可得的定義域為，令， 故在上單減，在上單增，【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)上某點切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。21. 已知函數(shù)y=xlnx（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)的運算【專題】計算題【分析】（1）運用積函數(shù)的求導公式計算這個函數(shù)的導數(shù)即可（2）欲求在點x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率從而問題解決【解答】解：（1）y=xlnx，y=1lnx+x?=1+lnxy=lnx+1（4分）（2）k=y|x=1=ln1+1=1（6分）又當x=1時，y=0，所以切點為（1，0）（8分）切線方程為y0=1（x1），即y=x1（12分）【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力屬于基礎(chǔ)題22. 設(shè)數(shù)列的前項和為，且（）求，；（）求證：數(shù)列是