2023屆湖南長沙市廣益實驗中學八年級數學第一學期期末達標測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三

2、角形底角度數為（ ）A30B30或60C15或30D15或752利用加減消元法解方程組，下列說法正確的是（ ）A要消去，可以將5+3B要消去，可以將+2C要消去，可以將3+D要消去，可以將5+23下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）ABCD4如圖，在ABC中，C=90，BAC=30，AB=12，AD平分BAC，點PQ分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（ ）A4B5C6D75要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）Ax2Bx2Cx2Dx26給出下列命題:（1）有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；（2）三個內角度數之比為的三角形是直角三角形；（3）有三條互不重合的直線，若，

3、那么；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的周長為或其中真命題的個數為（ ）A個B個C個D個7下列各數中，是無理數的是()ABC0D8如圖，下面推理中，正確的是（）ADAED，ADBCBDAEB，ABCDCB+C180，ABCDDD+B180，ADBC9下列運算正確的是( )Aa+a= a 2Ba 6a 3=a 2C(a+b)2=a2+b2D(a b3) 2= a2 b610如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作2條對角線，則這個多邊形的內角和是（）A360B540C720D90011下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）A梯形B長方形C直角三角形D平行四邊形12點M（1，1）關于y軸的對稱點的坐

4、標為（）A（1，1）B（1，1）C（11）D（1，1）二、填空題（每題4分，共24分）13如果分式有意義，那么x的取值范圍是_14如圖，中，平分，則_15若分式的值為0，則實數的值為_16一根木棒能與長為和的兩根木棒釘成一個三角形，則這根木棒的長度的取值范圍是_17點與點關于軸對稱，則點的坐標是_18某單位定期對員工按照專業(yè)能力、工作業(yè)績、考勤情況三方面進行考核（每項滿分100分），三者權重之比為，小明經過考核后三項分數分別為90分，86分，83分，則小明的最后得分為_分三、解答題（共78分）19（8分）某校團委在開展“悅讀伴我成長”的活動中，倡議學生向貧困山區(qū)捐贈圖書，1班捐贈圖書100冊，

5、2班捐贈圖書180冊，已知2班人數是1班人數的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本書請求出兩班各有學生多少人？20（8分）當在邊長為1的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，點、點的坐標分別為，（1）畫出時關于軸對稱圖形；（2）在平面直角坐標系內找一點求(不與點重合)，使 與全等，求請直接寫出所有可能的點的坐標21（8分）知識鏈接：將兩個含角的全等三角尺放在一起， 讓兩個角合在一起成，經過拼湊、觀察、思考，探究出結論“直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半”如圖，等邊三角形的邊長為，點從點出發(fā)沿向運動，點從出發(fā)沿的延長線向右運動，已知點都以每秒的速度同時開始運動，運動過程中與相交于點，

6、設運動時間為秒請直接寫出長 (用的代數式表示)當為直角三角形時，運動時間為幾秒? 求證：在運動過程中，點始終為線段的中點22（10分）是等邊三角形，作直線，點關于直線的對稱點為，連接，直線交直線于點，連接（1）如圖，求證：；（提示：在BE上截取，連接）（2）如圖、圖，請直接寫出線段，之間的數量關系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若，則_23（10分）分解因式：（1）ax29a；（2）4ab24a2bb124（10分）如圖，在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，經過A(-2，6)的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，直線AD交x軸負半軸于點D，若ABD的面積為1（1）求

7、直線AD的解析式；（2）橫坐標為m的點P在AB上（不與點A，B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E，設PE的長為y（y0），求y與m之間的函數關系式并直接寫出相應的m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使PEF為等腰直角三角形？若存在求出點F的坐標，若不存在，請說明理由25（12分）（1）求式中x的值：；（2）計算：26先化簡，再求值：，其中滿足參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】因為三角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應該分兩種情況進行分析，從而得到答案【詳解】（1）當等腰三角形是銳角三角形時，腰上的高在三角形內部，如圖，BD為

8、等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據直角三角形中30角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30，此時底角為75；（2）當等腰三角形是鈍角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據直角三角形中30角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補角為30，此時頂角是150，底角為15故選：D【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及30直角三角形的性質的逆用；正確的分類討論是解答本題的關鍵2、B【分析】根據x與y的系數分別分析，即可得到答案.【詳解】要消去，可以將3+5，故A、C都錯誤；要消去，可以將+2，故B正確，也可以將5-2，故D錯

9、誤，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的解法：消元法，將兩個方程中某個未知數的系數變形為相同或是互為相反數是利用消元法解方程組的關鍵.3、B【分析】根據軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】解：A此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B此圖案不是軸對稱圖形，符合題意；C此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4、C【分析】如圖，作點P關于直線AD的對稱點P，連接QP，由AQPAQP，得PQ=QP，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP的最小值，即當BPAC時，

10、BQ+QP的值最小，此時Q與D重合，P與C重合，最小值為BC的長【詳解】解：如圖，作點P關于直線AD的對稱點P，連接QP，AQP和AQP中，AQPAQP，PQ=QP欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP的最小值，當BPAC時，BQ+QP的值最小，此時Q與D重合，P與C重合，最小值為BC的長在RtABC中，C=90，AB=12，BAC=30，BC=AB=6，PQ+BQ的最小值是6，故選：C【點睛】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點P、Q的位置是解題的關鍵5、A【解析】要使二次根式有意義,2-x0,x2.故選A.6、B【分析】分別根據等邊三角形的判定、直角三角

11、形的判定、平行公理的推論、等腰三角形的性質逐一判定即可【詳解】解：（1）有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；正確；（2）三個內角度數之比為的三角形各個角的度數分別是30、60、90，是直角三角形；正確；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；正確；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的三邊長可能是2、2、4或2、4、4，其中2+2 4，不能構成三角形，所以等腰三角形的周長；錯誤故選：B【點睛】熟練掌握等邊三角形，直角三角形等的性質平行公理的推論、等腰三角形的性質以及三角形三邊關系,熟練掌握相關的知識是解題的關鍵7、D【解析】根據無理數的定義，可得答案【詳解】，0是有理數，是無理數，故選：D

12、【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數8、C【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：B+C=180，AB/CD，故選C.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.9、D【分析】直接利用合并同類項法則、同底數冪的除法運算法則、冪的乘方運算法則和完全平方公式分別進行計算，再進行判斷【詳解】A、a+a= 2a，故此選項錯誤；B、a 6a 3=a 63a 3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab, 故此選項錯誤；D、(a b3) 2= a2 b6，故此選項計算正確.故選D.【點睛】考查

13、了冪的乘方運算以及同底數冪的除法運算、合并同類項等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵10、B【分析】根據從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數公式求出邊數，然后根據多邊形的內角和公式列式進行計算即可得解【詳解】多邊形從一個頂點出發(fā)可引出2條對角線，解得：，內角和故選：B【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數是解題的關鍵11、C【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷即可得答案【詳解】直角三角形具有穩(wěn)定性，梯形、長方形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性故選：C【點睛】本題考查三角形的性質之一，即三角形具有穩(wěn)定性，掌握三角形的這一性質是快速解題的關鍵12、

14、A【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案【詳解】點M（1，1）關于y軸的對稱點的坐標為（1，1），故選：A【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關鍵是熟知關于y軸的對稱點的坐標特點二、填空題（每題4分，共24分）13、x1【解析】分式有意義，即.故答案為.14、【分析】根據題意延長CE交AB于K，由 ，平分，由等腰三角形的性質，三線合一得，利用角平分線性質定理，分對邊的比等于鄰邊的比，結合外角平分性質和二倍角關系可得【詳解】如圖，延長CE交AB于K， ，平分，等腰三角形三線合一的判定得，故答案為：【點睛】考查了三線合一判定等腰三角形，等腰三角形的性質，角平

15、分線定理，外角的性質，以及二倍角的角度關系代換，熟記幾何圖形的性質，定理，判定是解題的關鍵15、【分析】根據分式值為0的條件分母不為0，分子等于0計算即可.【詳解】解：由題意得且 由解得；由解得或1（舍去）所以實數的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時滿足得條件是解題的關鍵，易錯點在于容易忽視分式的分母不為0.16、513【分析】設這根木棒的長度為,根據在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，得4+9=13，任意兩邊之差小于第三邊，得9-4=5，所以這根木棒的長度為513.【詳解】解：這根木棒的長度的取值范圍是9-49+4，即513.故答案為513.【點睛】本

16、題考查了三角形得三邊關系.在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.17、【分析】已知點，根據兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出Q的坐標【詳解】點)與點Q關于軸對稱，點Q的坐標是：.故答案為【點睛】考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數.18、82.2【分析】將三個方面考核后所得的分數分別乘上它們的權重，再相加，即可得到最后得分【詳解】解：小明的最后得分=27+43+12=82.2（分），故答案為：82.2【點睛】此題主要考查了加權平均數，關鍵是掌握加權平均數的計算方法若n個數x1，x2，x3，xn的權分別是w1，w2，w3，wn，則

17、叫做這n個數的加權平均數三、解答題（共78分）19、1班有1人，2班有60人【分析】設1班有x人，則2班有1.2x人，根據“2班平均每人比1班多捐1本書”列出方程即可求出答案【詳解】設1班有x人，則2班有1.2x人，根據題意，得 解得x= 1 檢驗：當x= 1時，所以，原分式方程的解為x= 1 11.2= 60（人） 答：1班有1人，2班有60人【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系，本題屬于基礎題型20、（1）見解析； （2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）【分析】（1）作A關于x軸對稱的對稱點A，OAB即為所求（2）根據全等三角形的判定定理即可得到結論

18、【詳解】（1）如下圖所示（2）如圖所示，OAD即為所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）【點睛】本題考查了網格作圖的問題，掌握軸對稱圖形的性質和全等三角形的性質是解題的關鍵21、（1）AD=4-0.5x；（2）秒；（3）見解析【分析】（1）根據題意得到CD=0.5x，結合圖形求出AD；（2）設x秒時，ADE為直角三角形，則BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，根據30的直角邊等于斜邊的一般建立方程求出其解即可；（3）作DGAB交BC于點G，證明DGPEBP，得出PD=PE即可【詳解】解：（1）由題意得，CD=0.5x，則AD=4-0.5x；（2）ABC是等邊三角形，

19、AB=BC=AC=4cm，A=ABC=C=60設x秒時，ADE為直角三角形，ADE=90，BE=0.5x，AD=4-0.5x，AE=4+0.5x，AED=30，AE=2AD，4+0.5x=2（4-0.5x），x=；答：運動秒后，ADE為直角三角形；（3）如圖2，作DGAB交BC于點G，GDP=BEP，DGP=EBP，CDG=A=60，CGD=ABC=60，C=CDG=CGD，CDG是等邊三角形，DG=DC，DC=BE，DG=BE在DGP和EBP中，DGPEBP（ASA），DP=PE，在運動過程中，點P始終為線段DE的中點【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質，直角三角形的性質，全等三角形的判定

20、與性質，含30角的直角三角形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理，等邊三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）圖中，CE+BE=AE，圖中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，連接，只要證明AEDAFB，進而證出AFE為等邊三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解決問題；（2）圖中，CE+BE=AE，延長EB到F，使BF=CE，連接，只要證明ACEAFB，進而證出AFE為等邊三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解決問題；圖中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，只要證明AEBAFC，進而證出AFE為等邊三角形，得

21、出AE+BE =CF+EF，即可解決問題；（3）根據線段，BD之間的數量關系分別列式計算即可解決問題【詳解】（1）證明：在BE上截取，連接，在等邊ABC中，AC=AB，BAC=60由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，EAC=EAD，設EAC=DAE=xAD=AC=AB，D=ABD=（180-BAC-2x）=60-x，AEB=60-x+x=60AC=AB，AC=AD，AB=AD，ABF=ADE，ABFADE，AF=AE，BF=DE，AFE為等邊三角形，EF=AE，AP是CD的垂直平分線，CE=DE，CE=DE=BF，CE+AE= BF+FE =BE；（2）圖中，CE+BE=AE，延長

22、EB到F，使BF=CE，連接在等邊ABC中，AC=AB，BAC=60由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，EAC=EAD，AB =AD，CE=DE，AE =AE ACEADE，ACE=ADEAB =AD，ABD=ADBABF=ADE=ACEAB=AC，BF=CE，ACEABF，AE=AF，BAF=CAEBAC=BAE+CAE =60EAF=BAE+BAF =60AFE為等邊三角形，EF=AE，AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；圖中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，連接，在等邊ABC中，AC=AB，BAC=60由對稱可知：AP是CD的垂直平分線，AC=AD，

23、EAC=EAD，AB =AD，CE=DE，AE =AE ACEADE，ACE=ADEAB =AD，ABD=ADBABD=ADE=ACEAB=AC，BE=CF，ACFABE，AE=AF，BAE=CAF BAC=BAF+CAF =60EAF=BAF+BAE =60AFE為等邊三角形，EF=AE，CE =EF+CF= AE + BE，即AE+BE=CE；（3）在（1）的條件下，若，則AE=3，CE+AE=BE，BE-CE=3，BD=BE+ED=BE+CE=6，CE=1.1；在（2）的條件下，若，則AE=3，因為圖中，CE+BE=AE，而BD=BE-DE=BE-CE，所以BD不可能等于2AE；圖中，若

24、，則AE=3，AE+BE=CE，CE-BE=3，BD=BE+ED=BE+CE=6，CE=4.1即CE=1.1或4.1【點睛】本題考查幾何變換，等邊三角形的性質，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題23、（1）a（x+1）（x1）；（2）b（2ab）2【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【詳解】（1）ax29a=a（x29）=a（x+1）（x1）；（2）4ab24a2bb1=b（b24ab+4a2）=b（2ab）2【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用

25、，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵24、（1）y=2x+10；（2）y=m+3（-2m4）；（3）存在，點F的坐標為(，0)或(-，0)或(-，0)【分析】（1）根據直線AB交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，設出解析式為y=-x+n，把A的坐標代入求得n的值，從而求得B的坐標，再根據三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點的坐標，直接根據待定系數法求出AD的解析式；（2）先根據B、A的坐標求出直線AB的解析式，將P點的橫坐標代入直線AB的解析式，求出P的總坐標，將P點的總坐標代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標，根據線段的和差關系就可以求出結論；（3）要使PEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點P、E、F為直角頂點，根據等腰直角三角形的性質求出（2）中m的值，就可以求出F點的坐標【詳解】（1）OB=OC，設直線AB的解析式為y=-x+n，直線AB經過A（-2，6），2+n=6