2022年北京四十四中學八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，將ABC沿著DE折疊，使點A與點N重合，若A=65，則1+2=（ ）A25B130C115D652用科學記數(shù)法表示0.00000085正確的是（ ）A8.5107B8.510-8C8.510-7D0.8510-83下列命題是真命題的是（）A中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以

2、不唯一C一組數(shù)據(jù)的標準差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D已知a、b、c是RtABC的三條邊，則a2+b2c24一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5已知：關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（ ）A-4或6B-4或1C6或1D-4或6或16下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD7若分式的值為零，則x的值為（ ）ABC2D28要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（ ）Ax1Bx0Cx1Dx09將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點（1，4），則直線AB的函數(shù)表達式為（）Ay=2x+2By=2x-6Cy=-2x+3Dy=-2x

3、+610下列計算中正確的是()ABCD11等腰三角形的兩條邊長分別為和，則這個等腰三角形的周長是( )ABC或 D或 12如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題（每題4分，共24分）13小明用S2= （x13）2+（x23）2+（x103）2計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+x10=_.14點關(guān)于軸對稱的點的坐標是_15如圖，在中，將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使頂點恰好在斜邊上，與相交于點，則_16有一種球狀細菌，直徑約為，那么用科學記數(shù)法表示為_17如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞

4、一圈到達點B，那么所用細線最短需要_cm18比較大?。?_5 三、解答題（共78分）19（8分）計算：20（8分）如圖，已知直線與直線AC交于點A，與軸交于點B，且直線AC過點和點，連接BD（1）求直線AC的解析式（2）求交點A的坐標，并求出的面積（3）在x軸上是否存在一點P，使得周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）如圖：已知在ABC中，ADBC于D，E是AB的中點，（1）求證：E點一定在AD的垂直平分線上；（2）如果CD9cm，AC15cm，F(xiàn)點在AC邊上從A點向C點運動速度是3cm/s，求當運動幾秒鐘時ADF是等腰三角形？22（10分）如圖，在平面直角坐標系中

5、，（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標；（2）請計算的面積；23（10分）在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購進第一批禮盒鮮花，上市后很快預售一空根據(jù)市場需求情況，該花店又用7500元購進第二批禮盒鮮花已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，且每盒鮮花的進價比第一批的進價少10元問第二批鮮花每盒的進價是多少元？ 24（10分）已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G.(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.25（12分）如

6、圖，在中，點M為BC邊上的中點，連結(jié)AM，D是線段AM上一點（不與點A重合）.過點D作，過點C作，連結(jié)AE（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：；四邊形ABDE是平行四邊形（2）如圖2，延長BD交AC于點H，若，且，求的度數(shù)26如圖，AOB和ACD是等邊三角形，其中ABx軸于E點，點E坐標為(3，0)，點C(5，0)(1)如圖，求BD的長；(2)如圖，設BD交x軸于F點，求證：OFA=DFA參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)圖形翻轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)得出AEDNED，ADENDE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出AEDADE及NEDNDE的度數(shù)，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案【詳

7、解】解：NDE是ADE翻轉(zhuǎn)變換而成的，AEDNED，ADENDE，AN65AEDADENEDNDE18065115123602（NEDNDE）3602115130故選：B【點睛】本題主要考查簡單圖形折疊問題，圖形的翻折部分在折疊前后的形狀、大小不變，是全等的，解題時充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，掌握其中的基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵2、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】將0.00000085用科學記數(shù)法表示為8.510-1故選：C【點睛】本題考查用科學記數(shù)

8、法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3、B【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故錯誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是RtABC的三條邊，當C90時，則a2+b2c2，故此選項錯誤；故選：B【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關(guān)鍵.4、A【詳解】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k0，又kb0，則b0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過

9、第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限故選A【點睛】考點是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系5、D【分析】根據(jù)分式方程無解，可以得出關(guān)于m的方程，解方程可得到答案.【詳解】解：兩邊都乘以 (x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)當m=1時，2(x+2)+mx=3(x-2)無解，分式方程無解；當x=2時，2(x+2)+mx=3(x-2) 8+2m=0 m= -4當x=-2時，2(x+2)+mx=3(x-2) 0-2m=-12 m=6故選D.【點睛】此題主要考查了分式方程無解的判斷，注意m=1的情況.6、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項

10、不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合7、B【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案【詳解】解：分式的值為0，|x|-2=0，且x-10，解得：x=故選：B【點睛】本題考查分式值為零的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式值為零的條件8、A【分析】二次根式要有意義，被開方數(shù)必須是非負數(shù).【詳解】要使有意義，則x-10,解得x1故選A【點睛】本題考查了二次根式有意義條件，解題的關(guān)鍵是被開方數(shù)大于等于0.9

11、、D【分析】設直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)平移時k的值不變可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案【詳解】設直線AB的解析式為y=kx+b，將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，k=-2，直線AB經(jīng)過點（1，4），-2+b=4，解得：b=6，直線AB的解析式為：y=-2x+6，故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移k值不變10、D【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D【詳解】A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B

12、錯誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D【點睛】此題考查積的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵在于掌握積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘11、D【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析【詳解】解：當9為腰時，9912，故此三角形的周長991230；當12為腰時，91212，故此三角形的周長912121故選D【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時注意分類討論，不要漏解12、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可【詳解】解：A、ABC和甲所示三角

13、形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；B、ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項正確；C、ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；D、ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無法判定它們?nèi)?，故本選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角二、填空題（每題4分，共24分）13、30【分析】根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解

14、：S2= （x13）2+（x23）2+（x103）2，平均數(shù)為3，共10個數(shù)據(jù)，x1+x2+x3+x10=103=30.故答案為30.【點睛】本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.14、（2，-1）【分析】關(guān)于軸對稱的點坐標（橫坐標不變,縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)）【詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（2，-1）故答案為：（2，-1）【點睛】考核知識點：用坐標表示軸對稱. 理解：關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；15、24【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理，求出的度數(shù).【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，；故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的

15、性質(zhì)，等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是正確得到.16、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定17、1【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果【詳解】解：將長方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根據(jù)兩

16、點之間線段最短，AB=1cm故答案為1考點：平面展開-最短路徑問題18、【詳解】解：=，故答案為三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1【分析】（1）先根據(jù)積的乘方運算法則化簡單項式，再利用單項式的乘除法法則進行運算即可；（2）先根據(jù)乘法公式進行運算，再進行整式的加減運算即可【詳解】解：（1）原式；（2）原式=【點睛】本題考查整式的混合運算，掌握基本運算法則是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2），；（3）存在點P使周長最小【分析】（1）設直線AC解析式，代入，用待定系數(shù)法解題即可；（2）將直線與直線AC兩個解析式聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組，再結(jié)合三角形面積公式解題；（3）作D、E關(guān)于軸

17、對稱，利用軸對稱性質(zhì)、兩點之間線段最短解決最短路徑問題，再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進而令，解得直線與x軸的交點即可【詳解】（1）設直線AC解析式，把，代入中，得，解得，直線AC解析式（2）聯(lián)立，解得，把代入中，得，故答案為：，（3）作D、E關(guān)于軸對稱，周長，是定值，最小時，周長最小，A、P、B共線時，最小，即最小，連接AE交軸于點P，點P即所求，D、E關(guān)于軸對稱，設直線AE解析式，把，代入中，解得，令得，即存在點P使周長最小【點睛】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對稱最短路徑問題、與x軸交點等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）點F運動4s或

18、s時，ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AEDE=AB，進而即可得到結(jié)論；（2）先求出AD12cm，再分三種情況：當FAAD時，當FAFD時，當DFAD時，分別求出點F的運動時間，即可【詳解】（1）ADBC，ADB90，E是AB的中點，AEDE=AB，E點一定在AD的垂直平分線上；（2）ADBC，AD 12cm，當FAAD12cm時，t4s，當FAFD時，則FADADF，又FAD+CADF+FDC90，CFDC，F(xiàn)DFC，F(xiàn)AFCACcm，ts，當DFAD時，點F不存在，綜上所述，當點F運動4s或s時，ADF是等腰三角形【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以

19、及垂直平分線定理的逆定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析； ；（2）1【分析】（1）分別找到點A、B、C的關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，即可畫出，然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得出結(jié)論；（2）用一個長方形將ABC框住，然后用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得出結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意，分別找到點A、B、C的關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1，連接A1B1，A1C1，B1C1，如圖所示：即為所求點A的坐標為（0,-2），點B的坐標為（2，-4），點C的坐標為（4,-1）

20、；（2）用一個長方形將框住，如上圖所示，的面積為: ；【點睛】此題考查的是畫關(guān)于y軸對稱的圖形、求關(guān)于y軸對稱的點的坐標和求三角形的面積，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等和用一個長方形將ABC框住，ABC的面積等于長方形的面積減去三個直角三角形的面積是解決此題的關(guān)鍵23、150元【分析】可設第二批鮮花每盒的進價是x元，根據(jù)等量關(guān)系：第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，列出方程求解即可【詳解】解：設第二批鮮花每盒的進價是x元，依題意有，解得x=150，經(jīng)檢驗：x=150是原方程的解故第二批鮮花每盒的進價是150元考點：分式方程的應用24、（1）證明見解析；（2）證

21、明見解析；（3）BG =CE.證明見解析.【分析】(1)證明BDFCDA，得到BFAC；（2）由（1）問可知ACBF，所以CEAEBF；（3） BGCG，CG在EGC中，CECG.【詳解】解:(1)證明:因為CDAB, ABC45，所以BCD是等腰直角三角形.所以BDCD.在RtDFB和RtDAC中,因為DBF90BFD, DCA90EFC,又BFDEFC,所以DBFDCA.又因為BDFCDA90,BDCD,.所以RtDFBRtDAC.所以BFAC.(2)證明:在RtBEA和RtBEC中,因為BE平分ABC,所以ABECBE.又因為BEBE, BEABEC90,所以RtBEARtBEC.所以CEAEAC.又由(1),知BFAC,所以CEACBF.(3) BG =CE.證明:連接CG,因為BCD是等腰直角三角形,所以BDCD,又H是BC邊的中點, 所以DH垂直平分BC.所以BGCG,在RtCEG中,GCE=45，所以BG=CG=CE.【點睛】本題考查了全等三角形的證明方法，熟練掌握全等