高中數(shù)學(xué)集合的基本運算-課件-(人教A版必修一)

1、1.1.3 集合的基本運算一、并集可以發(fā)現(xiàn)：集合C是由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的 考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？(1)A=1,3,5 B=2,4,6 C=1,2,3,4,5,6(2)A=x|x是有理數(shù) B= x|x是無理數(shù) C= x|x是實數(shù) 思考：實數(shù)有加法運算，類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢？1. 并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集記作：AB 讀作：“A并B”2. 并集的表示：自然語言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，成為集合A與B的并集符號語言： AB x | xA或xB 圖形語言：例1

2、. 設(shè)A=4,5,6,8 , B=3,5,7,8, 求AB 解：AB =3,4,5,6,7,8 注：求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次例2. 設(shè)集合A=x|-1x2, B=x|1x3,求AB 解：AB =x|-1x3 問題：下列關(guān)系式成立嗎？ (1) AA=A (2) A=A3. 并集的性質(zhì) (1) AA=A (2) A=A(3) AB=BA (4) (5)若xAB,則xA或xB(6) AB=B二、交集 考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？(1)A=2,4,6,8,10 B=3,5,8,12 C=8(2)A=x|x是166中學(xué)的女同學(xué) B= x|x是1

3、66中學(xué)高一年級同學(xué) C= x|x是166中學(xué)高一年級女同學(xué) 可以發(fā)現(xiàn)：集合C是由那些既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的1. 交集：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，成為集合A與B的交集記作：AB 讀作：“A交B”2. 交集的表示：自然語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，成為集合A與B的交集符號語言： ABx | xA且xB 圖形語言：例. 166中學(xué)開運動會，設(shè)A=x|x是166中高一年級參加百米賽跑的同學(xué),=x|x是166中高一年級參加跳高比賽的同學(xué),求 解：AB =x|x是166中高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)解：平面內(nèi)直線l1 、l2可能有

4、三種位置關(guān)系：即相交于一點，平行或重合例. 設(shè)平面內(nèi)直線l1 上點的集合為L1 ,直線l2上點的集合為L2, 試用集合的運算表示l1、 l2的位置關(guān)系(1) 直線l1 、l2相交于一點P可以表示為： L1 L2 =()直線l1 、l2平行可以表示為： L1 L2 =()直線l1 、l2重合可以表示為： L1 L2 = L1 =L問題：下列關(guān)系式成立嗎？ (1) AA=A (2) A=A3. 交集的性質(zhì) (1) AA=A (2) A=(3) AB=BA (4) (5)若xAB,則xA且xB(6) AB=1能否認為A與B沒有公共元素時，A與B就沒有交集？答：不能當(dāng)A與B無公共元素時，A與B的交集仍

5、存在，此時AB.自主探究2怎樣理解并集概念中的“或”字？對于AB，能否認為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合？答：其中“或”字的意義，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的，“xA，或xB”這一條件，包括下列三種情況：xA，但xB，xB，但xA；xA，且xB.對于AB，不能認為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合，違反了集合中元素的互異性因為A與B可能有公共元素，公共元素只能算一個解：AB=x| -3x2 x| x1.5 =x|-3x-1.5,或1.5x2AB=x| -3x2 x| x1.5 =R1、設(shè)A=x|-3x2，B=x|x1.5，求：AB ，AB.2、設(shè)A=x|x,B=

6、x|1x3，求：AB， AB.解：x|0 x+13=x|-1x2 AB=x|-1x2x|1x3=x|x AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3 課堂練習(xí)3已知集合A(x，y)|yx3，B(x，y)|y3x1，則AB_.答案：(2,5)4已知Qx|x是有理數(shù)，Zx|x是整數(shù)，則QZ_.解析：QZx|x是有理數(shù)x|x是整數(shù)x|x是有理數(shù)Q.答案：Q1設(shè)集合A1,2，B2,3，則AB等于()A1,2,2,3 B2C1,2,3 D答案：C2設(shè)集合Ax|5x1，Bx|x2，則AB等于()Ax|5x1 Bx|5x2Cx|x1 Dx|x2答案：A預(yù)習(xí)測評誤區(qū)解密因沒有明確描述法表示集合時的 代表元素而出

7、錯【例4】 設(shè)集合AyR|yx21，xR，ByR|yx1，xR，則AB等于 ()A(0,2)，(1,2) B0,1C1,2 DyR|y1錯解2：在解方程組的基礎(chǔ)上，注意到M、N中代表元素是y，故選C.錯因分析：沒有理解集合的描述法的含義，元素的表達式符號是“y”，而不是“(x，y)”，有的同學(xué)盲目地將兩約束條件聯(lián)立求得其交點坐標(biāo)，其實質(zhì)是誤將元素表達式“y”理解成“(x，y)”正解：AyR|y1，ByR|yR，AByR|y1，故選D.答案：D糾錯心得：這里的集合A、B是用描述法表示的，要首先明確代表元素是什么，再看元素的屬性，從而確定該集合表示的意義，是數(shù)集，還是點集，是x的取值范圍還是y的取

8、值范圍，解決這一類問題時，一定要抓住集合及其元素的實質(zhì)題型二已知集合的交集、并集求參數(shù)【例2】 設(shè)集合Aa2，a1，3，Ba3, 2a1，a21，AB3，求實數(shù)a.解：AB3，3B.a213，若a33，則a0，此時A0,1，3，B3，1,1，但由于AB1，3與已知AB3矛盾，a0.若2a13，則a1，此時A1,0，3，B4，3,2，AB3，綜上可知a1.點評：本題考查交集的定義，并考查集合中元素的性質(zhì)，注意分類討論思想的運用，在確定集合中的元素時，要注意元素的互異性這一屬性以及是否滿足題意三、補集在研究問題時，我們經(jīng)常需要研究對象的范圍，在不同范圍研究同一問題，可能有不同的結(jié)果 問題： 在下面

9、范圍內(nèi)解方程(x-2)(x2-3)=0 (1) 有理數(shù)范圍(2)實數(shù)范圍 1. 全集：如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作2. 補集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，簡稱為集合的補集，記作CUA. 補集的表示：自然語言：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集符號語言： CUA x | x且x 圖形語言：例. 設(shè)U=x|x是小于的正整數(shù) , A=1,2,3 B=3,4,5,6 ,求CUA，CUB解： U=1,2,3,4,5,6,7,8 CUA =4,5,6,7,8 CUB =1,2,7,8 例6. 設(shè)全集U=x|x是三角形 , A=x|x是銳角三角形 B=x|x是鈍角三角形