教案《最小二乘法》

1、8 最小二乘法一、教學分析 最小二乘法的思想是使y ab 的和到達最小。2ii否存在線性相關(guān)系就顯得很重要。二、教學建議關(guān)于最小二乘法不要求學生掌握推導過程，但要理解其思想。三、教學目標1、知識與技能程。2、過程與方法間依賴關(guān)系的一般方法。3、情感態(tài)度價值觀考和解決生活中的數(shù)學現(xiàn)象，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。四、教學重點、難點教學重點：利用最小二乘法求線性回歸方程。教學難點: 線性回歸方程的推導。一課題引入直線，也就說，它們之間是線性相關(guān)的。這種線性關(guān)系可以用多種方法來刻畫，那么用什么樣的線性關(guān)系刻畫會更好呢？一個好的線性關(guān)系要保證這條直線與所有點都接近。二探求新知 假設(shè)一條直線的方

2、程為： y a，任意給定一個樣本點： x,y ，即有ii一個估計值 x,a 與之對應(yīng)，那么估計值與真實值之間存在誤差ii 來刻畫彼此y abx y a bx2iiii之間的“誤差。 如果有 n 個樣本點，其坐標分別為 x,y , x ,y , , x ,y ，那么所有誤1122nn 越小，對應(yīng)的直線差的和y abx 2y abx 2 y abx 2 1122nn方程就越理想。使得上式到達最小值的直線 就是所要求的直線，我們y a 把這種方法稱為最小二乘法。x x xy y y記：x,y ，那么n12n12nn y abx 2y abx 2 y abx 2 1122nn 2n y ，所以當a y

3、bx 時，上式取得=n a y n y22iii1 b 的一元二次多項式的形式： 22nnnny bxbx x by y x x y y22iiiiiii1i1i1i1nx y y x,y 與直線 y a最接近。這樣得到的ii所以當 bi1niix 22ii1方程稱為線性回歸方程，a,b稱為線性回歸方程的系數(shù)。三知識應(yīng)用例 1、在上一節(jié)練習中，從散點圖可以看出，某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)y與當天氣溫x之間是線性相關(guān)的。數(shù)據(jù)如下表所示：氣溫x/杯數(shù)2620182413341038-164501試用最小二乘法求出線性回歸方程。2如果某天氣溫是-5，請預測大約能賣出熱茶多少杯。351153 x ,y

4、 ，3進而求得 ， b 1.648 a 57.557。于是，線性回歸方程為 。y 1.648x時，賣出熱茶的倍數(shù)估計為(66。例 2、下面是兩個變量的一組數(shù)據(jù)：xy11243916253649641請用最小二乘法求出這兩個變量之間的線性回歸方程；解：線性回歸方程為y 159x。但是，從表中數(shù)據(jù)很容易看出：y x ，2此時，最小二乘法得到的線性回歸方程已經(jīng)失去了意義。我們可以用最小二乘法估計出線性回歸方程；如果散點圖呈現(xiàn)出其他的曲線關(guān)系，我們就要利用其他的工具進行擬合。四課堂練習1、設(shè)(x ,y ),(x ,y )，(x ,y )是變量x和y 的n個樣本點，直線l是由這112233是 A回歸直線

5、是經(jīng)過散點圖上最多點的直線B假設(shè)回歸方程為 1，那么當 10時， 一yxxyC當n為偶數(shù)時，分布在 兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同lD直線 過點(x,y)l解析：根據(jù)最小二乘法的有關(guān)概念：樣本點的中心，相關(guān)系數(shù)線，性回歸方程的意義等進行判斷。選 D 年廣東卷為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1 號到 5 號每天打籃球時間 當天投籃命中率 y 之間的關(guān)系：時間x3命中率0405060604小李這 5 李每月 6 號打籃球 6 小時的投籃命中率為_。0.5，0.533、課本 57 頁 練習1線性回歸方程為y 89.01680.6562x；2線性回歸方程為y 0.

6、66240.1233x；這說明從總體上看，相對于身高而言，女生的右手一拃長比男生的要長。從另一個角度開看，對于男生而言，女生的身高總體偏矮，相同年齡的人右手一拃長應(yīng)當大致差不多，所以相對于身高而言，女生的右手一拃長比男生的要長。五課堂小結(jié) 最小二乘法：如果有n 個樣本點，其坐標分別為 x,y , x ,y , , x ,y ，1122nn可以用下面的表達式來刻畫這些樣本點與直線y abx 之間的接近程度： y abx 2y abx 2 y abx 2，使得上式到達最小值的 1122nn直線 y abx就是所要求的直線，我們把這種方法稱為最小二乘法。x x xy y y線性回歸方程：如果x,y ，那么可求得n12n12nnnx y yiia ybx ，b，這樣得到的方程稱為線性回歸方程， , 稱a bi