9坐標(biāo)系與參數(shù)方程(命題猜想)-2017年高考數(shù)學(xué)(文)命題猜想與仿真押題含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【命題熱點打破一】極坐標(biāo)系與簡單曲線的極坐標(biāo)方程例1、【2016年高考北京理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，直線cos3sin10與圓2cos交于A，B兩點，則|AB|_.【答案】2【剖析】直線x3y10過圓(x1)2y21的圓心，因此AB2.【變式研究】2015全國卷在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1：x2，圓C2：（x1）2（y2)21，以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程；(2）若直線C3的極坐標(biāo)方程是錯誤!(R)，設(shè)C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積【特別提示】依照直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式，能夠把直線、曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)

2、方程，反之亦然使用直線、曲線的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程解題各有利弊,要依照情況靈便選用【變式研究】學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：錯誤!（t為參數(shù))以原點為極點,x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為錯誤!（R)，l與C訂交于A，B兩點（1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的一般方程；(2）設(shè)線段AB的中點為M，求點M的極坐標(biāo)【剖析】：(1)直線l的直角坐標(biāo)方程為y錯誤!x，則直線l的參數(shù)方程為錯誤!（t為參數(shù)）曲線C的一般方程為yx26。2）設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，將錯誤!代入yx26，得t22錯誤!t240，1080，t1t22錯誤!，錯誤

3、!錯誤!，即點M所對應(yīng)的參數(shù)為錯誤!，點M的直角坐標(biāo)為(錯誤!，錯誤!），點M的極坐標(biāo)為(錯誤!，錯誤!）【命題熱點打破二】簡單曲線的參數(shù)方程例2、【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xy中，曲線C1的參數(shù)方程為xacosty1asint（t為參數(shù)，a0)在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2:=4cos。（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0知足tan01C2的公共點都在C3a=2,若曲線C與上,求【答案】（I)圓,22sin1a20（II

4、）11時，極點也為C1,C2的公共點，在C3上。因此a1.【變式研究】已知直線l經(jīng)過點P(1,1），傾斜角6。1)寫出直線l的參數(shù)方程；2）設(shè)l與圓錯誤!（為參數(shù)）訂交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積【剖析】：（1）直線l的參數(shù)方程是錯誤!（t是參數(shù)）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）由于點A，B都在直線l上,因此可設(shè)點A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2y24中，整理得t2（錯誤!1)t20.由于t1和t2是方程的解，進(jìn)而t1t22,因此|PA|PB|t1t2|2?！咎貏e提示】直線的參數(shù)方程錯誤!（其中t為參數(shù),為直線的傾斜角）中t的幾何意義是點P(x

5、0，y0)到參數(shù)t對應(yīng)的點的有向線段的數(shù)量，解題中注意使用直線參數(shù)方程的幾何意義，同時注意直線的參數(shù)方程中t的系數(shù)可否切合上述參數(shù)方程【變式研究】已知橢圓C：錯誤!錯誤!1,直線l：錯誤!（t為參數(shù)）1)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的一般方程;2)設(shè)A(1，0），若橢圓C上的點P知足到點A的距離與其到直線l的距離相等，求點P的坐標(biāo)【命題熱點打破三】極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合例3、【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x6)2y225學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；(）直線的參數(shù)方程

6、是xtcos（為參數(shù)），與C交ytsin于A,B兩點，|AB|10,求的斜率【答案】(）212cos110；（）15。3【變式研究】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，P點的極坐2標(biāo)為(43，錯誤!)，曲線C的極坐標(biāo)方程為4錯誤!sin4。1)寫出點P的直角坐標(biāo)及曲線C的一般方程；2）若Q為C上的動點，求PQ中點M到直線l：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精錯誤!（t為參數(shù)）距離的最大值【剖析】：(1)xcos6，ysin2錯誤!，點P的直角坐標(biāo)為(6，2錯誤!）2222由4錯誤!sin4得xy4錯誤!y4，即x(y23）216,曲線C的一般方程為x2(y23)21

7、6.（2)由l：錯誤!可得直線l的一般方程為xy50，由曲線C的一般方程x2(y23）216可設(shè)點Q(4cos，4sin2錯誤!），則點M的坐標(biāo)為(2cos3,2sin)，點M到直線l的距離d錯誤!錯誤!，當(dāng)cos(錯誤!)1時，d獲取最大值2錯誤!，點M到直線l距離的最大值為22.【特別提示】在極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合的試題中,一個基本的思路是把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為一般方程,爾后使用我們熟悉的平面剖析幾何知識解決問題【變式研究】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸，成立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度已知圓C的參數(shù)方程是x2cos，y12sin(為參數(shù)），直線

8、l的極坐標(biāo)方程是2cossin6。(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）過圓C上隨意一點P作與l夾角為45的直線，交l于點Q,求PQ的最大值與最小值【高考真題解讀】1.【2016年高考北京理數(shù)】在極坐標(biāo)系中，直線cos3sin10與圓2cos交于A,B兩點，則|AB|_.【答案】2【剖析】直線x3y10過圓(x1)2y21的圓心，因此AB2.2.【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為xacosty1asint(t為參數(shù)，a0)在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2：=4cos.I）

9、說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0知足學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精tan0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a【答案】(I)圓,22sin1a20（II）13.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225（）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；()直線的參數(shù)方程是xtcos（為參數(shù))，與C交于ytsinA,B兩點，|AB|10，求的斜率【答案】（）212cos110；（)315.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【剖析】（I）由xcos,ysin

10、可得C的極坐標(biāo)方程212cos110.II）在(I)中成立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為(R)由A,B所對應(yīng)的極徑分別為1,2,將的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得212cos110.于是1212cos,1211,|AB|12|(12)2412144cos244,由|AB|10得cos23,tan15，83因此的斜率為15或15。334?！?016高考新課標(biāo)3理數(shù)】（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為3cos(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以x軸的正半軸為極sin軸,成立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin()224I）寫出C1的一般方程和C

11、2的直角坐標(biāo)方程；II）設(shè)點P在C1上，點Q在C2上，求PQ的最小值及此時P的直角坐標(biāo)。2【答案】（）C1的一般方程為x3y21，C2的直角坐31標(biāo)方程為xy40；(）(,)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1(2015廣東,14)已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin錯誤!錯誤!，點A的極坐標(biāo)為A錯誤!，則點A到直線l的距離為_【答案】錯誤!【剖析】依題已知直線l：2sin錯誤!錯誤!和點A錯誤!可化為l:xy10和A（2，2)，因此點A到直線l的距離為d錯誤!錯誤!。2（2015北京,11）在極坐標(biāo)系中，點錯誤!到直線cos錯誤!sin）6的距離為_【答案】1【剖析】在平面直角坐標(biāo)系下,點錯誤!化為（1

12、，錯誤!）,直線方程為：x錯誤!y6，點(1，錯誤!）到直線的距離為d錯誤!錯誤!1。3(2015安徽,12）在極坐標(biāo)系中，圓8sin上的點到直線錯誤!(R)距離的最大值是_【答案】6【剖析】由8sin得x2y28y，即x2（y4)216，由錯誤!得y錯誤!x，即錯誤!xy0，圓心學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精0,4)到直線y3x的距離為2，圓8sin上的點到直線錯誤!的最大距離為426.4（2015江蘇，21)已知圓C的極坐標(biāo)方程為222sin錯誤!40，求圓C的半徑5（2015新課標(biāo)全國，23）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x2，圓C2：(x1）2(y2)21，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸

13、為極軸成立極坐標(biāo)系1）求C1，C2的極坐標(biāo)方程;2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為錯誤!(R)，設(shè)C2與C3的交點為M，N，求C2MN的面積【剖析】(1）由于xcos，ysin,因此C1的極坐標(biāo)方程為cos2，2C2的極坐標(biāo)方程為2cos4sin40。22錯誤!3240，解得22,2.故錯誤!,1212即MN錯誤!.由于C2的半徑為1，因此C2MN為等腰直角三角學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精形,因此C2MN的面積為錯誤!。6(2015福建，21(2）)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x13cost,y23sint(t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點,

14、以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為錯誤!sin錯誤!m（mR)求圓C的一般方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值x23t,7(2015湖南，16)已知直l：線21ty32(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos。1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2)設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(5，錯誤!)，直線l與曲線C的交點為A,B，求|MAMB|的值【剖析】（1)2cos等價于22cos。222將xy，cosx代入即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0。x23t,(2)將2代入式，得t25錯

15、誤!t180.y31t2設(shè)這個方程的兩個實根分別為t1，t2,則由參數(shù)t的幾何意義即知,MA|MBt1t2|18?！?014高考安徽卷理第4題】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，成立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程是xt1（為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是4cos,則直線被圓yt3C截得的弦長為()A。14B。214C。2D.22【答案】D2?！?014高考北京卷理第3題】曲線x1cos，（為y2sin參數(shù)）的對稱中心（)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A在直線y2x上B在直線y2x上C在直線yx1上D在直線yx1上【答案】B【剖析】參數(shù)方程x1cos所表示的曲線

16、為圓心在y2sin(1,2)，半徑為1的圓，其對稱中心為(1,2)，逐個代入選項可知，點(1,2)知足y2x，應(yīng)選B.3?！?014高考湖北卷理第16題】已知曲線C1的參xtt為參數(shù)，以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸數(shù)方程是3ty3為極軸成立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是2，則C1與C2交點的直角坐標(biāo)為.【答案】(3,1)【剖析】由方程組xt消去得x23y2(x0,y0)，由2得x2y24，解y3t3x2y24得C1與C2的交點坐標(biāo)為(3,1).22x3y4。【2014高考湖南卷第11題】在平面直角坐標(biāo)系中傾斜角為的直線與曲線：x2cos，（為參數(shù))交,Csin4y1于A、B兩點，且AB2，以坐

17、標(biāo)原點O為極點，軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是_.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】cossin15.【2014江西高考理第12題】若以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，則線段y1x0 x1的極坐標(biāo)為（）A。1,0B。sincos21,0C.cossin,0cos4sin2D。cossin,04【答案】A【剖析】依照cosx,siny,0,0,2，y1x0 x1得:y0,1,sin1cos,(0cos1,0sin1,)解得cos12，選A。,0【2014重慶高考理第15題】已知直線的參數(shù)方程為x2t(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸y3t為極軸成立

18、極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos00,02，則直線與曲線C的公共點的極徑_.【答案】5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7?！?014陜西高考理第15題】在極坐標(biāo)系中，點(2,)6到直線sin()1的距離是。6【答案】1【剖析】直線sin(6)1化為直角坐標(biāo)方程為3y1x10,點(2,)的直角坐標(biāo)為(3,1)，點(3,1)到直線2263y1x1|311310|0的距離d221，故答案為1。22(1)2(3)2228?！?014天津高考理第13題】在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，圓4sin和直線sina訂交于A,B兩點若AOB是等邊三角形,則的值為_【答案】3【剖析】圓的方程為x2y24，直線為

19、yaAOB2是等邊三角形，其中一個交點坐標(biāo)為,代入圓的方程可得a39.【2014高考福建理第21（2）題】已知直線的參學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)方程為xa2t,（為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為4tx4cos，（為常數(shù)）。y4sin(I)求直線和圓C的一般方程；（II）若直線與圓C有公共點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(I）2xy2a0，x2y216;（II）25a2510?！?014高考江蘇第21C題】在平面直角坐標(biāo)系xoyx12t中,已知直線的參數(shù)方程2(為參數(shù)），直線與拋物y22t2線y24x訂交于AB兩點，求線段AB的長?！敬鸢浮?2【剖析】直線的一般方程為與拋物線方程聯(lián)立方程組解得x1(y

20、2)0，即y3x，x11,x29,y12,y26AB(91)2(62)282.【2014高考遼寧理第23題】將圓x2y21上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C.（）寫出C的參數(shù)方程;(）設(shè)直線l:2xy20與C的交點為12,以坐標(biāo)原P,P點為極點,x軸正半軸為極坐標(biāo)成立極坐標(biāo)系，求過線段PP的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.12【答案】(1)xcosty2sint（t為參數(shù)）；(2）3。4sin2cos12。【2014高考全國1第23題】已知曲線C1:x2y21，49直線：x2t,y22t,(為參數(shù))。I）寫出曲線C的參數(shù)方程,直線的一般方程；II）過曲線C上隨意一點P作與夾角為30的直線，交于點A,PA的最大值與最小值【答案】（I）x2cos,2xy60;（II）最大值為225，y3sin,5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精最小值為25。5【剖析】（I）曲線C的參數(shù)方程為x2cos,（為參數(shù)）直y3sin,線的一般方程為2xy60（II）曲線C上隨意一點P(2cos,3sin)到的距離為d