吉林省長(zhǎng)春市第一五七中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中，C90，AD平分BAC，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，若DC4，則DE( )A3B5C4D62在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b03若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是( )A6或8

2、B8或10C8D104據(jù)益陽(yáng)氣象部門(mén)記載，2018年6月30日益陽(yáng)市最高氣溫是33，最低氣溫是24，則當(dāng)天益陽(yáng)市氣溫（）的變化范圍是（ ）ABCD5能說(shuō)明命題“”是假命題的一個(gè)反例是（）Aa-2Ba0Ca1Da26等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)是（ ）A17B22C17或22D137下列圖形：線(xiàn)段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有( )個(gè)A5B6C7D88下面計(jì)算正確的是( )ABCD29已知為整數(shù)，且為正整數(shù)，求所有符合條件的的值的和（ ）A0B12C10D810化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A35BCD11估計(jì)的值約為()A2.73

3、B1.73C1.73D2.7312估計(jì)的值在（ ）A和之間B和之間C和之間D和之間二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，則的長(zhǎng)是_14一次函數(shù)yx4和y3x+3的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是_15如圖，圖中以BC為邊的三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)16如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為 17如圖ABCD，AB與DE交于點(diǎn)F，B=40，D=70，則E=_18如圖，D是ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，ADCD，BADBCD，下列結(jié)論中，DACDCA；ABAC；BDAC；BD平分ABC所有正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題（共78分）19（8分）已知，直

4、線(xiàn)ABCD(1)如圖1，若點(diǎn)E是AB、CD之間的一點(diǎn)，連接BE.DE得到BED求證：BEDB+D(1)若直線(xiàn)MN分別與AB、CD交于點(diǎn)E.F如圖1，BEF和EFD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G猜想G的度數(shù)，并證明你的猜想；如圖3，EG1和EG1為BEF內(nèi)滿(mǎn)足11的兩條線(xiàn)，分別與EFD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G1和G1求證：FG1E+G118020（8分）分解因式：21（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x22（10分）若，求（1）；（2）的值23（10分）某地農(nóng)民一直保持著冬種油菜的習(xí)慣，利用農(nóng)閑冬種一季油菜該地農(nóng)業(yè)部門(mén)對(duì)2017年的油菜籽的生產(chǎn)成本、市場(chǎng)價(jià)格、種植面積和產(chǎn)量等進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖(如圖)

5、: 請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:（1）種植每畝油菜所需種子的成本是多少元?（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利多少元?（3）2017年該地全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利是多少元?(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)24（10分）如圖1，張老師在黑板上畫(huà)出了一個(gè)，其中，讓同學(xué)們進(jìn)行探究（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)_；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長(zhǎng)25（12分）（1）如圖1，已知，平分外角，平分外角直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（2）如圖2，已知，和三等分外角

6、，和三等分外角試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫(xiě)證明依據(jù)）（3）如圖3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角試確定和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（不寫(xiě)證明依據(jù)）（4）如圖4，已知，將外角進(jìn)行分，是臨近邊的等分線(xiàn)，將外角進(jìn)行等分，是臨近邊的等分線(xiàn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系，不必證明26解答下列各題（1）如圖1，已知OAOB，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為m，且|m+n|2點(diǎn)A所表示的數(shù)m為 ；求代數(shù)式n2+m9的值（2）旅客乘車(chē)按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需購(gòu)買(mǎi)行李票，設(shè)行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖2所示當(dāng)旅客需要購(gòu)買(mǎi)行李票時(shí)，求出y與x之間的函

7、數(shù)關(guān)系式；如果張老師攜帶了42千克行李，她是否要購(gòu)買(mǎi)行李票？如果購(gòu)買(mǎi)需買(mǎi)多少行李票？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可【詳解】AD平分BAC，DEAB，C=90，CD=4，DE=CD=4，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵2、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，k0，b0，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)圖象在一、二、四象限3、D【分

8、析】根據(jù)可得m，n的值，在對(duì)等腰ABC的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類(lèi)討論即可【詳解】解：，當(dāng)m=4是腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為2，周長(zhǎng)為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為4，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)等腰三角形的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類(lèi)討論，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證4、D【解析】根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽(yáng)市氣溫（）的變化范圍是故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)題意：選取的a的值不滿(mǎn)足，據(jù)此逐項(xiàng)驗(yàn)證即得

9、答案【詳解】解：A、當(dāng)a2時(shí)，能說(shuō)明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)a0時(shí)，不能說(shuō)明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)a1時(shí)，不能說(shuō)明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)a2時(shí)，不能說(shuō)明命題“”是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，正確理解題意、會(huì)進(jìn)行驗(yàn)證是關(guān)鍵6、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時(shí)，449，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，499，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：9

10、941故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可.【詳解】軸對(duì)稱(chēng)圖形是：線(xiàn)段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個(gè)；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類(lèi)二次根式的定義逐一判斷即可【詳解】解：A ，故本選項(xiàng)正確； B 和不是同類(lèi)二次根據(jù)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛

11、】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類(lèi)二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵9、C【分析】先把化簡(jiǎn)，再根據(jù)要求帶入符合要求的數(shù)，注意檢查分母是否為零.【詳解】原式=.因?yàn)閍為整數(shù)且為整數(shù),所以分母或,解得a=4，2，6，0，.檢驗(yàn)知a=2時(shí)原式無(wú)意義,應(yīng)舍去,a的值只能為4，6，0.所以所有符合條件的a的值的和為4+6+0=10.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn).解決這類(lèi)題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn).10、B【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考

12、查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11、B【分析】先求出的范圍，即可求出答案【詳解】解：12，的值約為173，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)的確定，熟練掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵12、D【分析】利用算術(shù)平方根進(jìn)行估算求解【詳解】解：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的概念正確進(jìn)行計(jì)算從而進(jìn)行估算是本題的解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)得到BCD30，在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由此可求得BD長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求得CD長(zhǎng)【詳解】解：在ABC中，A15，ACBC，AC

13、BA15，BCDA+CBA30又BDAD，ACBC6，BDBC63在RtBCD中，CD故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理熟練掌握含30的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵14、（2，3）【分析】?jī)蓷l一次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解：方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故答案為（2，3）【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的解出方程組的解15、1【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：以BC為公共邊的三角形有BCD，BCE，BCF，ABC，以BC為公共邊的三角形的個(gè)數(shù)是1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考

14、查了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)注意要審清題意，按題目要求解題16、【詳解】因?yàn)榇笳叫芜呴L(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為m，所以剩余的兩個(gè)直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.17、30【詳解】解ABCD，D=AFE，D=70，AFE=70，B=40，E=AFE-B=30故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)定理；三角形外角性質(zhì)，了解三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理以及線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：ADCD，DACDCA，故正確；BADBCD，BAD+DACBCD+DCA，即BACBCA，ABBC

15、，故錯(cuò)誤；ABBC，ADDC，BD垂直平分AC，故正確；BD平分ABC，故正確；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的判定和性質(zhì)三、解答題（共78分）19、 (1)證明見(jiàn)解析；(1)EGF90，證明見(jiàn)解析；證明見(jiàn)解析.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則有BEF=B根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（1）由（1）中的結(jié)論得EGF=BEG+GFD，根據(jù)EG、FG分別平分BEF和EFD，得到BEF=1BEG，EFD=1GFD，由于BECF到BEF+EFD=180，于是得到1BEG+1GFD=180，即可得到結(jié)論；過(guò)點(diǎn)G1作G1HAB，由結(jié)論可得G1=1+3，由平行線(xiàn)的

16、性質(zhì)得到3=G1FD，由于FG1平分EFD，求得EFG1=G1FD=3，由于1=1，于是得到G1=1+EFG1，由三角形外角的性質(zhì)得到EG1G11+EFG1=G1，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：如圖1過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D即BEDB+D；（1）如圖1所示，猜想：EGF90.證明：由(1)中的結(jié)論得EGFBEG+GFD，EG.FG分別平分BEF和EFD，BEF1BEG，EFD1GFD，BECF，BEF+EFD180，1BEG+1GFD180，BEG+GFD90，EGFBEG+GFD，EGF90；證明：如圖3，過(guò)點(diǎn)G1作G1

17、HABABCDG1HCD3G1FD由（1）結(jié)論可得G11+3FG1平分EFDEFG1G1FD=311G11+EFG1EG1G11+EFG1G1EG1G1FG1E+EG1G1180FG1E+G1180【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、【分析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解，即可得到答案.【詳解】解：原式=3（x1-1x+1）=3（x-1）1【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底21、，-1【分析】首先統(tǒng)一成乘法，然后再把分子分母分解因式，約分后相

18、乘即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果，再將值代入即可得出答案【詳解】解：原式，當(dāng)x時(shí)，原式1，故答案為：；-1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，公式法因式分解，約分的性質(zhì)應(yīng)用，注意約分化成最簡(jiǎn)形式22、（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)可得，再利用完全平方公式（）對(duì)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形后，代入即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式兩數(shù)和的公式和兩數(shù)差的公式之間的關(guān)系（）即可求解【詳解】解：（1），將代入，原式=4；（2）由（1）得，即，即，即【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)對(duì)完全平方公式變形求值，二次根式的化簡(jiǎn)熟記完全平方公式和完全平方公式的常見(jiàn)變形是解決此題的關(guān)鍵23、（1）12元；（2）289.6元；（3）1.1584108元

19、【分析】（1）種植油菜每畝的種子成本=每畝油菜生產(chǎn)成本種子所占的百分比即可；（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利的錢(qián)數(shù)=每畝的產(chǎn)量油菜市場(chǎng)價(jià)格-每畝油菜生產(chǎn)成本（3）2017年全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利=種油菜每畝獲利的錢(qián)數(shù)種植面積【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：1-10%-35%-45%=10%，12010%=12（元），答：種植油菜每畝的種子成本是12元；（2）根據(jù)題意得：1283.2-120=289.6（元），答：農(nóng)民冬種油菜每畝獲利289.6元；（3）根據(jù)題意得：289.6400000=115840000=1.1584108（元），答：2014年南縣全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利為1.1584108元【點(diǎn)

20、睛】本題主要考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和利用數(shù)據(jù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是分析圖表各數(shù)據(jù)的聯(lián)系，挖掘隱含意義24、（1）150；（2）CE=AD理由見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）根據(jù)已知條件可知ABDACD，進(jìn)而得出ADB的度數(shù)；（2）通過(guò)證明ABDEBC即可解答；（3）通過(guò)前兩問(wèn)得出DCE=90，通過(guò)角度運(yùn)算得出BDE=90，分別由勾股定理運(yùn)算即可得【詳解】（1）BCD是等邊三角形，BD=BC，BDC=60在ABD與ACD中，ABDACD（SSS），ADB=ADC=故答案為：150（2）結(jié)論：CE=AD理由：BDC、ABE都是等邊三角形，ABE=DBC=60，AB=BE，BD=DC，ABE

21、DBE=DBCDBE，ABD=EBC，在ABD和EBC中，ABDEBC(SAS)CE=AD（3）ABDEBC，BDA=ECB=150BCD=60，DCE=90DEC=60，CDE=30DE=2，CE=1，由勾股定理得：DC=BC=，BDE=60+30=90，DE=2，BD=由勾股定理得：BE=ABE是等邊三角形，AE=BE=【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理求證25、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由平分外角，平分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（2）由和三等分外角，和三等分外角，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論；（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，結(jié)合三角形外角