2023屆高考數(shù)學(xué)練習(xí)（湖南專版）-考點(diǎn)08 函數(shù)的概念和性質(zhì)2（解析版）

1、考點(diǎn)08 函數(shù)的概念和性質(zhì)21.已知f（）2x+3，f（m）6，則m等于（）ABCD【解答】解：設(shè)x1t，則x2t+2，f（t）4t+7，f（m）4m+76，解得m故選：D【知識點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 2.已知函數(shù)f（x）=ln（ax2+2x+1），若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A0a1B0a1Ca1D0a1【解答】解：f（x）的值域?yàn)镽；函數(shù)y=ax2+2x+1的值域真包含（0，+）；a=0時(shí)，y=2x+1的值域?yàn)镽（0，+）；a0時(shí)，；0a1；綜上得，0a1故選：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域 3.已知函數(shù)f（x）=log3（x2+ax+a+5）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，

2、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2）B（，2C（3，2）D3，2【解答】解：令g（x）=x2+ax+a+5，對數(shù)函數(shù)y=log3x是定義域內(nèi)的增函數(shù)，要使f（x）=log3（x2+ax+a+5）在區(qū)間（1，1）上單調(diào)遞減，則，解得a3，2故選：D【知識點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 4.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）5x1，則f（log499log57）的值為（）A4B2CD【解答】解：；又x0時(shí)，f（x）5x1，且f（x）為奇函數(shù)；2故選：B【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷 5.已知函數(shù)f（x）|2x2|若f（a）f（b）（ab），則a+b的取值范圍是（）A（，1）B（，

3、2）C（1，+）D（2，+）【解答】解：函數(shù)f（x）|2x2|若f（a）f（b）（ab），不妨設(shè)ab；當(dāng)ab1時(shí)，由f（a）f（b），可得22a22b，即ab，不成立當(dāng)1ab時(shí)，由f（a）f（b），可得2a22b2即ab，不成立當(dāng)a1b時(shí)，由f（a）f（b），可得22a2b2那么2a+2b442a+2b（當(dāng)且僅當(dāng)ab取等號）a1ba+b2故選：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換 6.函數(shù)f（x）的奇偶性為（）A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【解答】解：f（x）的定義域?yàn)?，0）（0，2，所以f（x）為奇函數(shù)故選：A【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷 7.已知函

4、數(shù)在（，1）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（2，+）B（1，2）C1，+）D1，2【解答】解：函數(shù)在（，1）上為增函數(shù)，函數(shù)yx22ax+3（xa）2+3a2 在（，1）上為減函數(shù)，且y0，1a2，故選：D【知識點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 8.已知a0且a1，函數(shù)f（x），滿足對任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1x2），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（2，3）B（2，3C（2，）D（1，2【解答】解：對任意實(shí)數(shù)x1，x2（x1x2），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0成立，f（x）在定義域上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）|x+3a6|在（，0上是增函數(shù)，yax在（0

5、，+）上也是增函數(shù)，且|3a6|a0，解可得，1a2故選：D【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、分段函數(shù)的應(yīng)用 9.若（2m+1）（m2+m1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（B）C（1，2）D）【解答】解：構(gòu)造函數(shù)，則該函數(shù)的定義域?yàn)?，+），且函數(shù)yf（x）在定義域上單調(diào)遞增，由，可得f（2m+1）f（m2+m1），于是得到，解得，故選：D【知識點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì) 10.關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，不正確的是 （）Af（x）的定義域?yàn)?，0）（0，1Bf（x）的值域?yàn)椋?，1）Cf（x）在定義域上是增函數(shù)Df（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱【解答】解：對于A：要使函數(shù)有意義可得，解得1x1且x0，故函數(shù)的定義域

6、為1，0）（0，1，故A正確，對于B：f（x），作出函數(shù)f（x）圖象，如圖所示；由圖象知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，值域?yàn)椋?，1），故B，D正確，由圖象知函數(shù)f（x）在1，0）上為單調(diào)增函數(shù)，在（0，1上也是單調(diào)增函數(shù)，故C不正確，故選：C【知識點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 11.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）2018年10月1日12350002018年10月15日6035600（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程）在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）A6升B8升C10升D12升【解答】解：

7、由題意知，行駛600公里，用油48升；在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為8升故選：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素 12.已知函數(shù)f（x）=（2x）ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）的圖象大致為（）ABCD【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（2x）ex0恒成立，排除C；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=（28）e0，排除D；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=e10，排除B；故選：A【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換 13.設(shè)函數(shù)f（x）ln（2+x）ln（2x），則f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（0，2）上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在（0，2）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在（0，2）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，2）上是減

8、函數(shù)【解答】解：因?yàn)閒（x）ln（2x）ln（2+x）f（x），所以f（x）為奇函數(shù)；因?yàn)閥ln（2+x）與yln（2x）在（0，2）內(nèi)都是增函數(shù)，所以f（x）在（0，2）上是增函數(shù)故選：A【知識點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 14.已知函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A2a4B2a4C3a4D3a4【解答】解：當(dāng)x2時(shí)y6a，函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，解不等式組可得：3a4，故選：D【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷 15.已知函數(shù)的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（）ABC（，1D【解答】解：f（x），x1，lnx0，值域?yàn)镽，（12a）x+3a必須取到所有的負(fù)數(shù)，即滿足：，即為

9、1，即1a，故選：A【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域 16.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域R上滿足f（x）+f（x）0，若f（x）在（0，+）上是減函數(shù)且f（6）0，則滿足（x4）f（x）0的x的取值范圍為（）A（，4）（4，6）B（6，0）（4，6）C（6，4）（6，+）D（，6）（4，+）【解答】解：f（x）+f（x）0；f（x）是奇函數(shù)；f（x）在（0，+）上是減函數(shù)；f（x）在（，0）上是減函數(shù)；f（6）0；f（6）0；由（x4）f（x）0得，或或；，或，或；解得6x0或4x6；x的取值范圍為（6，0）（4，6）故選：B【知識點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 17.已知正數(shù)x，y滿足：x2+2xy3，則z+的取值

10、范圍是【解答】解：由題意y0，則0 xz+x，x0，z10，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，z3，故答案為：z3【知識點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義 18.設(shè)偶函數(shù)f（x）a|x+b|在（0，+）上單調(diào)遞增，則f（b2）與f（a+1）的大小關(guān)系為【解答】解：f（x）a|x+b|為偶函數(shù)，f（x）f（x），即a|x+b|a|x+b|，則|xb|x+b|，解得b0，則f（x）a|x|，設(shè)t|x|，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，若f（x）a|x|在（0，+）上單調(diào)遞增，則yat上單調(diào)遞增，即a1，則f（b2）f（2）f（2），f（a+1）f（1+1）f（2），即f（a+1）f（b2），故答案為：f（a+1）f（b

11、2）【知識點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 19.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是【解答】解：令g（x）2x+12t由題意函數(shù)的值域?yàn)镽，則可得g（x）可以取所有的正數(shù)令函數(shù)g（x）2x+12t的值域B，則（0，+）BB（12t，+）12t0解得t，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是，+）故答案為：，+）【知識點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 20.設(shè)已知函數(shù)f（x）|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足mn，且f（m）f（n），若f（x）在區(qū)間m，n2上的最大值為4，則n+m【解答】解：ylog2x在其定義域上單調(diào)遞增，又f（x）|log2x|，且mn，f（m）f（n），log2mlog2n，mn1；f

12、（x）在區(qū)間m，n2上的最大值為4，2log2n4，故n4，m，n+m；故答案為：【知識點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義 21.函數(shù)f（x）（）的單調(diào)增區(qū)間為【解答】解：函數(shù)f（x）（），令函數(shù)tx2+6x2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：開口向下，對稱軸x3，函數(shù)t在x（，3）上是單調(diào)遞增，（3，+）上是單調(diào)遞減那么：函數(shù)f（x）（）變形為f（x），由指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知：f（x）是其定義域內(nèi)的減函數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法“同增異減”，可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：（3，+）；故答案為：（3，+）【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 22.已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【解答】解

13、：函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x1，y12x5是單調(diào)遞增，其最大值小于3，也是單調(diào)遞增，根據(jù)勾勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)a0時(shí)，y2在是單調(diào)遞增，的定義域?yàn)閤|x1，解得：0a1那么：當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得小值為1+a由題意：，即1+a3，解得：a4綜上可得：1a4故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，1【知識點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷23.設(shè)f（x）loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）2（1）求a的值及f（x）的定義域（2）求f（x）在區(qū)間0，上的值域【解答】解：（1）f（x）loga（1+x）+loga（3x），f（1）loga2+loga2loga42，a2；又，x（1，3），f（x）的

14、定義域?yàn)椋?，3）（2）f（x）log2（1+x）+log2（3x）log2（1+x）（3x）log2（x1）2+4，當(dāng)x（1，1時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x（1，3）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，f（x）在0，上的最大值是f（1）log242；又f（0）log23，f（）log22+log215，f（0）f（）；f（x）在0，上的最小值是f（0）log23；f（x）在區(qū)間0，上的值域是log23，2【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域、函數(shù)的定義域及其求法、對數(shù)函數(shù)的值域與最值、對數(shù)函數(shù)的定義域 24.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)（1）求f（x）；（2）比較f（2021-2022）與f（2）的大小

15、【解答】解：（1）冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)，m2m30，解得m，又mN*，m1或2；當(dāng)m1時(shí)，f（x）x3；當(dāng)m2時(shí)，f（x）x1；（2）由（1）知，f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減，f（2021-2022）f，f（2）f（2），且ff（2），f（2021-2022）f（2）【知識點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì) 25.已知函數(shù)f（x）12axa2x（a1）（）求函數(shù)f（x）的值域；（）若x2，1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為7，求a的值和函數(shù)f（x）的最大值【解答】解：（）設(shè)axt0yt22t+1（t+1）2+2t1（1，+），yt22t+1在（0，+）上是減函數(shù)y1，所以f（x）

16、的值域?yàn)椋ǎ?）；（）x2，1a1t，a由t1，ayt22t+1在，a上是減函數(shù)a22a+17a2或a4（不合題意舍去）當(dāng)t時(shí)y有最大值，即ymax（）22+1【知識點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義 26.設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，f（x）在R上是增函數(shù)【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（x）f（x），；（2）證明：設(shè)x1x2，則f（x1）f（x2），x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 27.某中學(xué)高二年級組織外出參加學(xué)業(yè)水平考試，

17、出行方式為：乘坐學(xué)校定制公交或自行打車前往，大數(shù)據(jù)分析顯示，當(dāng)x%（0 x100%）的學(xué)生選擇自行打車，自行打車的平均時(shí)間為f（x）（單位：分鐘），而乘坐定制公交的平均時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，乘坐定制公交的平均時(shí)間少于自行打車的平均時(shí)間？（2）求該校學(xué)生參加考試平均時(shí)間g（x）的表達(dá)式：討論g（x）的單調(diào)性，并說明其實(shí)際意義【解答】解：（1）由題意知，當(dāng)30 x100時(shí)，f（x）2x+9040，即x265x+9000，解得x20或x45，x（45，100）時(shí)，乘坐定制公交的平均時(shí)間少于自行打車的平均時(shí)間；（2）當(dāng)0 x30時(shí)，g（x）30 x%+40（1x%）40；當(dāng)30 x100時(shí)，g（x）（2x+90）x%+40（1x