彈性力學(xué)第二章應(yīng)力

1、彈性力學(xué)第二章應(yīng)力 本資源由我共享，感謝使用，更多相關(guān)彈性力學(xué)第二章應(yīng)力（102）敬請(qǐng)期待。 1、彈性力學(xué)第二章 應(yīng)力2-1 外力2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量2-3 平衡微分方程2-4 平面應(yīng)力狀態(tài)2-5 空間應(yīng)力狀態(tài)2-6 主平面、應(yīng)力主方向與主應(yīng)力2-7 空間應(yīng)力狀態(tài)幾何表示2-8 純剪切狀態(tài)2-9 應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量2-10 八面體應(yīng)力物體外力分為兩類體力 分布在物體整個(gè)體積內(nèi)的外力如重力，慣性力，電磁力等面力 分布在物體表面上的外力，如液體壓力、風(fēng)力和接觸力等2-1 外力一般來講，物體內(nèi)部各點(diǎn)處的體力是不相同的。物體內(nèi)任一點(diǎn)的體力用Fb表示，稱為體力矢量，其方向由該點(diǎn)的體力合力方向確定。

2、體力沿三個(gè)坐標(biāo)軸的重量用Fbi（ i = 1，2，3）或者Fbx、Fby、Fbz表示，稱為體力重量 2、。體力重量的方向規(guī)定與坐標(biāo)軸方向全都為正，反之為負(fù)。應(yīng)該留意的是：這里體力是指一點(diǎn)的體力。 1.體力的說明2.體力的定義面力矢量是單位面積上的作用力，面力是彈性體表面坐標(biāo)的函數(shù)。一般條件下，面力邊界條件是彈性力學(xué)問題求解的主要條件。面力矢量用Fs表示，其重量用Fsi（i = 1，2，3）或者Fsx、Fsy和Fsz表示。面力的方向規(guī)定以與坐標(biāo)軸方向全都為正，反之為負(fù)。這里的面力指的是一點(diǎn)的面力。3.面力的說明4.面力的定義5.內(nèi)力 內(nèi)力：物體在外界因素作用下，例如外力，溫度變化等，物體內(nèi)部各個(gè)

3、部分之間將產(chǎn)生相互作用，這種物體一部分與相鄰部分之間的作用力。 內(nèi)力的計(jì)算可以采納截面法，即利用假想平面 3、將物體截為兩部分，將希望計(jì)算內(nèi)力的截面暴露出來，通過平衡關(guān)系計(jì)算截面內(nèi)力F。 第二章 應(yīng)力2-1 外力2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量2-3 平衡微分方程2-4 平面應(yīng)力狀態(tài)2-5 空間應(yīng)力狀態(tài)2-6 主平面、應(yīng)力主方向與主應(yīng)力2-7 空間應(yīng)力狀態(tài)幾何表示2-8 純剪切狀態(tài)2-9 應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量2-10 八面體應(yīng)力 物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開物體，并取出其中一部分：2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量 其中一部分對(duì)另一部分的作用，表現(xiàn)為內(nèi)力，

4、它們是分布在截面上分布力的合力。取截面的一部分，它的面積為A，為物體在該截面上A點(diǎn)的應(yīng)力。PA平均集度為P/A 4、，其極限作用于其上的內(nèi)力為P，2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量通常將應(yīng)力沿垂直于截面和平行于截面兩個(gè)方向分解為S正應(yīng)力 切應(yīng)力（或剪應(yīng)力）2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量應(yīng)力重量xyzo 應(yīng)力不僅和點(diǎn)的位置有關(guān)，和截面的方位也有關(guān)。 描述應(yīng)力，通常用一點(diǎn)平行于坐標(biāo)平面的單元體，各面上的應(yīng)力沿坐標(biāo)軸的重量來表示，稱為應(yīng)力重量。 物體內(nèi)各點(diǎn)的內(nèi)力平衡，因此相對(duì)平面上的應(yīng)力重量大小相等，方向相反。2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量 平行于單元風(fēng)光的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用 、 表示，其第一下標(biāo)y表示所在的平面，第二下標(biāo)x、

5、y分別表示沿坐標(biāo)軸的方向。如圖示的 、 。xyzo符號(hào)規(guī)定：圖示單元風(fēng)光的法線為y，稱為y面，應(yīng)力重量垂直于單元風(fēng)光 5、的應(yīng)力稱為正應(yīng)力。正應(yīng)力記為 ，沿y軸的正向?yàn)檎湎聵?biāo)表示所沿坐標(biāo)軸的方向。2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量 平行于單元風(fēng)光的應(yīng)力如圖所示 、 ，沿x軸、z軸的負(fù)向?yàn)檎?。圖示單元風(fēng)光的法線為y的負(fù)向，正應(yīng)力記為 ，沿y軸負(fù)向?yàn)檎?。符?hào)規(guī)定xyzo2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量彈性力學(xué)材料力學(xué)留意彈性力學(xué)切應(yīng)力符號(hào)和材料力學(xué)是有區(qū)分的，圖示中，彈性力學(xué)里，切應(yīng)力都為正，而材料力學(xué)中相鄰兩面的的符號(hào)是不同的。在畫應(yīng)力圓時(shí)，應(yīng)按材料力學(xué)的符號(hào)規(guī)定。符號(hào)規(guī)定2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量其它x、z正面上的

6、應(yīng)力重量的表示如圖所示。應(yīng)力作用面的法向與坐標(biāo)正向全都時(shí)，應(yīng)力的正向亦與坐標(biāo)正向全都應(yīng)力作用面的法向與坐標(biāo)負(fù)向全都時(shí)，應(yīng)力 6、的正向亦與坐標(biāo)負(fù)向全都2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量在數(shù)學(xué)上，假如某些量依靠于坐標(biāo)軸的選擇，并在坐標(biāo)變換時(shí)，按某種指定的形式變化，則稱這些量的總體為張量。應(yīng)力重量 x 、 y 、 z 、xy 、 yx 、 yz 、 zy 、 zx 、 xz滿足上述性質(zhì)，構(gòu)成應(yīng)力張量。2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量 應(yīng)力張量為二階張量。 應(yīng)力張量為對(duì)稱張量。 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)完全由應(yīng)力張量確定。 應(yīng)力重量是標(biāo)量，箭頭僅是說明方向。應(yīng)力張量的特點(diǎn)可以證明應(yīng)力張量是對(duì)稱的（切應(yīng)力互等定律），6個(gè)獨(dú)立重量：2

7、-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量例 已知單元體各面上的應(yīng)力重量，試在單元上標(biāo)出方向與數(shù)值。舉例第二章 應(yīng)力2-1 外力2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量 7、2-3 平衡微分方程2-4 平面應(yīng)力狀態(tài)2-5 空間應(yīng)力狀態(tài)2-6 主平面、應(yīng)力主方向與主應(yīng)力2-7 空間應(yīng)力狀態(tài)幾何表示2-8 純剪切狀態(tài)2-9 應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量2-10 八面體應(yīng)力2-3 平衡微分方程 平衡微分方程-表示物體內(nèi)任一點(diǎn)的微分體的平衡條件。平衡 物體整體平衡，內(nèi)部任何部分也是平衡的。 對(duì)于彈性體，必須討論一點(diǎn)的平衡。2-3 平衡微分方程 在任一點(diǎn)（x，y）取出一微小的平行六面體 ,作用于微分體上的力：體力： 應(yīng)力：作用于各邊上， 并表示出正

8、面上 由坐標(biāo)增量引起 的應(yīng)力增量。以平面為例2-3 平衡微分方程列出平衡條件：合力 = 應(yīng)力面積，體力體積； 以正向物理量來表示。平面 8、問題中可列出3個(gè)平衡條件（X、Y方向力的平衡和繞C的力矩的平衡）2-3 平衡微分方程其中一階微量抵消，并除以 得： ，同理可得：2-3 平衡微分方程 當(dāng) 時(shí)，得切應(yīng)力互等定理:得2-3 平衡微分方程推廣到三維應(yīng)力狀態(tài)張量形式為：2-3 平衡微分方程 適用的條件-連續(xù)性，小變形；對(duì)平衡微分方程的說明： 代表A 中全部點(diǎn)的平衡條件， 由于（ ，）A ； 應(yīng)力不能直接求出； 對(duì)兩類平面問題的方程相同；2-3 平衡微分方程理論力學(xué)考慮整體 的平衡（只決定整體的運(yùn)動(dòng)

9、狀態(tài)）。 比較:材料力學(xué)考慮有限體 的平衡（近似）。 彈性力學(xué)考慮微分體 的平衡（精確）。 當(dāng) 均平衡時(shí)，保證 ， 平衡；反之則不然。所以彈 9、性力學(xué)的平衡條件是嚴(yán)格的，并且是精確的。 2-3 平衡微分方程第二章 應(yīng)力2-1 外力2-2 應(yīng)力與應(yīng)力張量2-3 平衡微分方程2-4 平面應(yīng)力狀態(tài)2-5 空間應(yīng)力狀態(tài)2-6 主平面、應(yīng)力主方向與主應(yīng)力2-7 空間應(yīng)力狀態(tài)幾何表示2-8 純剪切狀態(tài)2-9 應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量2-10 八面體應(yīng)力應(yīng)力的方向性 應(yīng)力與方向有關(guān)，例如簡潔拉伸。垂直于軸線平面上的應(yīng)力P軸向力； A0垂直于軸線的橫截面面積。 而當(dāng)所截平面的法線與軸線成角時(shí)，由于斜面的面積增

10、大(由A0A0/cos) ， 相應(yīng)的軸向應(yīng)力為 隨著增大，截平面越來越傾斜，應(yīng)力也就越來越小。單向拉伸時(shí)軸向應(yīng)力值隨截面方位變化2-4 平面應(yīng)力狀 10、態(tài) 應(yīng)力的方向性 通常將任意方向截面上的 應(yīng)力分解為兩個(gè)重量： 垂直于截面的重量（正應(yīng)力） 平行于截面的重量（剪應(yīng)力） 顯然，有： 單向拉伸時(shí)軸向應(yīng)力值隨截面方位變化2-4 平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力關(guān)系 邊界只存在正應(yīng)力情況 平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，假設(shè)z=0。x1 ，y2 ，任意截面上BC：(, ) 設(shè)截面BC的面積A， AC面積為Acos，AB的面積為Asin 。 沿BC面的法線方向力的平衡方程為： 即： (2-1) 邊界存在正應(yīng)力時(shí)斜截面受力圖2-4 平面應(yīng)力狀態(tài) 沿a-a方向，力的平衡方程為：即： (2-2) 邊界存在正應(yīng)力時(shí)斜截面受力圖2-4 平面應(yīng)力狀態(tài) 由式(2-1)和(2-2 11、)，將 消去后，可得： 應(yīng)力圓：任一截面正應(yīng)力與剪應(yīng)力關(guān)系圖 確定任一截面上的和 。 坐標(biāo)系： 圓 心： 軸上點(diǎn) 半 徑： 應(yīng)力圓（或莫爾圓，由德國工程師：Otto Mohr引入） 2-4 平面應(yīng)力狀態(tài) 任一截面上的 和 確定方法： 取任一截面上法向 和 的值