9坐標(biāo)系與參數(shù)方程(命題猜想)-2017年高考數(shù)學(xué)(文)命題猜想與仿真押題含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精【命題熱點(diǎn)打破一】極坐標(biāo)系與簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程例1、【2016年高考北京理數(shù)】在極坐標(biāo)系中,直線cos3sin10與圓2cos交于A,B兩點(diǎn),則|AB|_.【答案】2【剖析】直線x3y10過圓(x1)2y21的圓心,因此AB2.【變式研究】2015全國(guó)卷在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x2,圓C2:(x1)2(y2)21,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程是錯(cuò)誤!(R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求C2MN的面積【特別提示】依照直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式,能夠把直線、曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)

2、方程,反之亦然使用直線、曲線的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程解題各有利弊,要依照情況靈便選用【變式研究】學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:錯(cuò)誤!(t為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為錯(cuò)誤!(R),l與C訂交于A,B兩點(diǎn)(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的一般方程;(2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M,求點(diǎn)M的極坐標(biāo)【剖析】:(1)直線l的直角坐標(biāo)方程為y錯(cuò)誤!x,則直線l的參數(shù)方程為錯(cuò)誤!(t為參數(shù))曲線C的一般方程為yx26。2)設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,將錯(cuò)誤!代入yx26,得t22錯(cuò)誤!t240,1080,t1t22錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤

3、!錯(cuò)誤!,即點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為錯(cuò)誤!,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(錯(cuò)誤!,錯(cuò)誤!)【命題熱點(diǎn)打破二】簡(jiǎn)單曲線的參數(shù)方程例2、【2016高考新課標(biāo)1卷】(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為xacosty1asint(t為參數(shù),a0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=4cos。(I)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精坐標(biāo)方程;(II)直線C3的極坐標(biāo)方程為0,其中0知足tan01C2的公共點(diǎn)都在C3a=2,若曲線C與上,求【答案】(I)圓,22sin1a20(II

4、)11時(shí),極點(diǎn)也為C1,C2的公共點(diǎn),在C3上。因此a1.【變式研究】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角6。1)寫出直線l的參數(shù)方程;2)設(shè)l與圓錯(cuò)誤!(為參數(shù))訂交于A,B兩點(diǎn),求點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之積【剖析】:(1)直線l的參數(shù)方程是錯(cuò)誤!(t是參數(shù))學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精(2)由于點(diǎn)A,B都在直線l上,因此可設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2,將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2y24中,整理得t2(錯(cuò)誤!1)t20.由于t1和t2是方程的解,進(jìn)而t1t22,因此|PA|PB|t1t2|2?!咎貏e提示】直線的參數(shù)方程錯(cuò)誤!(其中t為參數(shù),為直線的傾斜角)中t的幾何意義是點(diǎn)P(x

5、0,y0)到參數(shù)t對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的有向線段的數(shù)量,解題中注意使用直線參數(shù)方程的幾何意義,同時(shí)注意直線的參數(shù)方程中t的系數(shù)可否切合上述參數(shù)方程【變式研究】已知橢圓C:錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!1,直線l:錯(cuò)誤!(t為參數(shù))1)寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的一般方程;2)設(shè)A(1,0),若橢圓C上的點(diǎn)P知足到點(diǎn)A的距離與其到直線l的距離相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo)【命題熱點(diǎn)打破三】極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合例3、【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x6)2y225學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精()以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;()直線的參數(shù)方程

6、是xtcos(為參數(shù)),與C交ytsin于A,B兩點(diǎn),|AB|10,求的斜率【答案】()212cos110;()15。3【變式研究】已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)的極坐2標(biāo)為(43,錯(cuò)誤!),曲線C的極坐標(biāo)方程為4錯(cuò)誤!sin4。1)寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的一般方程;2)若Q為C上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線l:學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精錯(cuò)誤!(t為參數(shù))距離的最大值【剖析】:(1)xcos6,ysin2錯(cuò)誤!,點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(6,2錯(cuò)誤!)2222由4錯(cuò)誤!sin4得xy4錯(cuò)誤!y4,即x(y23)216,曲線C的一般方程為x2(y23)21

7、6.(2)由l:錯(cuò)誤!可得直線l的一般方程為xy50,由曲線C的一般方程x2(y23)216可設(shè)點(diǎn)Q(4cos,4sin2錯(cuò)誤!),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2cos3,2sin),點(diǎn)M到直線l的距離d錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,當(dāng)cos(錯(cuò)誤!)1時(shí),d獲取最大值2錯(cuò)誤!,點(diǎn)M到直線l距離的最大值為22.【特別提示】在極坐標(biāo)與參數(shù)方程綜合的試題中,一個(gè)基本的思路是把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為一般方程,爾后使用我們熟悉的平面剖析幾何知識(shí)解決問題【變式研究】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,成立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度已知圓C的參數(shù)方程是x2cos,y12sin(為參數(shù)),直線

8、l的極坐標(biāo)方程是2cossin6。(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精(2)過圓C上隨意一點(diǎn)P作與l夾角為45的直線,交l于點(diǎn)Q,求PQ的最大值與最小值【高考真題解讀】1.【2016年高考北京理數(shù)】在極坐標(biāo)系中,直線cos3sin10與圓2cos交于A,B兩點(diǎn),則|AB|_.【答案】2【剖析】直線x3y10過圓(x1)2y21的圓心,因此AB2.2.【2016高考新課標(biāo)1卷】(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xy中,曲線C1的參數(shù)方程為xacosty1asint(t為參數(shù),a0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=4cos.I)

9、說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;(II)直線C3的極坐標(biāo)方程為0,其中0知足學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精tan0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a【答案】(I)圓,22sin1a20(II)13.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x6)2y225()以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;()直線的參數(shù)方程是xtcos(為參數(shù)),與C交于ytsinA,B兩點(diǎn),|AB|10,求的斜率【答案】()212cos110;()315.學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精【剖析】(I)由xcos,ysin

10、可得C的極坐標(biāo)方程212cos110.II)在(I)中成立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為(R)由A,B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1,2,將的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得212cos110.于是1212cos,1211,|AB|12|(12)2412144cos244,由|AB|10得cos23,tan15,83因此的斜率為15或15。334。【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為3cos(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極sin軸,成立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin()224I)寫出C1的一般方程和C

11、2的直角坐標(biāo)方程;II)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求PQ的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)。2【答案】()C1的一般方程為x3y21,C2的直角坐31標(biāo)方程為xy40;()(,)學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精1(2015廣東,14)已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A錯(cuò)誤!,則點(diǎn)A到直線l的距離為_【答案】錯(cuò)誤!【剖析】依題已知直線l:2sin錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!和點(diǎn)A錯(cuò)誤!可化為l:xy10和A(2,2),因此點(diǎn)A到直線l的距離為d錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!。2(2015北京,11)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)錯(cuò)誤!到直線cos錯(cuò)誤!sin)6的距離為_【答案】1【剖析】在平面直角坐標(biāo)系下,點(diǎn)錯(cuò)誤!化為(1

12、,錯(cuò)誤!),直線方程為:x錯(cuò)誤!y6,點(diǎn)(1,錯(cuò)誤!)到直線的距離為d錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!1。3(2015安徽,12)在極坐標(biāo)系中,圓8sin上的點(diǎn)到直線錯(cuò)誤!(R)距離的最大值是_【答案】6【剖析】由8sin得x2y28y,即x2(y4)216,由錯(cuò)誤!得y錯(cuò)誤!x,即錯(cuò)誤!xy0,圓心學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精0,4)到直線y3x的距離為2,圓8sin上的點(diǎn)到直線錯(cuò)誤!的最大距離為426.4(2015江蘇,21)已知圓C的極坐標(biāo)方程為222sin錯(cuò)誤!40,求圓C的半徑5(2015新課標(biāo)全國(guó),23)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x2,圓C2:(x1)2(y2)21,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸

13、為極軸成立極坐標(biāo)系1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為錯(cuò)誤!(R),設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M,N,求C2MN的面積【剖析】(1)由于xcos,ysin,因此C1的極坐標(biāo)方程為cos2,2C2的極坐標(biāo)方程為2cos4sin40。22錯(cuò)誤!3240,解得22,2.故錯(cuò)誤!,1212即MN錯(cuò)誤!.由于C2的半徑為1,因此C2MN為等腰直角三角學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精形,因此C2MN的面積為錯(cuò)誤!。6(2015福建,21(2))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為x13cost,y23sint(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),

14、以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線l的方程為錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!m(mR)求圓C的一般方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值x23t,7(2015湖南,16)已知直l:線21ty32(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos。1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5,錯(cuò)誤!),直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MAMB|的值【剖析】(1)2cos等價(jià)于22cos。222將xy,cosx代入即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0。x23t,(2)將2代入式,得t25錯(cuò)

15、誤!t180.y31t2設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1,t2,則由參數(shù)t的幾何意義即知,MA|MBt1t2|18?!?014高考安徽卷理第4題】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,成立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線的參數(shù)方程是xt1(為參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程是4cos,則直線被圓yt3C截得的弦長(zhǎng)為()A。14B。214C。2D.22【答案】D2?!?014高考北京卷理第3題】曲線x1cos,(為y2sin參數(shù))的對(duì)稱中心()學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精A在直線y2x上B在直線y2x上C在直線yx1上D在直線yx1上【答案】B【剖析】參數(shù)方程x1cos所表示的曲線

16、為圓心在y2sin(1,2),半徑為1的圓,其對(duì)稱中心為(1,2),逐個(gè)代入選項(xiàng)可知,點(diǎn)(1,2)知足y2x,應(yīng)選B.3?!?014高考湖北卷理第16題】已知曲線C1的參xtt為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸數(shù)方程是3ty3為極軸成立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程是2,則C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【答案】(3,1)【剖析】由方程組xt消去得x23y2(x0,y0),由2得x2y24,解y3t3x2y24得C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).22x3y4?!?014高考湖南卷第11題】在平面直角坐標(biāo)系中傾斜角為的直線與曲線:x2cos,(為參數(shù))交,Csin4y1于A、B兩點(diǎn),且AB2,以坐

17、標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系,則直線的極坐標(biāo)方程是_.學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精【答案】cossin15.【2014江西高考理第12題】若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸成立極坐標(biāo)系,則線段y1x0 x1的極坐標(biāo)為()A。1,0B。sincos21,0C.cossin,0cos4sin2D。cossin,04【答案】A【剖析】依照cosx,siny,0,0,2,y1x0 x1得:y0,1,sin1cos,(0cos1,0sin1,)解得cos12,選A。,0【2014重慶高考理第15題】已知直線的參數(shù)方程為x2t(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸y3t為極軸成立

18、極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin24cos00,02,則直線與曲線C的公共點(diǎn)的極徑_.【答案】5學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精7?!?014陜西高考理第15題】在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,)6到直線sin()1的距離是。6【答案】1【剖析】直線sin(6)1化為直角坐標(biāo)方程為3y1x10,點(diǎn)(2,)的直角坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)(3,1)到直線2263y1x1|311310|0的距離d221,故答案為1。22(1)2(3)2228?!?014天津高考理第13題】在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,圓4sin和直線sina訂交于A,B兩點(diǎn)若AOB是等邊三角形,則的值為_【答案】3【剖析】圓的方程為x2y24,直線為

19、yaAOB2是等邊三角形,其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,代入圓的方程可得a39.【2014高考福建理第21(2)題】已知直線的參學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精數(shù)方程為xa2t,(為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為4tx4cos,(為常數(shù))。y4sin(I)求直線和圓C的一般方程;(II)若直線與圓C有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(I)2xy2a0,x2y216;(II)25a2510?!?014高考江蘇第21C題】在平面直角坐標(biāo)系xoyx12t中,已知直線的參數(shù)方程2(為參數(shù)),直線與拋物y22t2線y24x訂交于AB兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)?!敬鸢浮?2【剖析】直線的一般方程為與拋物線方程聯(lián)立方程組解得x1(y

20、2)0,即y3x,x11,x29,y12,y26AB(91)2(62)282.【2014高考遼寧理第23題】將圓x2y21上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精C.()寫出C的參數(shù)方程;()設(shè)直線l:2xy20與C的交點(diǎn)為12,以坐標(biāo)原P,P點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極坐標(biāo)成立極坐標(biāo)系,求過線段PP的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.12【答案】(1)xcosty2sint(t為參數(shù));(2)3。4sin2cos12?!?014高考全國(guó)1第23題】已知曲線C1:x2y21,49直線:x2t,y22t,(為參數(shù))。I)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線的一般方程;II)過曲線C上隨意一點(diǎn)P作與夾角為30的直線,交于點(diǎn)A,PA的最大值與最小值【答案】(I)x2cos,2xy60;(II)最大值為225,y3sin,5學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精最小值為25。5【剖析】(I)曲線C的參數(shù)方程為x2cos,(為參數(shù))直y3sin,線的一般方程為2xy60(II)曲線C上隨意一點(diǎn)P(2cos,3sin)到的距離為d

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