2023屆高考數(shù)學(xué)練習(xí)（湖南專版）-考點04 平面向量的應(yīng)用（原卷版）

1、考點04 平面向量的應(yīng)用一、單選題（共12小題）1.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A，a3，b，則c（）AB3C3D22.已知作用在坐標(biāo)原點的三個力（3，4），（2，5），（3，1），則作用在原點的合力+的坐標(biāo)為（）A（8，0）B（8，8）C（2，0）D（2，8）3.在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A+C2B，a1，b，則SABC等于（）ABCD24.在ABC中，已知a4，B，C，則b等于（）A4B4C8D125.若ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2b2+c2bc，則角A的大小為（）ABCD或6.ABC中，角A，B，C所對的邊為a，

2、b，c，已知A105，C45，c，則b（）A1BCD27.如圖，ABC中，AC4，cosA，D為ABC外一點，且D2A，DC2，BCD的面積為4，則AB（）A6B7C8D98.在ABC中，a，b，c是三角形A，B，C的對邊，若2cosC（acosB+bcosA）c且c，sinA，sinB，則ABC的面積為（）ABC2D3 9.已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a2+c2+acb20，則cos2sincos的取值范圍為（）A（，）B（，）C（，1D（，） 10.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，外接圓半徑為R，若，且ABC的面積為2R2sinB（1cos2A），則

3、cosB（）ABCD 11.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2cos2，且ABC的面積為b2，則角B（）ABC或D或 12.若ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足tanA，tanB，tanA+tanC，tanB（tanA+tanC）依次成等比數(shù)列，則值是（）ABCD 二、填空題（共8小題） 13.在ABC中，若AB2，B，C，則BC 14.已知等腰三角形的底邊長為6，一腰長為12，則它的內(nèi)切圓面積為 15.已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c若，則A 16.如圖所示，為了測量A、B兩島嶼的距離，小明在D處觀測到A、B分別在D處的北偏西15、北偏東45方向，再往正東方

4、向行駛10海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西60方向，則A、B兩島嶼的距離為海里 17.在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a1，則，的取值范圍是 18.某展館現(xiàn)有一塊三角形區(qū)域可以布展，經(jīng)過測量其三邊長分別為14、10、6（單位：m），且該區(qū)域的租金為每天4元/m2，若租用上述區(qū)域5天，則僅場地的租用費約需元（結(jié)果保留整數(shù)） 19.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為，ca2，cosB，則b的值為 20.ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a1，b，ccosA+acosC2bcosB，則ABC的面積為 三

5、、解答題（共8小題） 21.已知a、b、c是ABC中A、B、C的對邊，a4，b6，cosA（1）求c；（2）求cos2B的值 22.在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b3，sinA+asinB2（1）求角A的大小；（2）求ABC周長的取值范圍 23.已知ABC中，AB，D是邊BC上一點，AD，ADC，DAC（1）求AC的長；（2）求ABD的面積 24.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2a2+bc（1）求sinA；（2）若ABC外接圓的面積為16，求邊長a 25.已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，從條件a2+b2c2absinC，條件absinC+ccosB，條件（a2+b2c2）（acosB+bcosA）abc這三個條件中任選一個，解答下列問題（）求角C的大??；（）若c2，當(dāng)a，b分別取何值時，ABC面積取得最大值，并求出其最大值 26.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b，B45（1）求邊BC的長；（2）在邊BC上取一點D，使得cosADB，求sinDAC的值 27.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosBbsinA5（）求邊長a的值；（）若ABC的面積S30，求ABC的周長